代数式一对一辅导讲义.doc
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代数式一对一辅导讲义.doc
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教学目标
1、能根据题目意思掌握相应代数式
2、掌握用字母表示数的思想和方法
3、会求代数式的值
重点、难点
1、理解用字母代替数字
2、求代数式的值
考点及考试要求
考点1:
列代数式
考点2:
求代数式的值
考点3:
单项式的系数次数
考点4:
多项式的系数及次数
教学内容
第一课时代数式知识梳理
课前检测
1.下列式子符合代数式的书写格式的是( ).
A.a·40a B.
C.3÷m D.
2.下列说法正确的是( ).
A.单项式m既没有系数,也没有次数 B.单项式5×105的系数是5
C.-2010也是单项式 D.-3πx2的系数是-3
3.买a台空调花费b元,则买10台这样的空调要花费( ).
A.元 B.10ab元
C.元 D.元
4.多项式2x-3xy2+1是__________次__________项式,其中最高次项是__________,常数项是__________.
5.当x=10,y=9时,代数式x2-y2的值是__________.
知识梳理
1.用字母表示数
用字母表示数是代数的一个重要特点,有了用字母表示数的知识,使具有相同性质的不同数学问题可以用同一个式子表示出来:
如,长方形的长为acm,宽为bcm,长方形的面积是abcm2;一件商品的单价为a元,买了b件,则总价为ab元;将一笔钱存入银行,每月可获利息a元,存了b个月,则共获利息ab元,这里同用代数式ab,但它却表示了不同的实际意义。
用字母表示数,还可以使数量关系的表示简洁明了,更具普遍意义,给研究和计算带来了极大的方便。
如:
有理数的减法法则用文字叙述很麻烦,但用字母表示可表示成:
a-b=a+(-b),简洁明了。
又如有一组数据:
0,3,8,15,24,….按此规律,大家可以一直写下去,但永远也写不完.如果用字母表示,则第n项可以记作n2-1,这样就使这一规律更具普遍意义。
2.代数式的定义:
代数式是数与数之间、数与字母之间,字母与字母之间用运算符号(加、减、乘、除、乘方等)连结起来的式子.所以代数式中可以有“+”、“-”、“×”、“÷”(或分数线)、乘方等运算符号,但不能有“=”、“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”等符号。
另外,单独的一个数或字母也是代数式.如:
(a+b)2含有加法和乘方运算是代数式;含有加法、乘、除法运算也是代数式,a,0,1是单独的数或字母,也是代数式,而2a=3,a>5.由于含有“=”和“>”,因此不是代数式.
3.书写代数式时应注意以下原则:
①代数式中出现的乘号,通常写作“·”或省略不写,如6×b常写作6·b或6b.但数与数相乘不遵循此原则,如6×8不能省略乘号,否则就写成了68,也不宜将“×”改为“·”,否则就写成了6·8,容易与6.8混淆。
②数字与字母相乘时,数字写在字母前面,而有理数又要写在无理数前面,如6b一般不写作b6,2πr不写作π2r.
③除法运算写成分数形式,如1÷a,通常写作(a≠0).
④分数要写成带分数形式.
⑤相同字母相乘,一般不把每个因数写出来,而是写成幂的形式,如a·a写作a2,a·a·a写作a3.
⑥要单位的后面要写单位,特别注意有加减的时,要注意给代数式加括号.
3.列代数式
在解决实际问题时,常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来即列代数式,使问题变得简洁,更具一般性,但列代数式的关键是正确分析数量关系,弄清运算顺序,掌握诸如和、差、积、商、倍分、大、小、多、少、增加了,增加到,除、除以等概念。
4.代数式
用加、减、乘(乘方)、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,叫做代数式。
如:
,,,4,,,等都是代数式。
5.单项式
⑴由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式。
如,
,,,等都是单项式;
⑵单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
如,,,,的系数分别是,
,,,;
⑶单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。
如,,,,的次数
分别是,,,,。
6.多项式
⑴几个单项式的和叫做多项式。
如:
,,等都是多项式;
⑵在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,多项式的每一项都包括它前面的符号。
其中不含
字母的项,叫做常数项。
如的项是:
、、,其中常数项是,而不是;
⑶一个多项式含有几项,这个多项式就叫做几项式。
一个多项式中次数最高项的次数,叫做这
个多项式的次数。
如是三次四项式。
7.单项式与多项式统称为整式。
即单项式、多项式都是整式。
第二课时代数式典型例题
典型例题一一
例1.判断下列各式中,哪些是代数式.
(1)
(2)a (3)26+38 (4)s=vt (5)a2+2ab+b2
(6) (7)2+3=5 (8)3a>4b (9)5n+2 (10)2(x-y)+3
变1、判断正误
单独一个数不是代数式()
0是代数式()
是一个代数式()
单独一个字母不是代数式()
变2、以下各式不是代数式的是()
A.0;B.3a2+2a-1;C.a+b=b+a;D.。
例2.下列各式中表示方法符合代数式书写要求的是( )
A.xy÷3 B.a×15b C.1×xy2 D.
变3、正确的书写格式的是()
A.B.ab÷c2C.D.ah·2
变4、下列代数式中符合书写要求的是()
A.B.C.D.
例3.用语言叙述下列代数式的意义:
(1)某商品的价格为元,则可以解释为___________.
(2)可以解释为___________________________.
(3)体育委员带了500元钱去买体育用品,已知一个足球a元,一个篮球b元.则代数式可以解释为
变5、代数式用语言叙述正确的是()。
A.与的平方差B.的平方减5乘以的平方
C.的平方与的平方的5倍的差D.与的差的平方
例4.填空:
(1)y×7用代数式表示一般要写成_________;
(2)长方形的面积是acm2,它的宽是bcm,那么它的长是_____cm,周长是_____cm;
(3)某校同学向希望工程捐献图书,其中有m个人每人捐献4本书,有n个人每
人捐献a本书,那么他们一共捐献图书________本;
(4)一批冰箱原价每台售价m元,现在八折出售,售出9台,销售额为________元.
(5)(2010黄冈)通信市场竞争日益激烈,某通信公司的手机市话费标准按原标准
每分钟降低a元后,再次下调了20%,现在收费标准是每分钟b元,则原收
费标准每分钟是____元.
变6、用代数式表示:
(1)比的一半小3的数;
(2)比的平方大0.7的数;
(3)的3倍与的3倍的和;
(4)与的和的60%;
(5),两数的平方差;
(6),两数差的平方;
(7)被2整除得的数;
(8)被2除商余1的数.
例5.张大伯从报刊以每份0.4元的价格购进了a份报纸,以每份0.5元的价格售出b份报纸,
剩余的以每份0.2元的价格退回报社,则张大伯卖报收入多少元?
变7、水泥厂以每年产量增长10%的速度发展,如果第一年的产量是,那么第二年的产量是多少?
第三年的产量是多少?
变8、为了节约用水,某市自来水公司采取以下收费方法:
每户每月用水不超过10t,收费1.5元/t;每户每月用水超过10t,超过的部分按3元/t收费。
现在已知小明家2月份用水t>10),请用代数式表示小明家2月份应交水费多少元?
如果=16,那么小明家2月份应交水费多少元?
例6.如右图,在边长为2的正方形中镶一个直径为2的圆,再以各顶点为圆心,
为半径画圆,图中的阴影部分的面积为多少?
例7.一项工程,甲单独做要天完成,乙单独做要天完成,用代数式表示:
(1)甲、乙两人合作3天后还剩下多少工作没有完成?
(2)剩下的工作由乙独做需要几天完成?
例8.下列代数式:
,,,,,,,,其中哪些是单项式?
哪些是多项式?
哪些是整式?
变9、观察下列式子,回答问题.
,,,,,
,,,,,0,.
(1)哪些是单项式?
(2)哪些是多项式?
例9.说出下列多项式的项,并说明是几次几项式:
⑴;⑵。
变10、指出下列单项式的系数和次数:
⑴;⑵;⑶。
变11、
(1)是次项式;
(2)是次项式.
师生小结
1.本节课我们学习了:
2.你学到了什么?
第三课时代数式课堂检测
课堂检测
1、下列代数式x不能取2的是()
A、B、C、D、
2、如果甲数为x,甲数是乙数的2倍,则乙数是()
A、B、2xC、x+2D、
3、一批电脑按原价的85%出售,每台售价为y元,则这批电脑原价为()
A、元B、元C、元D、元
4、一个长方形的周长为30cm,若长方形的一边长用字母a(cm)表示,则长方形的面积是()
A、a(15-a)cm2B、a(30-a)cm2C、a(30-2a)cm2D、a(15+a)cm2
5、甲种糖果每千克a元,乙种糖果每千克b元,若买甲种糖果m千克,乙种糖果n千克,混合后的糖果每千克()
A、元B、元C、元D、元
6、一枚古币的正面是一个半经为r的圆形,中间有一边长为a厘米的正方形孔,则这枚古币正面的面积为
7、某校共有a名学生,其中男生人数占55%,则女生人数为
8、当a=2,b=-3时,代数式的值为
9、是________次单项式,系数是_____
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