人教版初中数学知识点总结(精华).doc
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初中数学知识点总结(精华)
第一章有理数
1、有理数的分类:
①②
2.数轴:
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数:
(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)相反数的和为0Ûa+b=0.
4、.绝对值:
(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:
绝对值的几何意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)绝对值可表示为:
或;绝对值的问题经常分类讨论;
5、互为倒数:
乘积为1的两个数互为倒数;注意:
0没有倒数;若a≠0,那么的倒数是;若ab=1Ûa、b互为倒数
6、有理数的四则运算:
(1)有理数的加法法则:
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加为0;0与任何数相加都等于任何数
(2)有理数减法法则:
:
减去一个数等于加上这个数的相反数
(3)有理数的乘法法则:
两个数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
0乘以任何一个数都等于0;
多个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定:
负因数有偶数个时,积为正数,负因数有奇数个时,积为负数,再把各个因数的绝对值相乘
(4)有理数的除法法则两数相除,同号得正,异号得负,再把绝对值相除;0除以任何一个不为0的数都得0;
除以一个不为0的数,等于乘以这个数的倒数
7、有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:
ab=ba;
(2)乘法的结合律:
(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:
a(b+c)=ab+ac.
8、比较两个数的大小:
(1)负数<0<正数,任何一个正数都大于一切负数
(2)数轴上的点表示的有理数,左边的数总比右边的数小
(3)两个正数比较大小,绝对值大的数就大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小
(4)两数相乘(或相除),同号得正>0,异号得负<0
9、有理数乘方的法则:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:
当n为正奇数时:
(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:
(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.
10、科学记数法:
把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.
11、非负数的性质:
若,则
第二章整式的加减
1.单项式:
在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。
或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2.单项式的系数与次数:
单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.
3.多项式:
几个单项式的和叫多项式.
4.多项式的项数与次数:
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数。
5、整式:
单项式和多项式统称整式
6、同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
7、合并同类项的法则:
将同类项的系数相加作为结果的系数,字母和字母的指数不变。
8、去括号法则:
去括号,看符号;是“+”号,不变号;是“-”号,全变号
第三章一元一次方程
1、等式的性质1:
等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
等式的性质2:
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
2.一元一次方程的一般式:
ax+b=0(x是未知数,a、b是常数,且a≠0).
3.一元一次方程解法的一般步骤:
整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……得到方程的解.
4.列方程解应用题的常用公式:
(1)行程问题:
距离=速度·时间;
(2)工程问题:
工作量=工效·工时;
(3)比率问题:
部分=全体·比率;
(4)顺逆流问题:
顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;
(5)商品价格问题:
售价=定价·折·,利润=售价-成本,;
(6)周长、面积、体积问题:
C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2(a+b),
S长方形=ab,C正方形=4a,S正方形=a2,S环形=π(R2-r2),V长方体=abc,V正方体=a3,V圆柱=πR2h,V圆锥=πR2h.
第四章图形的认识初步
1、直线公理:
两点确定一条直线
2、线段公理:
两点之间,线段最短
3、两点之间的距离:
连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离
4、;;1周角=;1平角=
5、两个角的和等于直角,这两个角互余;两个角的和等于平角,这两个角互补
6、同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等
第五章相交线与平行线
1、命题:
判断一件事情的语句叫命题。
命题是由题设和结论两部分构成的,它可以改写成“如果……那么……”的形式。
2、垂线的性质:
性质1:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
3、.平行公理:
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
4、平行线的性质:
性质1:
两直线平行,同位角相等。
性质2:
两直线平行,内错角相等。
性质3:
两直线平行,同旁内角互补。
5、平行线的判定:
判定1:
同位角相等,两直线平行。
判定2:
内错角相等,两直线平行。
判定3:
同旁内角互补,两直线平行。
6、平移的性质:
平移前后的图形全等
第六章实数
1、实数的分类
、
2.算术平方根:
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么正数x叫做a的算术平方根,记作。
0的算术平方根为0。
即。
3.平方根:
一般地,如果一个数x的平方根等于a,即x2=a,那么数x就叫做a的平方根。
4.平方根的性质:
正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根,就是它本身;负数没有平方根。
5、立方根定义:
如果,那么
6、立方根的性质:
正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数
7、实数a的相反数是-a;一个正实数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0
8、实数和数轴上的点一一对应;有序实数对与平面内的点成一一对应关系
第七章平面直角坐标系
1、平面直角坐标系:
在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
2、
(1)将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应的点(xa,y);
(2)将点(x,y)向上(或左下)平移a个单位长度,可以得到对应的点(x,yb)
(3)平移的口诀是:
左减右加,上加下减
3、坐标平面内的点与有序实数堆成一一对应的关系
第八章二元一次方程组
1、二元一次方程的解:
一般地,使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程的解。
2、二元一次方程组的解:
一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。
3、解二元一次方程组的基本思想:
消元思想:
基本方法是:
代入消元法和加减消元法
4、解三元一次方程的基本方法是:
第九章不等式与不等式组
1、不等式的解集:
一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。
2、定理与性质
不等式的基本性质1:
不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变。
不等式的基本性质2:
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
不等式的基本性质3:
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
3、不等式的解集:
一般地,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集。
4、解不等式组的口诀:
同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到。
第十章数据的收集、整理与描述
1.全面调查:
考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
2.抽样调查:
调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。
3.总体:
要考察的全体对象称为总体。
4.个体:
组成总体的每一个考察对象称为个体。
5.样本:
被抽取的所有个体组成一个样本。
6.样本容量:
样本中个体的数目称为样本容量。
(不带单位)
7.频数:
一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
8.频率:
频数与数据总数的比为频率。
即:
,,
第十一章三角形
1、三边关系:
三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。
2、正多边形:
在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。
3、公式与性质
(1)三角形的内角和:
三角形的内角和为180°
(2)三角形外角的性质:
性质1:
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2:
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
(3)多边形内角和公式:
n边形的内角和等于(n-2)·180°
(4)多边形的外角和:
多边形的外角和为360°。
(5)多边形对角线的条数:
从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线,把多边形分词(n-2)个三角形。
n边形共有条对角线。
第十二章全等三角形
1、全等三角形:
两个三角形的形状、大小都一样时称为全等三角形。
一个图形经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)后得到另一个图形,变换前后的图形全等。
2.全等三角形的性质:
全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3、三角形全等的判定公理及推论有:
(1)“边角边”简称“SAS”:
(2)“角边角”简称“ASA”:
(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS”:
(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。
4、
(1)角平分线的性质:
在角平分线上的点到角的两边的距离相等
(2)角平分线推论(或称判定):
角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
第十三章轴对称
1.对称轴:
如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。
2.性质:
(1)轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(2)角平分线上的点到角两边距离相等。
(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
(4)与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
3.等腰三角形的性质:
等腰三角形的两个底角相等,(等边对等角)
4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为“三线合一”。
5.等腰三角形的判定:
等角对等边。
6.等边三角形角的特点:
三个内角相等,等于60°,
7.等边三角形的判定:
(1)三个角都相等的三角形是等边三角形:
(2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形:
(3)有两个角是60°的三角形是等边三角形。
8.直角三角形
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