全等三角形专题截长补短练习.doc
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全等三角形专题
——截长补短
角的平分线具有其特有的性质,这一性质在许多问题里都有着广泛的应用,而“截长补短法”又是解决这一类问题的一种特殊的方法,利用此种方法常可使思路豁然开朗。
1、如图,,点E在线段AB上,,,
求证:
CD=AD+BC
2、已知如图,,P为BN上一点,且于点D,且,
求证:
AB+BC=2BD
2、已知,如图在中,,,
求证:
AB=AC+CD
4、已知中,,BD,CE分别评分和,BD,CE交于点O,试判断BE,CD,BC的数量关系,并加以证明。
5、如图所示,是边长为1的等边三角形,是顶角为的等腰三角形,以D为顶点的一个的,点M,N分别在AB,AC上,求的周长。
6、如图,在中,,AD是的平分线,且AC=AB+BD,求的度数。
7、已知如图,ABCD是正方形,,求证:
BE+DF=AF
8、在中,,且于D,求证:
CD=AB+BD
9、如图所示,△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,AD平分∠BAC交BC于D.求证:
AB=AC+CD.
变式:
如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,AB=AC+CD.求证:
AD平分∠BAC.
10、如图所示,△ABC中,AD为∠BAC的角平分线,∠ABC=90°,∠C=30°,BE⊥AD于E点,求证:
AC-AB=2BE.
全等三角形在中考中必考题型
1、已知,在中,,,直线l绕点A旋转,过点B,C分别向直线l做垂线,垂足分别是点D、点E。
(1)如图1,求证:
BD+CE=AE;
(2)当直线l绕点A顺时针转到如图2,则BD、CE 、AE 之间满足的数量关系
是
2、已知,连接AC,AC=AB,E为线段BC上的一动点,F为直线DC上一动点,且。
(1)如图(1),当时,求证:
CE+CF=CA。
3、已知,有一个以P为顶点的角,且,将此角的顶点放在边BC上,角的一边始终经过点A,另一边与的外角的平分线交于点E。
(1)如图1,当三角形为等边三角形时,求证:
CP+CE=CA。
4、在中中,,AC=BC,点P为BC所在直线上一点,分别过点B、C作直线AP的垂线,垂足分别为点D,X。
(1)当点P在线段BC上时,如图1,求证:
(2)当点P在CB的反向延长线上时,如图2,线段AD、BD、CE三者之间满足的数量关系是
5、已知:
△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F.
(1)如图l,若△ABC为锐角三角形,且∠ABC=45°,过点F作FG∥BC,交直线AB于点G,
求证:
FG+DC=AD;
(2)如图2,若∠ABC=135°,过点F作FG∥BC,交直线AB于点G,则FG、DC、AD之间满足的数量关系是;
6、中,,,点D为直线BC上一点,,直线CH与直线AB交于点P,作,射线PE与直线BC交于点E。
(1)当点D在BC上时,如图1,求证:
(2)当点D在的CB延长线上时,如图2,请直接写出线段CD,DE,AC的数量关系。
(3)在
(2)的条件下,设PE与AC交于点G,并且,,连接DG,分别交CH、AB于点M、N,求的长MN的长。
7、如图①,是的平分线,请你利用该图形画一对以所在直线为对称轴的全等三角形。
请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:
(1)如图②,在中,,分别是的平分线,
相交于点。
请你判断并写出与之间的数量关系;
(2)如图③,在中,如果,而
(1)中的其它条件不变,请问,你在
(1)中
所得结论是否仍然成立?
若成立,请证明;若不成立,请说明理由。
8、已知在中,,过点的直线交线段于点,将分成面积
比为的两部分。
(1)求点坐标;
(2)过作,垂足为,,求直线
的解析式;(3)在
(2)的条件下,若直线交直线于点,在第一象限内是否存在点,
使与全等,若存在,求出点坐标,若不存在,说明理由。
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