全等三角形动态几何练习精选.doc

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全等三角形动态几何练习精选（北师版）

1、如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC（不含端点B、C）上运动，连接AD，作∠ADE=40°，DE与线段AC相交于点E．

（1）当∠BDA=120°时，求∠DEC的度数；（4分）

A

B

C

（2）当CD等于多少时，△ABD≌△DCE？

说明理由；（4分）（3）在点D的运动过程中，△ADE可以是等腰三角形吗？

如果可以，直接写出∠BDA的度数；如果不可以，说明理由．（3分）

D

A

B

C

E

2、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从A点出发沿A－C－B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B－C－A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：

点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？

请说明理由．

3、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，CD∥AB，CD＝AB＝4cm，点P是边AB上一动点，从点A出发，以1cm/s的速度从点A向终点B运动，连接PD交AC于点F，过点P作PE⊥PD，交BC于点E，连接PC，设点P运动的时间为

（1）若△PBC的面积为，写出关于的关系式；

（2）在点P运动的过程中，何时图中会出现全等三角形？

直接写出的值以及相应全等三角形的对数。

4、在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AC的中点，DG⊥AC交AB于点G.

（1）如图1，E为线段DC上任意一点，点F在线段DG上，且DE=DF，连结EF与CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．

①求证：

DG=DC

②判断FH与FC的数量关系并加以证明．

图2

图1

（2）若E为线段DC的延长线上任意一点，点F在射线DG上，

（1）中的其他条件不变，借助图2画出图形。

在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在

（1）中得出的结论是否发生改变，（本小题直接写出结论，不必证明）．

5、如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，点D为AB的中点。

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动。

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？

（2）若点Q以①②的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

6、如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将等边三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB（或其所在直线）交于点C、D．

（1）如图①，当三角形绕点P旋转到PC⊥OA时，证明：

PC=PD．

（2）如图②，当三角形绕点P旋转到PC与OA不垂直时，线段PC和PD相等吗？

请说明理由．

（3）如图③，当三角形绕点P旋转到PC与OA所在直线相交的位置时，线段PC和PD相等吗？

直接写出你的结论，不需证明．

7、已知AC平分∠MAN，∠MAN=120º，

（1）在图

（1）中，若∠ABC=∠ADC=90º，求证：

AB+AD=AC。

（2）在图

（2）中，若∠MAN=120º，∠ABC+∠ADC=180º，则

（1）中的结论任然成立吗？

若成立请你给出证明，若不成立请说明理由？

8、（10分）已知△ABC是等边三角形，将一块含300角的直角三角板DEF如图1放置，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角板的斜边DF上.

（1）AC=CF吗?

为什么?

（B）

A

C

D

E

F

图1

（2）让三角板在BC上向右平行移动，在三角板平行移动的过程中，（如图2）是否存在与线段EB始终相等的线段（设AB，AC与三角板斜边的交点分别为G，H）？

如果存在，请指出这条线段，并证明；如果不存在，请说明理由.

图2

9、已知：

△ABC为等边三角形，M是BC延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点A，且60º角的顶点E在BC上滑动，（点E不与点B、C重合），斜边∠ACM的平分线CF交于点F

（1）如图

（1）当点B在BC边得中点位置时（6分）

猜想AE与BF满足的数量关系是。

（１分）

连结点E与ＡＢ边得中点Ｎ，猜想ＢＥ和ＣＦ满足的数量关系是　　　　　（１分）

请证明你的上述猜想（４分）

（２）如图（２）当点Ｅ在ＢＣ边得任意位置时：

（６分）

　　　此时ＡＥ和ＢＦ有怎样的数量关系，并说明你的理由？

10、如图1，△ABC是等边三角形，点E在AC边上，点D是BC边上的一个动点，以DE为边作等边△DEF，连接CF．

（1）当点D与点B重合时，如图2，求证：

CE+CF=CD；

（2）当点D运动到如图3的位置时，猜想CE、CF、CD之间的等量关系，并说明理由；

图3

图2

图1

（3）只将条件“点D是BC边上的一个动点”改为“点D是BC延长线上的一个动点”，如图4，猜想CE、CF、CD之间的等量关系为___________________（不必证明）．