沪科版八年级数学上册第12章 一次函数 整合新版文档格式.docx
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1.已知关于x的函数y=(m+3)x|m+2|是正比例函数,求m的值.
2.已知关于x的函数y=kx-2k+3-x+5是一次函数,求k的值.
忽视分类或分类不全而致错
3.已知一次函数y=kx+4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为16,求这个一次函数的表达式.
4.一次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时,对应的函数值的取值范围为1≤y≤9,求k+b的值.
5.在平面直角坐标系中,点P(2,a)到x轴的距离为4,且点P在直线y=-x+m上,求m的值.
忽视自变量的取值范围而致错
6.(2014·
齐齐哈尔)若等腰三角形的周长是80cm,则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系的图象是( )
7.若函数y=
则当y=20时,自变量x的值是( )
A.±
3B.4
C.3或4D.4或±
3
8.现有450本图书供给学生阅读,每人9本,求余下的图书数y(本)与学生人数x(人)之间的函数表达式,并求自变量x的取值范围.
忽视一次函数的性质而致错
9.若正比例函数y=(2-m)x的函数值y随x的增大而减小,则m的取值范围是( )
A.m<
0B.m>
0C.m<
2D.m>
2
10.下列各图中,表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n是常数,且mn≠0)的大致图象的是( )
11.若一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限,则k,b的取值范围分别为k________0,b________0.
专训三:
几种常见的热门考点
1.常见题型:
函数及其图象,一次函数的图象、性质及应用是中考的热点考点,也是重点考点,因此各种题型都会大量出现,分值约占5~12分.
2.命题趋势:
随着新课标内容的调整,一次函数的地位得到了进一步加强,又一次函数与现实生活有着密切的联系,故它今后仍是中考的重点和热点.
函数的概念及自变量的取值范围
1.若函数y=(m+1)x|m|是关于x的正比例函数,则m的值为( )
A.-1B.1C.±
1D.不能确定
2.函数y=x-1(x≥1)的自变量x的取值范围在数轴上可表示为( )
3.函数y=
中自变量x的取值范围是__________.
一次函数的图象及性质
4.(2014·
阜新)对于一次函数y=kx+k-1(k≠0),下列叙述正确的是( )
A.当0<
k<
1时,函数图象经过第一、二、三象限
B.当k>
0时,y随x的增大而减小
C.当k<
1时,函数图象一定交于y轴的负半轴
D.函数图象一定经过点(-1,-2)
5.若有理数a,b,c满足a+b+c=0,且a<b<c,则函数y=ax+c的图象可能是( )
6.若一次函数y=(m-1)x+3-m的图象经过第一、二、四象限,则m的取值范围是________.
7.如果一次函数y=kx+4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为4,则k=________.
(第8题)
8.如图,一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A(1,-2),则kb=________.
求一次函数的表达式
9.(2015·
滨州)把直线y=-x-1沿x轴向右平移2个单位,所得直线对应的函数表达式为________________________________________________________________________.
10.已知一支蜡烛长20cm,每小时燃烧4cm.设剩下的蜡烛的长度为ycm,蜡烛燃烧了xh,则y关于x的函数表达式是________,自变量x的取值范围是________.
11.如图,一个正比例函数图象与一个一次函数图象交于点(3,4),且一次函数的图象与y轴相交于点B(0,-5).
(1)求这两个函数的表达式;
(2)求三角形AOB的面积.
(第11题)
一次函数与一次方程(组)、一次不等式之间的关系
(第12题)
12.如图,已知直线y1=x+m与y2=kx-1相交于点P(-1,a),则关于x的不等式x+m>kx-1的解集在数轴上表示正确的是( )
13.一次函数图象与y=6-x的图象交于点A(5,k),且与直线y=2x-3无交点,则这个一次函数的表达式为________.
14.在同一平面直角坐标系中,画出一次函数y1=2x-4,y2=x+1的图象,根据图象求解下列问题:
(1)二元一次方程组
的解;
(2)一元一次不等式组
的解集.
一次函数的应用
15.(2014·
北京)园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间.已知绿化面积S(m2)与工作时间t(h)的函数关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时的绿化面积为( )
A.40m2B.50m2
C.80m2D.100m2
(第15题)
(第16题)
16.甲、乙两人按相同路线前往离学校12km的地方参加植树活动,图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(km)随时间t(min)变化的函数图象,则每分钟乙比甲多行驶________.
17.(2014·
陕西)小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃,快递时,他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外,樱桃不超过1kg收费22元,超过1kg,则超出部分按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y(元),所寄樱桃为x(kg).
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃,请你求出这次快寄的费用是多少元.
18.某部队甲、乙两班参加植树活动.乙班先植树30棵,然后甲班才开始与乙班一起植树.设甲班植树的总数为y甲(棵),乙班植树的总数为y乙(棵),两班一起植树所用的时间(从甲班开始植树时计时)为x(小时).y甲、y乙与x之间的部分函数图象如图所示.
(1)当0≤x≤6时,分别求y甲、y乙与x之间的函数表达式.
(2)如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率,通过计算说明,当x=8时,甲、乙两班植树的总数之和能否超过260棵?
(3)如果6个小时后,甲班保持前6个小时的工作效率,乙班通过增加人数,提高了工作效率,这样继续植树2小时,活动结束.当x=8时,两班之间植树的总量相差20棵,求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵.
(第18题)
数学思想方法的应用
a.数形结合思想
19.(2014·
苏州)如图,已知函数y=-
x+b的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2.在x轴上有一点P(a,0)(其中a>2),过点P作x轴的垂线,分别交函数y=-
x+b和y=x的图象于点C,D.
(第19题)
(1)求点A的坐标;
(2)若OB=CD,求a的值.
b.分类讨论思想
20.若直线y=x+k,x=1,x=4和x轴围成的直角梯形的面积等于9,试求k的值.
答案
专训一
1.解:
设如果商场本月初出售,下月初可获利y1元,
则y1=10%x+(1+10%)x·
10%=0.1x+0.11x=0.21x,
设如果商场下月初出售,可获利y2元,则y2=25%x-8000=0.25x-8000.
当y1=y2时,0.21x=0.25x-8000,解得x=200000,
所以若商场投入资金为20万元,两种出售方式获利相同;
若商场投入资金少于20万元,本月初出售获利较多;
若投入资金多于20万元,下月初出售获利较多.
2.分析:
设总人数是x人,当x≤35时,选择两家宾馆是一样的;
当35<x≤45时,选择甲宾馆比较实惠;
当x>
45时,两家宾馆的收费可以表示成人数x的函数,比较两个函数值的大小即可.
解:
设总人数是x人,
当x≤35时,选择两家宾馆是一样的;
当35<
x≤45时,选择甲宾馆比较实惠;
45时,甲宾馆的收费y甲=35×
120+0.9×
120×
(x-35),即y甲=108x+420,
乙宾馆的收费y乙=45×
120+0.8×
120(x-45)=96x+1080.
当y甲=y乙时,108x+420=96x+1080,解得x=55;
当y甲>
y乙时,108x+420>
96x+1080,解得x>
55;
当y甲<
y乙时,108x+420<
96x+1080,解得x<
55.
综上可得,当x≤35或x=55时,选择两家宾馆是一样的;
x<
55时,选择甲宾馆比较实惠;
55时,选择乙宾馆比较实惠.
3.解:
(1)当x=1时,y1=3000;
当x>1时,y1=3000+3000(x-1)×
(1-30%)=2100x+900.
所以y1=
y2=3000x(1-25%)=2250x.
(2)当甲、乙两个商场的收费相同时,2100x+900=2250x,解得x=6.故甲、乙两个商场的收费相同时,所买商品为6件.
(3)当x=5时,y1=2100x+900=2100×
5+900=11400,y2=2250x=2250×
5=11250,因为11400>11250,所以当所买商品为5件时,应选择乙商场更优惠.
专训二
若关于x的函数y=(m+3)x|m+2|是正比例函数,
需满足m+3≠0且|m+2|=1,解得m=-1.
2.解:
若关于x的函数y=kx-2k+3-x+5是一次函数,则有以下三种情况:
①-2k+3=1,解得k=1,
当k=1时,函数y=kx-2k+3-x+5可化简为y=5,不是一次函数.
②x-2k+3的系数为0,即k=0,则原函数化简为y=-x+5,是一次函数,
所以k=0.
③-2k+3=0,解得k=
,原函数化简为y=-x+
,是一次函数,
所以k=
.
综上可知,k的值为0或
设函数y=kx+4的图象与x轴、y轴的交点分别为A,B,坐标原点为O.当x=0时,y=4,所以点B的坐标为(0,4).所以OB=4.因为S△AOB=
OA·
OB=16,所以OA=8.所以点A的坐标为(8,0)或(-8,0).
把(8,0)代入y=kx+4,得0=8k+4,解得k=-
把(-8,0)代入y=kx+4,得0=-8k+4,解得k=
所以这个一次函数的表达式为y=-
x+4或y=
x+4.
4.解:
①若k>
0,则y随x的增大而增大,
则当x=1时y=9,即k+b=9.
②若k<
0,则y随x的增大而减小,
则当x=1时y=1,即k+b=1.
综上可知,k+b的值为9或1.
5.解:
因为点P到x轴的距离为4,
所以|a|=4,所以a=±
4,当a=4时,P(2,4);
此时4=-2+m,m=6;
当a=-4时,同理可得m=-2.
综上可知,m的值为-2或6.
6.D 7.D
8.解:
余下的图书数y(本)与学生人数x(人)之间的函数表达式为y=450-9x,自变量x的取值范围是0≤x≤50,且x为整数.
9.D 10.A 11.<
;
≥
专训三
1.B 2.D 3.x≠-1
4.C 5.A 6.m<1 7.±
2 8.-8 9.y=-x+1
10.y=-4x+20;
0≤x≤5
11.解:
(1)设正比例函数的表达式为y=k1x,一次函数的表达式为y=k2x+b,把A(3,4)的坐标代入y=k1x得k1=
,把A(3,4),B(0,-5)的坐标分别代入y=k2x+b,解得k2=3,b=-5,故正比例函数的表达式为y=
x,一次函数的表达式为y=3x-5.
(2)因为A点横坐标为3,所以A点到OB的距离为3.又因为B点纵坐标为-5,
所以OB=5.所以三角形AOB的面积为
×
5×
3=7.5.
12.B 13.y=2x-9
14.解:
图象略
(1)
(2)x>2.
15.B 16.0.6km
17.解:
(1)当0<
x≤1时,y=22+6=28.
1时y=28+10(x-1)=10x+18.
所以y=
(2)当x=2.5时,y=10×
2.5+18=43.
所以这次快寄的费用是43元.
18.解:
(1)设y甲=k1x,y乙=k2x+b.将(6,120)代入y甲=k1x得k1=20.所以y甲=20x.当x=3时,y甲=60.将(0,30),(3,60)分别代入y乙=k2x+b,解得k2=10,b=30.所以y乙=10x+30.
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