代数式的概念知识点总结及习题.doc
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第12讲代数式
【知识要点】
1、代数式
代数式的概念:
指用运算符号连接而不是用等号或不等号连接成的式子。
如:
等等。
代数式的书写:
(1)省略乘号,数字在前;
(2)除法变分数;
(3)单位前加括号;
(4)带分数化成假分数。
2、代数式求值的方法步骤:
(1)代入:
用具体数值代替代数式中的字母;
(2)计算:
按照代数式指明的运算计算出结果。
【典型例题】
【例1】(用字母表示数量关系)若a,b表示两个数,则a的相反数的2倍与b的倒数的和是什么?
【例2】(用字母表示图形面积)如下图,求阴影部分面积。
【例3】下列各式中哪些是代数式?
哪些不是代数式?
(1);
(2);(3);(4);(5);(6)。
注意:
单独一个数或一个字母也是代数式。
【例4】在式子,,,,中,符合代数式书写要求的有。
【例5】某超市中水果糖价格为12元/千克,奶糖价格为22元/千克,若买a千克水果糖和b千克奶糖,应付多少钱?
【例6】当a=2,b=-1,c=-3时,求下列各代数式的值:
(1)b2-4ac;
(2)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;(3)(a+b+c)2。
【课堂练习】
一、填空
三、akg商品售价为p元,则6kg商品的售价为元;
四、温度由30℃下降t℃后是℃;
五、某长方形的长是宽的倍,且长是acm,则该长方形的周长是cm;
六、棱长是acm的正方体的体积是cm3;
七、产量由mkg增长10%,就达到kg;
八、学校购买了一批图书,共a箱,每箱有b册,将这批图书的一半捐给社区,在捐给社区的图书为册;
九、拿100元钱去买钢笔,买了单价为3元的钢笔n支,则剩下的钱为元,最多可以买这种钢笔支。
十、农民张大伯因病住院,手术费用为a元,其他费用为b元,由于参加农村合作医疗,手术费用报销85%,其他费用报销60%,则张大伯此次住院可报销
元,他自己应付元。
二、选择题
(1)某商场将一种商品按标价9折又优惠20元出售,若标价a元,则售价为()
A、(9a-20)元B、(9a-20)元C、(0.9a+20)元D、(0.9a-20)元
(2)当,时,代数式的值是()
A、-8B、8C、5D、-5
(3)观察给出的三个数:
10+0.5,20+1,30+1.5,按此规律得到的第五个数是()
A、50+2B、40+2.5C、50+2.5D、60+3
(4)在一次考试中,某班28名男生的总分是m分,26名女生的平均分是n分,这个班的平均分是()
A、分B、C、D、
三、下图是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个端点)有n(n>1)盆花,每个图案花盆的总数是S,按此规律推断S和n的关系式。
n=2,S=3n=3,S=6n=4,S=9
四、填写下表,并观察下列两个代数式的值的变化情况。
m
1
2
3
4
5
6
7
6m+8
2m2+1
(1)随着m的值逐渐变大,两个代数式的值如何变化?
(2)估计一下,哪个代数式的值先超过200?
注意区分“立方和”与“和的立方”;“除以”与“除”
五、用代数式表示:
(1)a,b两数的立方的和除以5的商;
(2)a,b两数和的立方除5的商。
(3)a与b的2倍的和除c的商
六、求代数式的值。
(1)是的倒数的相反数,是绝对值为3的数,且,求的值。
(2)当时,的值为7,当时,的值为多少?
七、如下图所示,在一块长为2x,宽为y(2x>y)的长方形铁片的四个角上,分别截取半径为的圆的,完成下列计算:
(1)求剩余铁片的面积(阴影部分);
(2)当x=6,y=8时,剩余铁片的面积是多少?
()
【课后作业】
1、长方形的长为a,面积为S,则它的宽为
2、如果甲数为x,且甲数为乙数的3倍,那么乙数是
3、如右图所示,阴影部分面积是
6
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