全等三角形压轴题精选(3).docx
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全等三角形压轴题精选(3)
16.(2015秋•垫江县期末)如图
(1),AB=4cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=3cm.点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t(s).
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1时,△ACP与△BPQ是否全等,请说明理由,并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系;
(2)如图
(2),将图
(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”,其他条件不变.设点Q的运动速度为xcm/s,是否存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等?
若存在,求出相应的x、t的值;若不存在,请说明理由.
17.(2015秋•临海市期末)在△ABC和△DEC中,AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠ECD=90°
(1)如图1,当点A、C、D在同一条直线上时,AC=12,EC=5
①求证:
AF⊥BD②求AF的长度;
(2)如图2,当点A、C、D不在同一条直线上时,求证:
AF⊥BD;
(3)如图3,在
(2)的条件下,连接CF并延长CF交AD于点G,∠AFG是一个固定的值吗?
若是,求出∠AFG的度数;若不是,请说明理由
18.(2015秋•番禺区期末)△ABC为等腰直角三角形,∠ABC=90°,点D在AB边上(不与点A、B重合),以CD为腰作等腰直角△CDE,∠DCE=90°.
(1)如图1,作EF⊥BC于F,求证:
△DBC≌△CFE;
(2)在图1中,连接AE交BC于M,求的值;
(3)如图2,过点E作EH⊥CE交CB的延长线于点H,过点D作DG⊥DC,交AC于点G,连接GH.当点D在边AB上运动时,式子的值会发生变化吗?
若不变,求出该值;若变化请说明理由.
19.(2015秋•昌邑市期末)已知:
如图,点B、C、E三点在同一条直线上,CD平分∠ACE,DB=DA,DM⊥BE于M.
(1)求证:
AC=BM+CM;
(2)若AC=2,BC=1,求CM的长.
20.(2015春•重庆校级期末)如图,△ABD和△ACE均为等腰直角三角形,A为公共直角顶点,过A作AF垂直CB交CB的延长线于F.
(1)若AC=10,求四边形ABCD的面积;
(2)求证:
CE=2AF.
21.(2015秋•东城区期末)如图①,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,AB=AC,AD=AE,然后将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度,连接BD,CE,得到图②,将BD、CE分别延长至M、N,使DM=BD,EN=CE,得到图③,请解答下列问题:
(1)在图②中,BD与CE的数量关系是______;
(2)在图③中,猜想AM与AN的数量关系,∠MAN与∠BAC的数量关系,并证明你的猜想.
22.(2015秋•高新区期末)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E.
(1)如图1,连接CE,求证:
△BCE是等边三角形;
(2)如图2,点M为CE上一点,连结BM,作等边△BMN,连接EN,求证:
EN∥BC;
(3)如图3,点P为线段AD上一点,连结BP,作∠BPQ=60°,PQ交DE延长线于Q,探究线段PD,DQ与AD之间的数量关系,并证明.
23.(2015秋•武昌区期末)已知△ABC和△DEF为等腰三角形,AB=AC,DE=DF,∠BAC=∠EDF,点E在AB上,点F在射线AC上.
(1)如图1,若∠BAC=60°,点F与点C重合,求证:
AF=AE+AD;
(2)如图2,若AD=AB,求证:
AF=AE+BC.
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