人教版有理数乘方教案.docx
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1.5.1有理数的乘方
(1)
教学目标
知识与技能:
通过现实背景,使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义;能够正确进行有理数乘方运算,并让学生经历探索乘方的有关规律的过程。
过程与方法:
经历“做数学”和“用数学”的过程,感受数学的奇妙性,领会重要的数学建模思想、归纳思想,形成数感、符号感,发展抽象思维。
情感态度与价值观:
认识数学与生活的密切联系,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性,提高数学素养。
通过参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲,形成主动学习态度,培养科学探索精神,提升人文素质,鼓励猜想,倡导参与,与人合作,学会倾听、欣赏和感悟,建立自信心。
重点难点
重点:
理解有理数乘方的意义和表示,会进行乘方运算
难点:
1.幂、底数、指数的概念及其表示,理解有理数乘法运算与乘方间的联系,处理好负数的乘方运算。
2.用乘方知识解决有关实际问题。
教学设计
一、复习提问,导入新课
1.几个不等于零的有理数相乘,积的符号是怎样确定的?
几个不等于零的有理数相乘,积的符号由负因数的个数确定,当负因数的个数为奇数时,积为负;当负因数的个数为偶数时,积为正.
2.正方形的边长为2,则面积是多少?
棱长为2的正方体,则体积为多少?
边长为2的正方形的面积为2×2=4;棱长为2的正方体的体积为2×2×2=8.
在这里我们发现2×2,2×2×2都是相同因数的乘法,为了简便,我们将它们分别记作:
22,23,22读作“2的平方”(或“2的二次方”),23读作“2的立方”(或“2的三次方”).
同样:
(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作什么?
读作什么?
(-)×(-)×(-)×(-)×(-)记作什么?
读作什么?
a·a·a·a·a·a可以记作什么?
读作什么?
那么:
a·a·…·a像这样n个相同的因数a相乘,记作什么?
读作什么?
记作an,读作a的n次方。
★对于an中的a,不仅可以取正数,还可以取0和负数,也就是说a可以取任意有理数,这就是我们今天要研究的课题:
有理数的乘方。
二、探索新知,讲授新课
一般地,n个相同的因数a相乘,即a·a……a,记作an,读作a的n次方。
这种求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.
在an中,a叫底数,n叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂.
例如,在94中,底数是9,指数是4,94读作“9的4次方”,或“9的4次幂”,它表示4个9相乘,即9×9×9×9;
一个数可以看作这个数本身的一次方,例如5就是51,指数1通常省略不写.
例1:
计算:
(1)(-4)3;
(2)(-2)4;(3)(-)5;
(4)33;(5)24;(6)(-)2.
解:
(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64
(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16
(3)(-)5=(-)×(-)×(-)×(-)×(-)=-
(4)33=3×3×3=27
(5)24=2×2×2×2=16
(6)(-)2=(-)×(-)=
观察以上运算结果,你发现负数的幂的正负有什么规律?
根据有理数的乘法法则可以得出:
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数;0的任何次幂都是0.
思考:
①32与23有什么不同?
②(-2)3与-23的意义是否相同?
其中结果是否一样?
③(-2)4与-24呢?
④()2与呢?
解答:
②(-2)3的底数是-2,指数是3,读作-2的3次幂,表示(-2)×(-2)×(-2),结果是-8;-23的底数是2,指数是3,读作2的3次幂的相反数,表示为-(2×2×2),结果是-8.(-2)3与-23的意义不同,但结果相同.
③(-2)4的底数是-2,指数是4,读作-2的四次幂,表示(-2)×(-2)×(-2)×(-2),结果是16;-24的底数是2,指数是4,读作2的4次幂的相反数,表示为-(2×2×2×2),其结果为-16.(-2)4与-24的意义不同,其结果也不同
④()2的底数是,指数是2,读作的二次幂,表示×,结果是;表示32与5的商,即,结果是.()2与的意义不同,其结果也不同。
因此,当底数是负数或分数时,一定要用括号把底数括起来.
三、运用计算机进行乘方运算
例2:
用计算器计算(-8)5和(-3)6.
解:
用带符号键(-)的计算器.
开启计算器后按照下列步骤进行:
((-)8)∧5=
显示:
(-8)^5
-32768即(-8)5=-32768
((-)3)∧6=
显示:
(-3)^6
729即(-3)6=729
用带符号转换键+/-的计算器:
8+/-∧5=
显示:
-32768
3+/-∧6=
显示:
729
所以(-8)5=-32768(-3)6=729
四、巩固练习
课本第42页练习1、2.
五、课堂小结
正确理解乘方的意义,an表示n个a相乘的积.注意(-a)n与-an两者的区别及相互关系:
(-a)n的底数是-a,表示n个-a相乘的积;-an底数是a,表示n个a相乘的积的相反数.当n为偶数时,(-a)n与-an互为相反数,当n为奇数时,(-a)n与-an相等.
六、作业布置
1.课本第47页习题1.5第1、7题,第48页第11、12题.
七、课后反思
1.5.1有理数的乘方
(2)
教学目标
知识与技能:
1.能较熟练地进行有理数的混合运算,培养学生的运算能力。
2.在运算中能自觉地运用运算律。
3.培养学生的探究能力。
过程与方法:
1.通过本课的学习,使学生认识到小学算术里的四则运算同样适用于有理数的范围,体会知识系统性。
2.培养学生的观察探究能力,善于从表面现象看本质联系。
情感态度与价值观:
通过师生互动,培养学生的应用意识,提高学习数学的兴趣和热情。
重点难点
重点:
有理数的混合运算。
难点:
正确而合理地进行有理
数的混合运算。
教学设计
一、复习提问,导入新课
1.小学我们进行数的混合运算时,运算顺序是怎样的?
2.到现在为止,我们一共学了几种运算,你知道它们的混合运算顺序是怎样的吗?
二、探索新知,讲授新课
观察下面的算式里有哪几种运算?
3+50÷22×(-)-1①
这个算式里,含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算,按怎样的顺序进行运算?
有理数的混合运算,应按以下运算顺序进行:
1.先乘方,再乘除,最后加减;
2.同级运算,从左往右进行;
3.如果有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.
例如上面①式
3+50÷22×(-)-1
=3+50÷4×(-)-1
=3+50××(-)-1
=3--1
=-
例3:
计算:
(1)2×(-3)3-4×(-3)+15;
(2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).
分析:
分清运算顺序,先乘方,再做中括号内的运算,接着做乘除,最后做加减.计算时,特别注意符号问题.
解:
(1)原式=2×(-27)-(-12)+15
=-54+12+15
=-27
(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)
=-8+(-3)×18-(-4.5)
=-8-54+4.5=-57.5
例4:
观察下面三行数:
-2,4,-8,16,-32,64,…①
0,6,-6,18,-30,66,…②
-1,2,-4,8,-16,32,…③
(1)第①行数按什么规律排列?
(2)第②、③行数与第①行数分别有什么关系?
(3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.
分析:
第①行数,从符号看负、正相隔,奇数项为负数,偶数项为正数,从绝对值看,它们都是2的乘方.
解:
(1)第①行数是
-2,(-2)2,(-2)3,(-2)4,(-2)5,(-2)6,…
(2)对比①②两行中位置对应的数,你有什么发现?
第②行数是第①行相应的数加2.
即-2+2,(-2)2+2,(-2)3+2,(-2)4+2,…
对比①③两行中位置对应的数,你有什么发现?
第③行数是第①行相应的数的一半,即
-2×0.5,(-2)2×0.5,(-2)3×0.5,(-2)4×0.5,…
(3)根据第①行数的规律,得第10个数为(-2)10,那么第②行的第10个数为
(-2)10+2,第③行中的第10个数是(-2)10×0.5.
所以每行数中的第10个数的和是:
(-2)10+[(-2)10+2]+[(-2)10×0.5]
=1024+(1024+2)+1024×0.5
=1024+1026+512=2562
三、巩固练习
课本第44页练习.
四、课堂小结
在进行有理数混合运算时,一般按运算顺序进行,但有时根据运算律会使运算更简便,因此要在遵守运算顺序外,还要注意灵活运用运算律,使运算快捷、准确.
五、作业布置
1.课本第47页至第48页习题1.5第3、8题.
六、课后反思
1.5.2科学记数法
教学目标
知识与技能:
利用10的乘方,进行科学记数,会用科学记数法表示大于10的数,会解决与科学记数法有关的实际问题。
过程与方法:
体会科学记数法的好处和化繁为简的方法。
情感态度与价值观:
正确使用科学记数法表示数,表现出一丝不苟的精神。
重点难点
重点:
用科学记数法表示大于10的数。
难点:
探究用科学记数法表示大于10的数的方法。
教学设计
一、复习提问,导入新课
1.乘方的意义,a表示什么意义?
底数是什么?
指数是什么?
2.102=;103=;104=。
100=10×10=(写成幂的形式,下同);1000=;10000=;100000=。
二、探索新知,讲授新课
例如第五次人口普查时,中国人口约为1300000000人,太阳半径约为696000000,光的速度约为300000000米/秒.读、写这样大的数有一定困难,那么有简单的表示方法吗?
让我们先观察10的乘方有什么特点?
102=100,103=1000,104=10000,…
即10的n次幂等于10…0(在1的后面有n个0),所以可以利用10的乘方表示一些大数,例如567000000=5.67×100000000=5.67×108
读作:
“5.67乘10的8次方(幂)”.
这样不仅可以使书写简短,同时还便于读数.
像上面这样
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