七年级下学期数学压轴题.doc
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七年级下学期数学压轴题.doc
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1如图①,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形,写出作法并证明。
(5分)
请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:
(1)如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F。
直接写出FE和FD之间的数量关系;(3分)
(2)如图③,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而
(1)中的其它条件不变,请问,你在
(1)中结论是否仍然成立?
若成立,请证明;若不成立,请说明理由。
(8分)
(第18题图)
O
P
A
M
N
E
B
C
D
F
A
C
E
F
B
D
图①
图②
图③
2如图12-1,点O是线段AD上的一点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC.
(1)求∠AEB的大小;
(2)如图12-2,△OAB固定不动,保持△OCD的形状和大小不变,将△OCD绕着点O旋转(△OAB和△OCD不能重叠),求∠AEB的大小.
C
D
O
A
B
E
G
图12-2
A
O
D
C
B
E
G
图12-1
3.如图,在中,,点在线段上运动(D不与B、C重合),连接AD,作,交线段于.
(1)当时,°,°;点D从B向C运动时,逐渐变(填“大”或“小”);(本小题3分)
(2)当等于多少时,≌,请说明理由;(本小题4分)
D
40°
A
B
C
40°
E
(3)在点D的运动过程中,的形状可以是等腰三角形吗?
若可以,请直接写出的度数.若不可以,请说明理由。
(本小题3分)
4、如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直,那么这两个角的关系是_______
40、(本题满分10分)如图1,两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起,并且有公共的直角顶点O。
(1)在图1中,你发现线段AC、BD的数量关系是______________;直线AC、BD相交成角的度数是_____________.
(2)将图1的⊿OAB绕点O顺时针旋转90°角,在图2中画出旋转后的⊿OAB。
(3)将图1中的⊿OAB绕点O顺时针旋转一个锐角,连接AC、BD得到图3,这时
(1)中的两个结论是否成立?
作出判断并说明理由。
若⊿OAB绕点O继续旋转更大的角时,结论仍然成立吗?
作出判断,不必说明理由。
5)如图,已知正方形ABCD的边长为10厘米,点E在边AB上,且AE=4厘米,如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动.设运动时间为t秒。
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过2秒后,△BPE与△CQP是否全等?
请说明理由
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,则当t为何值时,能够使△BPE与△CQP全等;此时点Q的运动速度为多少?
6、已知:
如图①所示,在和中,,,∠BAC=∠DAE,,连接分别为的中点.
(1)当点在一条直线上,试说明:
;
(2)将绕点按顺时针方向旋转,其他条件不变,得到图②所示的图形.请判断AM=AN是否成立?
并说明你的理由;
C
E
N
D
A
B
M
图①
C
A
E
M
B
D
N
图②
第27题图
(3)在旋转的过程中,设直线BE与CD相交于点P,当90°<∠BAC<180°时,请直接写出∠CPB与∠MAN之间的数量关系.
7、已知,,的值是.
8如图1,一等腰直角三角尺GEF(∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF)的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动,将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转.
(1)如图2,当EF与AB相交于点M,GF与BD相交于点N时,通过观察或测量BM,FN的长度,猜想BM,FN相等吗?
并说明理由;
图2
E
B
D
G
F
O
M
N
C
(2)若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时,线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M,线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N,此时,
(1)中的猜想还成立吗?
请说明理由.
图1
A(G)
B(E)
C
D(F)
图3
A
B
D
G
E
F
O
M
N
C
9、如图,在R△ABC中,∠ACB=450,∠BAC=900,AB=AC,点D是AB的中点,AF⊥CD于H交BC于F,BE∥AC交AF的延长线于E,求证:
BC垂直且平分DE.
10已知:
△ABC为等边三角形,M是BC延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点A,且60º角的顶点E在BC上滑动,(点E不与点B、C重合),斜边∠ACM的平分线CF交于点F
(1)如图
(1)当点B在BC边得中点位置时(6分)
猜想AE与BF满足的数量关系是。
(1分)
连结点E与AB边得中点N,猜想BE和CF满足的数量关系是 (1分)
请证明你的上述猜想(4分)
(2)如图(2)当点E在BC边得任意位置时:
(6分)
此时AE和BF有怎样的数量关系,并说明你的理由?
11.已知,
则多项式的值
4
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