福建省宁德市学年八年级下学期期末考试数学试题WORD版.docx

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福建省宁德市学年八年级下学期期末考试数学试题WORD版

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福建省宁德市2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题（WORD版）

试卷副标题

考试范围：

xxx；考试时间：

75分钟；命题人：

xxx

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项．

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人

得分

一、单选题（题型注释）

1、如图，点A，B在直线l的同侧，若要用尺规在直线l上确定一点P，使得AP+BP最短，则下列作图正确的是（　　）

A．

          B．

          C．

          D．

2、如图，已知四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是（　　）

A．矩形          B．菱形          C．正方形          D．平行四边形          

3、下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（　　）

A．x2+x+1          B．x2+2x﹣1          C．x2﹣1          D．x2﹣6x+9          

4、如图，已知AB=DC，下列所给的条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）

A．∠A=∠D=90°          B．∠ABC=∠DCB          C．∠ACB=∠DBC          D．AC=BD          

5、已知正多边形的每个内角均为108°，则这个正多边形的边数为（　　）

A．3          B．4          C．5          D．6          

6、将分式方程

化为整式方程，正确的是（　　）

A．x﹣2=3          B．x+2=3          C．x﹣2=3（x﹣2）          D．x+2=3（x﹣2）          

7、将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（　　）

A．（5，﹣1）          B．（﹣1，﹣1）          C．（﹣1，3）          D．（5，3）          

8、已知一个不等式组的解集如图所示，则以下各数是该不等式组的解的是（ ）

A．﹣5          B．2          C．3          D．4          

9、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，若∠A=36°，则∠DBC的大小是（ ）

A．18°          B．36°          C．54°          D．72°          

10、若代数式

在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A．x≥2          B．x≠2          C．x=﹣1          D．x=2          

第II卷（非选择题）

评卷人

得分

二、填空题（题型注释）

11、如图，已知等边△ABC，AB=6，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF，DF交BC于点P，作DE⊥BC与点E，则EP的长是_____．

12、如图是3×4正方形网格，其中已有5各小方格涂上阴影，若再选取标有①，②，③，④中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是_____．（填序号）

13、若矩形的面积为a2+ab，宽为a，则长为_____．

14、命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：

_____．

15、因式分解：

ax2﹣4a=_____．

16、在▱ABCD中，∠A+∠C=100°，那么∠B=_____．

评卷人

得分

三、解答题（题型注释）

17、

（1）观察发现：

如图1，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB，BC为边，向外作正方形ABDE和正方形BCFG，连接DG．若M是DG的中点，不难发现：

BM=

AC．

请完善下面证明思路：

①先根据  　，证明BM=

DG；②再证明　  　，得到DG=AC；所以BM=

AC；

（2）数学思考：

若将上题的条件改为：

“已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACHI，N是EI的中点”，则相应的结论“AN=

BC”成立吗？

小颖通过添加如图2所示的辅助线验证了结论的正确性．请写出小颖所添加的辅助线的作法，并由此证明该结论；

（3）拓展延伸：

如图3，已知等腰△ABC和等腰△ADE，AB=AC，AD=AE．连接BE，CD，若P是CD的中点，探索：

当∠BAC与∠DAE满足什么条件时，AP=

BE，并简要说明证明思路．

18、甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线分别从A、B两地同时出发匀速前往C地（B在A、C两地的途中）．设甲、乙两车距A地的路程分别为y甲、y乙（千米），行驶的时间为x（小时），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．

（1）直接写出y甲、y乙与x之间的函数表达式；

（2）如图，过点（1，0）作x轴的垂线，分别交y甲、y乙的图象于点M，N．求线段MN的长，并解释线段MN的实际意义；

（3）在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时，求x的取值范围．

19、课堂上，老师给出了如下一道探究题：

“如图，在边长为1的正方形组成的6×8的方格中，△ABC和△A1B1C1的顶点都在格点上，且△ABC≌△A1B1C1．请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得△ABC通过一次或两次变换后与△A1B1C1完全重合．”

（1）小明的方案是：

“先将△ABC向右平移两个单位得到△A2B2C2，再通过旋转得到△A1B1C1”．请根据小明的方案画出△A2B2C2，并描述旋转过程；

（2）小红通过研究发现，△ABC只要通过一次旋转就能得到△A1B1C1．请在图中标出小红方案中的旋转中心P，并简要说明你是如何确定的．

20、为响应“足球进校园”的号召，某校到商场购买甲、乙两种足球，购买甲种足球共花费1600元，乙种足球共花费1200元．已知甲种足球的单价是乙种足球单价的2倍，且购买甲种足球的数量比乙种足球少10个．

（1）设乙种足球的单价为x元，用含x的代数式表示下表中相关的量

 品种

购买个数

单价

总价

甲种足球

 乙种足球

x

1200

（2）列方程求乙种足球的单价．

21、如图，已知菱形ABCD，AB=5，对角线BD=8，作AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，连接EF，求EF的长．

22、如图，已知△ABC，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，M，F．若∠CAD=20°，求∠MCD的度数．

23、解不等式组

并将解集在数轴上表示出来．

24、如图，已知▱ABCD，AB＞AD，分别以点A，C为圆心，以AD，CB长为半径作弧，交AB，CD于点E，F，连接AF，CE．求证：

AF=CE．

25、化简并求值：

，其中x=﹣3．

参考答案

1、C

2、A

3、D

4、C

5、C

6、D

7、C

8、B

9、A

10、B

11、3

12、④

13、a+b

14、两个锐角互余的三角形是直角三角形

15、a（x+2）（x﹣2）

16、130°

17、

（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，△BDG≌△BAC；

（2）能，理由见解析；（3）当∠BAC=∠DAE=90°时，AP=

BE，

18、

（1）y甲=60x；y乙=40x+60；

（2）表示甲、乙两人出发1小时后，他们相距40千米；（3）在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时，x的取值范围是1.5＜x＜4.5或5.25＜x≤6．

19、

（1）作图见解析；

（2）作图见解析.

20、

（1）填表见解析；

（2）乙种足球的单价为40元．

21、6.

22、50°．

23、1＜x≤2．

24、证明见解析

25、2.

【解析】

1、根据对称的性质以及两点之间线段最短可知选项C是正确的．

故选C．

2、如图所示：

AC⊥BD，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点；

∵在△DAC中，根据三角形中位线定理知，HG∥AC且HG=

 AC，

同理，在△ABC中，EF∥AC且EF=

 AC，

∴HG∥EF∥AC，且HG=EF，

∴四边形EFGH是平行四边形；

同理，HE∥DB；

又∵AC⊥BD，

∴HE⊥HG，

∴▱EFGH是矩形；

故选A．

3、试题分析：

根据完全平方公式的特点：

两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断可知：

A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故A错误；

B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故B错误；

C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故C错误；

D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故D正确．

故选：

D．

考点：

因式分解-运用公式法

4、解：

AB=DC，BC为△ABC和△DCB的公共边，

A、∠A=∠D=90°满足“HL”，能证明△ABC≌△DCB；

B、∠ABC=∠DCB满足“边角边”，能证明△ABC≌△DCB；

C、∠ACB=∠DBC满足“边边角”，不能证明△ABC≌△DCB；

D、AC=BD满足“边边边”，能证明△ABC≌△DCB．

故选C．

5、∵多边形的每一个内角都等于108°，多边形的内角与外角互为邻补角，

∴每个外角是72度，

∴多边形中外角的个数是360÷72=5，则多边形的边数是5．

故选C．

6、去分母得：

x+2=3（x-2），

故选D.

7、将点P（2，1，）向上平移2个单位再向左平移3个单位得到点P′，

∴2-3=-1，1+2=3，

∴P′（-1，3），

故选C．

8、由题意，得

-2≤x＜3，

故选B．

9、∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=72°

∵BD是AC边上的高，

∴BD⊥AC，

∴∠DBC=90°-72°=18°．

故选A.

10、∵代数式

在实数范围内有意义，

∴x-2≠0,即x≠2.

故选B.

11、如图，过点D作DH∥AC交BC于H，

∵△ABC是等边三角形，

∴△BDH也是等边三角形，

∴BD=HD，

∵BD=CF，

∴HD=CF，

∵DH∥AC，

∴∠PCF=∠PHD，

在△PCF和△PHD中，

∴△PCF≌△PHD（AAS），

∴PC=PH，

∵△BDH是等边三角形，DE⊥BC，

∴BE=EH，

∴EP=EH+HP=

 BC，

∵等边△ABC，AB=6，

∴EP=

╳6＝3.

故答案是：

3．

12、解：

若标有①的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成的图形不是中心对称图形；

若标有②的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个轴对称图形；

若标有③的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个轴对称图形；

若标有④的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形；

故答案是：

④．

13、

故答案是：

a+b.

14、试题解析：

命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．

考点：

命题与定理．

15、ax2-4a=a（x2-4）=a（x+2）（x-2）.

故答案是：

a（x+2）（x﹣2）.

16、如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，AD∥BC，

∵∠A+∠C=100°，

∴∠A=∠C=50°，

∵AD∥BC，

∴∠B=180°-∠A=130°．

故答案是:

130°．

17、试题分析：

（1）根据题意即可得到结论；

（2）过I作IK⊥EA交EA的延长线于K，根据平角的定义得到∠BAC=∠IAK，根据全等三角形的性质得到BC=IK，AB=AK，等量代换得到AE=AI，推出AN是△EKI的中位线，于是得到结论．

（3）延长BA到F，使AF=AB，连接EF，过A作AG∥BE，根据三角形中位线的性质得到AG=

 BE，根据全等三角形的性质得到∠ADC=∠AEF，EF=CD，根据全等三角形的性质即可得到结论．

试题解析：

（1）①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，②△BDG≌△BAC；

故答案为：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，△BDG≌△BAC；

（2）能，

理由：

过I作IK⊥EA交EA的延长线于K，

∵∠EAI+∠BAC=360°﹣90°﹣90°=180°，∠EAI+∠TAK=180°，

∵∠BAC=∠IAK，

在△ABC与△AKI中，

，

∴△ABC≌△AKI，

∴BC=IK，AB=AK，

∵AE=AB，

∴AE=AI，

∵N是EI的中点，

∴AN是△EKI的中位线，

∴AN=

IK，

∴AN=

BC；

（3）当∠BAC=∠DAE=90°时，AP=

BE，

延长BA到F，使AF=AB，连接EF，过A作AG∥BE，

∴EG=

EF，

∴AG=

BE，

∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠CAD=180°﹣∠BAE，

∵∠FAE=180°﹣BAE，

∴∠CAD=∠FAE，

在△ACD与△AFE中，

，

∴△ACD≌△FAE，

∴∠ADC=∠AEF，EF=CD，

∵P是CD的中点，

∴DP=

CD，

∴EG=DP，

在△ADP与△AEG中，

，

∴△ADP≌△AEG，

∴AP=AG，

∴AP=

BE．

18、试题分析：

（1）利用待定系数法即可求出y甲、y乙与x之间的函数表达式；

（2）把x=1代入

（1）中的函数解析式，分别求出对应的y甲、y乙的值，则线段MN的长=y乙-y甲，进而解释线段MN的实际意义；

（3）分三种情况进行讨论：

①0＜x≤3；②3＜x≤5；③5＜x≤6．分别根据甲、乙两人距A地的路程差小于30千米列出不等式，解不等式即可．

试题解析：

（1）设y甲=kx，

把（3，180）代入，得3k=180，解得k=60，

则y甲=60x；

设y乙=mx+n，

把（0，60），（3，180）代入，

得

，解得

，

则y乙=40x+60；

（2）当x=1时，

y甲=60x=60，y乙=40x+60=100，

则MN=100﹣60=40（千米），

线段MN的实际意义：

表示甲、乙两人出发1小时后，他们相距40千米；

（3）分三种情况：

①当0＜x≤3时，

（40x+60）﹣60x＜30，解得x＞1.5；

②当3＜x≤5时，

60x﹣（40x+60）＜30，解得x＜4.5；

③当5＜x≤6时，

300﹣（40x+60）＜30，解得x＞5.25．

综上所述，在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时，x的取值范围是1.5＜x＜4.5或5.25＜x≤6．

19、试题分析：

（1）根据平移的方向和距离，即可得到△A2B2C2，将△A2B2C2绕着点B1顺时针旋转90°，即可得到△A1B1C1．

（2）连接CC1，BB1，作CC1的垂直平分线，BB1的垂直平分线，交于点P，根据对应点到旋转中心的距离相等，即可得到点P即为旋转中心．

试题解析：

（1）如图所示，△A2B2C2即为所求，将△A2B2C2绕着点B1顺时针旋转90°，即可得到△A1B1C1．

（2）如图所示，连接CC1，BB1，作CC1的垂直平分线，BB1的垂直平分线，交于点P，则点P即为旋转中心．

20、试题分析：

（1）根据已知分别表示出甲种足球的单价与购买个数；

（2）利用两种足球的个数得出等式进而求出答案．

试题解析：

（1）设乙种足球的单价为x元，用含x的代数式表示下表中相关的量

 品种

购买个数

单价

总价

甲种足球

﹣10

2x

1600

 乙种足球

x

1200

（2）由

（1）可得：

=

+10，

解得：

x=40，

经检验得：

x=40是原方程的根，

答：

乙种足球的单价为40元．

21、试题分析：

连接AC交EF于点O，根据菱形的性质通过勾股定理可求出AC的长度，再由AE⊥BC于点E、CF⊥AD于点F，可得出四边形AECF为平行四边形，根据平行四边形的性质，即可得出EF=AC=6，此题得解．

试题解析：

连接AC交EF于点O，如图所示．

∵四边形ABCD为菱形，AB=5、BD=8，

∴AC与BD互相垂直平分，

∴BO=4，AO=

=3，

∴AC=6．

∵AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，四边形ABCD为菱形，

∴AE∥CF，且AE=CF，

∴四边形AECF为平行四边形，

∴EF=AC=6．

∴EF的长度为6．

22、试题分析：

根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，根据三角形的内角和得到∠ACD=70°，根据线段垂直平分线的性质得到∠ACM=∠CAD=20°，于是得到结论．

试题解析：

∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，

∴AD⊥BC，

∵∠CAD=20°，

∴∠ACD=70°，

∵EF垂直平分AC，

∴AM=CM，

∴∠ACM=∠CAD=20°，

∴∠MCD=50°．

23、试题分析：

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．

试题解析：

，

由①得，x≤2，

由②得，x＞1，

故不等式组的解集为：

1＜x≤2．

在数轴上表示为：

．

24、试题分析：

根据平行四边形的性质和已知条件得出AE=CF，AE∥CF，证出四边形AECF是平行四边形，即可得出AF=CE．

试题解析：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD=BC，

根据题意得：

AE=AD，CF=BC，

∴AE=CF，

又∵AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AF=CE．

25、试题分析：

先将

进行化简，再将x的值代入即可;

试题解析：

原式=

﹣

•（x﹣1）=

=

，

当x=﹣3时，原式=﹣2．