高中数学新人教a版必修5习题 33 二元一次不等式组与简单的线性规划问题.docx
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高中数学新人教a版必修5习题33二元一次不等式组与简单的线性规划问题
二元一次不等式(组)
与平面区域
A组 基础巩固
1.若不等式组
表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是( )
A.a<5B.a≥7
C.5≤a<7D.a<5或a≥7
解析:
先画出x-y+5≥0和0≤x≤2表示的区域,再确定y≥a表示的区域.由图知:
5≤a<7.
答案:
C
2.若点P
在
所确定的平面区域内,则点P的纵坐标的取值范围为( )
A.
≤a≤
B.
≤a≤
C.
≤a≤
D.
≤a≤
解析:
根据已知条件,由于点P的横坐标为
,代入其中的两条限制直线方程中,则可以求出此时纵坐标的取值范围:
≤a≤
,从而答案为A.
答案:
A
3.直线2x+y-10=0与不等式组
表示的平面区域的公共点有( )
A.0个B.1个
C.2个D.无数个
解析:
首先作出不等式组表示的平面区域,然后作直线2x+y-10=0,如图,发现直线与平面区域只有一个公共点(5,0),故选B.
答案:
B
4.在平面直角坐标系中,若不等式组
(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为( )
A.-5B.1
C.2D.3
解析:
由题意知不等式组所表示的平面区域为一个三角形,设为△ABC,
则A(1,0),B(0,1),C(1,1+a),且a>-1.
∵S△ABC=2,∴
(1+a)×1=2,∴a=3.
答案:
D
5.满足|x|+|y|≤4的整点(横、纵坐标均为整数)的点(x,y)的个数为( )
A.16B.17
C.40D.41
解析:
第一象限内点(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)满足要求;同理其他象限也各有6个,x,y轴上各有9个,但原点重复,所以共41个.
答案:
D
6.在坐标平面上,不等式组
所表示的平面区域的面积为( )
A.2
B.
C.
D.2
解析:
画出不等式组
表示的平面区域如下图阴影部分所示.
联立
求出A
.
联立
求出B(2,3).
故所求区域面积S=
×2×2+
×2×
=
.故选B.
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