云南省昆明市中考数学试卷.doc

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2014年云南省昆明市中考数学试卷

2014年云南省昆明市中考数学试卷

一、单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．（3分）（2014•昆明）的相反数是（　　）

A．

B．

﹣

C．

2

D．

﹣2

2．（3分）（2014•昆明）如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．（3分）（2014•昆明）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1•x2等于（　　）

A．

﹣4

B．

﹣1

C．

1

D．

4

4．（3分）（2014•昆明）下列运算正确的是（　　）

A．

（a2）3=a5

B．

（a﹣b）2=a2﹣b2

C．

﹣=3

D．

=﹣3

5．（3分）（2014•昆明）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（　　）

A．

85°

B．

80°

C．

75°

D．

70°

6．（3分）（2014•昆明）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（　　）

A．

144（1﹣x）2=100

B．

100（1﹣x）2=144

C．

144（1+x）2=100

D．

100（1+x）2=144

7．（3分）（2014•昆明）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）

A．

AB∥CD，AD∥BC

B．

OA=OC，OB=OD

C．

AD=BC，AB∥CD

D．

AB=CD，AD=BC

8．（3分）（2014•昆明）如图是反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

9．（3分）（2014•昆明）据报道，2014年4月昆明库塘蓄水量为58500万立方米，将58500万立方米用科学记数法表示为　_________　万立方米．

10．（3分）（2014•昆明）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm，点D为AC的中点，则BD=　_________　cm．

11．（3分）（2014•昆明）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：

S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是　_________　（填“甲”或“乙“）．

12．（3分）（2014•昆明）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为　_________　．

13．（3分）（2014•昆明）要使分式有意义，则x的取值范围是　_________　．

14．（3分）（2014•昆明）如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是　_________　cm．

三、解答题（共9小题，满分58分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明）

15．（5分）（2014•昆明）计算：

||+（π﹣3）0+（）﹣1﹣2cos45°．

16．（5分）（2014•昆明）已知：

如图，点A、B、C在同一直线上，AB=CD，AE∥CF，且AE=CF．

求证：

∠E=∠F．

17．（5分）（2014•昆明）先化简，再求值：

（1+）•，其中a=3．

18．（6分）（2014•昆明）某校计划开设4门选修课：

音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图．

根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）此次调查抽取的学生人数为a=　_________　人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b=　_________　；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？

19．（6分）（2014•昆明）九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．

（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一样），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；

（2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率．

20．（6分）（2014•昆明）如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC=22米，求旗杆CD的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：

sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）

21．（8分）（2014•昆明）某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．

（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？

（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．

22．（8分）（2014•昆明）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．

（1）求证：

AC是⊙O的切线；

（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）

23．（9分）（2014•昆明）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？

（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使S△CBK：

S△PBQ=5：

2，求K点坐标．

2014年云南省昆明市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．（3分）（2014•昆明）的相反数是（　　）

A．

B．

﹣

C．

2

D．

﹣2

考点：

相反数．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

根据相反数的概念解答即可．

解答：

解：

的相反数是﹣，添加一个负号即可．

故选：

B．

点评：

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

2．（3分）（2014•昆明）如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

简单组合体的三视图．菁优网版权所有

分析：

根据三视图的定义求解．

解答：

解：

从正面看，上面一层最左边有1个正方形，

下边一层有2个正方形．

故选：

B．

点评：

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

3．（3分）（2014•昆明）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1•x2等于（　　）

A．

﹣4

B．

﹣1

C．

1

D．

4

考点：

根与系数的关系．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

直接根据根与系数的关系求解．

解答：

解：

根据韦达定理得x1•x2=1．

故选：

C．

点评：

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：

若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．

4．（3分）（2014•昆明）下列运算正确的是（　　）

A．

（a2）3=a5

B．

（a﹣b）2=a2﹣b2

C．

﹣=3

D．

=﹣3

考点：

完全平方公式；实数的运算；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

A、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；

B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；

C、原式不能合并，错误；

D、原式利用立方根定义化简得到结果，即可做出判断．

解答：

解：

A、原式=a6，错误；

B、原式=a2﹣2ab+b2，错误；

C、原式不能合并，错误；

D、原式=﹣3，正确，

故选：

D

点评：

此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

5．（3分）（2014•昆明）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（　　）

A．

85°

B．

80°

C．

75°

D．

70°

考点：

三角形的外角性质．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

利用角平分线的性质可得∠ABD=∠ABC=×70°=35°，再根据三角形外角的性质可得∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°．

解答：

解：

∵BD平分∠ABC，∠ABC=70°，

∴∠ABD=∠ABC=×70°=35°，

∵∠A=50°，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°，

故选：

A．

点评：

此题主要考查了角平分线的定义和三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

6．（3分）（2014•昆明）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（　　）

A．

144（1﹣x）2=100

B．

100（1﹣x）2=144

C．

144（1+x）2=100

D．

100（1+x）2=144

考点：

由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有

专题：

增长率问题．

分析：

2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．

解答：

解：

2012年的产量为100（1+x），

2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，

即所列的方程为100（1+x）2=144，

故选：

D．

点评：

考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．

7．（3分）（2014•昆明）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）

A．

AB∥CD，AD∥BC

B．

OA=OC，OB=OD

C．

AD=BC，AB∥CD

D．

AB=CD，AD=BC

考点：

平行四边形的判定．菁优网版权所有

专题：

证明题．

分析：

根据平行四边形的判定定理分别