人教版初中数学第十四章整式的乘法与因式分解知识点.docx
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第十四章整式乘除与因式分解
14.1整式的乘法
14.1.1同底数幂的乘法
同底数幂的乘法法则:
(都是正整数)
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.注意底数可以是多项式或单项式.
例1.在横线上填入适当的代数式:
,.
【答案】,
【解析】
试题分析:
根据同底数幂的乘除法法则即可得到结果.
,
考点:
本题考查的是同底数幂的乘法,同底数幂的除法
点评:
解答本题的关键是熟练掌握同底数幂的除法法则:
同底数幂相除,底数不变,指数相减;同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
例2.计算:
;
【答案】
【解析】
试题分析:
根据同底数幂的乘法法则即可得到结果.
考点:
本题考查的是同底数幂的乘法
点评:
解答本题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
14.1.2幂的乘方
幂的乘方法则:
(都是正整数)
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
幂的乘方法则可以逆用:
即
例1.对于非零实数,下列式子运算正确的是()
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
试题分析:
根据幂的乘方法则,同底数幂的乘除法法则依次分析各项即可得到结果.
A.,B.,C.无法合并,故错误;
D.,本选项正确.
考点:
本题考查的是幂的乘方,同底数幂的乘法,同底数幂的除法
点评:
解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则:
幂的乘方,底数不变,指数相乘;同底数幂的除法法则:
同底数幂相除,底数不变,指数相减;同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
例2.计算:
.
【答案】
【解析】
试题分析:
先计算幂的乘方,再计算同底数幂的乘法即可.
考点:
本题考查的是幂的乘方,同底数幂的乘法
点评:
解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则:
幂的乘方,底数不变,指数相乘;同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
例3.计算:
;
【答案】
【解析】
试题分析:
根据幂的乘方法则,同底数幂的乘除法法则即可得到结果.
考点:
本题考查的是幂的乘方,同底数幂的乘法,同底数幂的除法
点评:
解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则:
幂的乘方,底数不变,指数相乘;同底数幂的除法法则:
同底数幂相除,底数不变,指数相减;同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
例4.计算:
;
【答案】
【解析】
试题分析:
先计算幂的乘方,再计算同底数幂的乘法即可.
考点:
本题考查的是幂的乘方,同底数幂的乘法
点评:
解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则:
幂的乘方,底数不变,指数相乘;同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
14.1.3积的乘方
积的乘方法则:
(是正整数).积的乘方,等于各因数乘方的积.
例1.计算的结果是
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】根据积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,求解即可
(a2b)3=(a2)3×b3=a6×b3=a6b3.
故选B
例2.计算(-2a)3的结果是【】
A.6a3B.-6a3C.8a3D.-8a3
【答案】D.
【解析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算后作出判断:
.故选D.
例3.计算:
.
【答案】
【解析】
试题分析:
积的乘方法则:
积的乘方等于它的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
.
考点:
本题考查的是积的乘方
点评:
本题是基础应用题,只需学生熟练掌握积的乘方法则,即可完成.
例4.计算:
;
【答案】
【解析】
试题分析:
先计算,再计算幂的乘方即可.
考点:
本题考查的是幂的乘方
点评:
解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则:
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
14.1.4整式的乘法
1、单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
例1.单项式4x5y与2x2(-y)3z的积是()
A.8x10y3zB.8x7(-y)4zC.-8x7y4zD.-8x10y3z
【答案】C
【解析】
试题分析:
直接根据单项式乘以单项式的法则计算即可得到结果.
由题意得,
故选C.
考点:
本题考查的是单项式乘单项式
点评:
解答本题的关键是熟练掌握单项式乘单项式法则:
单项式与单项式相乘,把他们的系数分别相乘,相同字母的幂分别相加,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式.
例2.·.
【答案】
【解析】
试题分析:
根据单项式乘单项式法则,同底数幂的乘法法则即可得到结果.
·.
考点:
本题考查的是单项式乘单项式,同底数幂的乘法
点评:
解答此题需熟知以下概念:
(1)单项式与单项式相乘,把他们的系数相乘,相同字母的幂相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式;
(2)同底数的幂相乘,底数不变,指数相加.
例3.计算:
x2y3·xyz=_________;
【答案】x3y4z
【解析】
试题分析:
根据单项式乘单项式法则直接计算即可.
x2y3·xyz=×·x2·x·y3·y·z=x3y4z.
考点:
本题考查的是单项式乘单项式
点评:
解答本题的关键是熟练掌握单项式乘单项式法则:
单项式与单项式相乘,把他们的系数分别相乘,相同字母的幂分别相加,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式.
例4.计算:
2ab2·a3=________;
【答案】a4b2
【解析】
试题分析:
根据单项式乘单项式法则直接计算即可.
2ab2·a3=2×·a·a3·b2=a4b2.
考点:
本题考查的是单项式乘单项式
点评:
解答本题的关键是熟练掌握单项式乘单项式法则:
单项式与单项式相乘,把他们的系数分别相乘,相同字母的幂分别相加,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式.
例5..
【答案】
【解析】
试题分析:
单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.
.
考点:
本题考查的是单项式乘单项式
点评:
本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握单项式乘单项式法则,即可完成.
2、单项式乘以多项式,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,
即(都是单项式).
例1.计算:
;
【答案】
【解析】
试题分析:
先根据单项式乘多项式法则去括号,再合并同类项即可.
考点:
本题考查的是单项式乘多项式,合并同类项
点评:
解答本题的关键是熟练掌握单项式乘多项式法则:
用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
例2.计算:
;
【答案】
【解析】
试题分析:
根据单项式乘多项式法则化简即可.
考点:
本题考查的是单项式乘多项式
点评:
解答本题的关键是熟练掌握单项式乘多项式法则:
用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
例3.计算:
;
【答案】
【解析】
试题分析:
根据单项式乘多项式法则化简即可.
考点:
本题考查的是单项式乘多项式
点评:
解答本题的关键是熟练掌握单项式乘多项式法则:
用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
例4.计算:
.
【答案】
【解析】
试题分析:
根据单项式乘多项式的法则即可得到结果.
.
考点:
本题考查的是单项式乘多项式
点评:
解答本题的关键是熟练掌握单项式乘多项式:
用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
例5.计算:
.
【答案】
【解析】
试题分析:
先根据单项式乘多项式法则去括号,再合并同类项即可.
考点:
本题考查的是单项式乘多项式,合并同类项
点评:
解答本题的关键是熟练掌握单项式乘多项式法则:
用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
3、多项式与多项式相乘,用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所的的积相加.
例1.计算:
(a+2b)(a-b)=_________;
【答案】a2+ab-2b2
【解析】
试题分析:
根据多项式乘以多项式的法则:
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,计算即可.
(a+2b)(a-b)=a2-ab+2ab-2b2=a2+ab-2b2.
考点:
本题考查的是多项式乘以多项式
点评:
解答本题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.注意不要漏项,漏字母,有同类项的合并同类项.
例2.计算:
(3x-y)(x+2y)=________.
【答案】3x2+5xy-2y
【解析】
试题分析:
根据多项式乘以多项式的法则:
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,计算即可.
(3x-y)(x+2y)=3x2+6xy-xy-2y=3x2+5xy-2y.
考点:
本题考查的是多项式乘以多项式
点评:
解答本题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.注意不要漏项,漏字母,有同类项的合并同类项.
例3.计算:
(x+1)(x2-x+1)=_________.
【答案】
【解析】
试题分析:
根据多项式乘多项式法则化简即可.
(x+1)(x2-x+1)=.
考点:
本题考查的是多项式乘多项式
点评:
解答本题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则:
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
4、同底数幂的除法法则:
(都是正整数,且
同底数幂相除,底数不变,指数相减.
例1.计算:
=,=.
【答案】,
【解析】
试题分析:
根据同底数幂的除法法则即可得到结果.
,
考点:
本题考查的是同底数幂的除法
点评:
解答本题的关键是熟练掌握同底数幂的除法法则:
同底数幂相除,底数不变,指数相减.
例2.计算:
m3÷m2=.
【答案】m
【解析】根据同底数幂的除法法则进行解答即可:
原式=
5、零指数:
,即任何不等于零的数的零次方等于1.
例1.=
A.﹣2 B.2 C.1 D.﹣1
【答案】D.
【解析】零指数幂.根据任何非0数的0次幂等于1解答即可:
.故选D.
例2.计算:
|﹣2|+(﹣3)0﹣= .
【答案】1
【解析】此题考查绝对值的运算、幂的运算性质和二次根式的化简,即;
解:
原式;
例3.计算:
(-0.5)0÷(-)-3.
【答案】-
【解析】
试题分析:
根据零指数幂的运算法则,负整数指数幂的运算法则,即可得到结果.
原式
考点:
本题考查了零指数幂,负整数指数幂
点评:
解答本题的关键是熟练掌握任意非0数的0次幂均为0,负整数指数幂的运算法则:
(a≠0,p是正整数).
6、单项式的除法法则:
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
注意:
首先确定结果的系数(即系数相除),然后同底数幂相除,如果只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
7、多项式除以单项式的法则:
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,在把所的的商相加.即:
14.2乘法公式
14.2.1平方差公式
平方差公式:
注意平方差公式展开只有两项
公式特征:
左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数.右边是相同项的平方减去相反项的平方.
例1.下列能用平方差公式计算的是()
A、
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- 人教版 初中 数学 第十四 整式 乘法 因式分解 知识点