4一元一次方程培优训练(有答案).doc
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一元一次方程培优训练
基础篇
一、选择题
1.把方程中的分母化为整数,正确的是()
A.B.C.D.
2.与方程x+2=3-2x同解的方程是()
A.2x+3=11B.-3x+2=1C.D.
3.甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7m,乙每秒跑6.5m,甲让乙先跑5m,设x秒后甲可追上乙,则下列四个方程中不正确的是( )
A.7x=6.5x+5 B.7x+5=6.5x
C.(7-6.5)x=5 D.6.5x=7x-5
4.适合的整数a的值的个数是()
A.5B.4C.3D.2
5.电视机售价连续两次降价10%,降价后每台电视机的售价为a元,则该电视机的原价为()
A.0.81a元B.1.21a元C.元D.元
6.一张试卷只有25道选择题,做对一题得4分,做错1题倒扣1分,某学生做了全部试题共得70分,他做对了()道题。
A.17 B.18 C.19 D.20
7.在高速公路上,一辆长米,速度为千米/时的轿车准备超越一辆长米,速度为千米/时的卡车,则轿车从开始追击到超越卡车,需要花费的时间约是( )
A.秒 B.秒 C.秒 D.秒
8.一项工程,甲单独做需x天完成,乙单独做需y天完成,两人合作这项工程需天数为()
A.B.C.D.
9、若是关于x的方程的解,则代数式的值是()
A、0B、C、D、
10、一个六位数左端的数字是1,如果把左端的数字移到右端,那么所得的六位数等于原数的3倍,则原数为()
A、142857B、157428C、124875D、175248
二、填空题
11.当时,关于的方程是一元一次方程。
12.当m=_____时,方程(m-3)x|m|-2+m-3=0是一元一次方程。
13.若代数式是同类项,则a=_________,b=_______
14.对于未知数为的方程,当满足______________时,方程有唯一解,而当满足______________时,方程无解。
15.关于x的方程:
(p+1)x=p-1有解,则p的取值范围是______
16.方程∣2x-6∣=4的解是________
17.已知,则__________
18.如果2、2、5和x的平均数为5,而3、4、5、x和y的平均数也是5,那么x=_____,y=____.
19.若方程+3(x-)=,则代数式7+30(x-)的值是
20.方程的解是
21.已知:
,那么的值为
22.一只轮船在相距80千米的码头间航行,顺水需4小时,逆水需5小时,则水流速度为
23.甲水池有水31吨,乙水池有水11吨,甲池的水每小时流入乙池2吨,x小时后,乙池有水________吨,甲池有水_______吨,________小时后,甲池的水与乙池的水一样多.
24、关于x的方程有唯一解,则k、m应满足的条件是_________。
25、已知方程的解在2与10之间(不包括2和10),则m的取值为___________________________。
三、综合练习题:
26.解下列方程:
(1)
(2)
27.已知关于x的方程和有相同的解,求这个相同的解。
28.已知,那么代数式的值。
29.已知关于x的方程无解,试求a的值。
30.已知关于x的方程的解为整数,且k也为整数,求k的值。
31.一运输队运输一批货物,每辆车装8吨,最后一辆车只装6吨,如果每辆车装7.5吨,则有3吨装不完。
运输队共有多少辆车?
这批货物共有多少吨?
32.一个两位数,十位上的数字是个位上数字的2倍,如果把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原数小36,求原来的两位数.
33.一个三位数满足的条件:
①三个数位上的数字和为20;②百位上的数字比十位上的数字大5;③个位上的数字是十位上的数字的3倍。
这个三位数是几?
34.某商店将彩电按成本价提高50%,然后在广告上写“大酬宾,八折优惠”,结果每台彩电仍获利270元,那么每台彩电成本价是多少?
35.某企业生产一种产品,每件成本400元,销售价为510元,本季度销售了m件,于是进一步扩大市场,该企业决定在降低销售价的同时降低成本,经过市场调研,预测下季度这种产品每件销售降低4%,销售量提高10%,要使销售利润保持不变,该产品每件成本价应降低多少元?
36.一队学生去校外郊游,他们以每小时5千米的速度行进,经过一段时间后,学校要将一紧急的通知传给队长。
通讯员骑自行车从学校出发,以每小时14千米的速度按原路追上去,用去10分钟追上学生队伍,求通讯员出发前,学生队伍走了多长的时间。
41.一列车车身长200米,它经过一个隧道时,车速为每小时60千米,从车头进入隧道到车尾离开隧道共2分钟,求隧道长。
42.某地上网有两种收费方式,用户可以任选其一:
(A)记时制:
2.8元/小时,(B)包月制:
60元/月。
此外,每一种上网方式都加收通讯费1.2元/小时。
(1)某用户上网20小时,选用哪种上网方式比较合算?
(2)某用户有120元钱用于上网(1个月),选用哪种上网方式比较合算?
(3)请你为用户设计一个方案,使用户能合理地选择上网方式。
43.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元.
(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案.
(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?
44.某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼,每层楼有6间教室,进出这栋大楼共有3道门(两道大小相同的正门和一道侧门).安全检查中,对这3道门进行了测试:
当同时开启一道正门和一道侧门时,2分钟内可以通过400名学生,若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生.
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?
(2)检查中发现,紧急情况时因学生拥挤,出门的效率降低20%.安全检查规定:
在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生,问:
建造的这3道门是否符合安全规定?
为什么?
培优篇
讲解
知识点一:
定义
例1:
若关于的方程是一元一次方程,求的值,并求出方程的解。
解:
由题意,得到或
当时,,不合题意,舍去。
当时,关于的方程是一元一次方程,即,
同步训练:
1、当=时,方程是一元一次方程,这个方程的解是。
例2:
下列变形正确的是()
A.如果,那么B.如果,那么
C.如果,那么D.如果,那么
3、若,则用含的式子表示=。
知识点二:
含绝对值的方程
绝对值符号中含有未知数的一次方程叫含绝对值符号的一次方程,简称绝对值方程,解这类方程的基本思路是:
脱去绝对值符号,将原方程转化为一元一次方程求解,其基本类型与解法是:
1、形如的最简绝对值方程
这类绝对值方程可转化为两个普通一元一次方程:
或
2、含多重或多个绝对值符号的复杂绝对值方程
这类绝对值方程可通过分类讨论转化为最简绝对值方程求解。
解绝对值方程时,常常要用到绝对值的几何意义,去绝对值符号法则、常用的绝对值基本性质等与绝对值相关的知识、技能与方法。
例3:
方程的解是。
解,①或②
由①得;由②得,此方程的解是或
同步训练
1、若是方程的解,则=;又若当时,则方程的解是。
2、已知,那么的值为。
(“希望杯”邀请赛试题)
例4:
方程的解有()
A.1个B.2个C.3个D.无数个
解:
运用“零点分段法”进行分类讨论
由得,;又由得,。
所以原方程可分为三种情况来讨论。
当时,方程可化为,解得
但不满足,故当时,方程无解;
当时,方程可化为,解得,满足;
当时,方程可化为,解得,满足。
综上可知,原方程的解有个,故选B。
例5:
(“希望杯”邀请赛)求方程的整数解。
利用绝对值的几何意义借且数轴求解。
根据绝对值的几何意义知:
此式表示点到A点和B点的距离之和。
又点只能在线段AB上,即。
又为整数,整数只能是,共个
知识点三:
一元一次方程解的情况
一元一次方程ax=b的解由a,b的取值来确定:
(2)若a=0,且b=0,方程变为0·x=0,则方程有无数多个解;
(3)若a=0,且b≠0,方程变为0·x=b,则方程无解
例6、解关于x的方程(mx-n)(m+n)=0.
分析这个方程中未知数是x,m,n是可以取不同实数值的常数,因此需要讨论m,n取不同值时,方程解的情况.
例7、已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2无解,试求a的值.
例8、k为何正数时,方程k2x-k2=2kx-5k的解是正数?
来确定:
(1)若b=0时,方程的解是零;反之,若方程ax=b的解是零,则b=0成立.
(2)若ab>0时,则方程的解是正数;反之,若方程ax=b的解是正数,则ab>0成立.
(3)若ab<0时,则方程的解是负数;反之,若方程ax=b的解是负数,则ab<0成立.
例9、若abc=1,解方程
【分析】像这种带有附加条件的方程,求解时恰当地利用附加条件可使方程的求解过程大大简化.
例10、若a,b,c是正数,解方程:
【分析】用两种方法求解该方程。
注意观察,巧妙变形,是产生简单优美解法所不可缺少的基本功之一.
例11、设n为自然数,[x]表示不超过x的最大整数,解方程:
分析要解此方程,必须先去掉[],由于n是自然数,所以n与(n+1)
…,n[x]都是整数,所以x必是整数.
例12、已知关于x的方程:
且a为某些自然数时,方程的解为自然数,试求自然数a的最小值.
【强化练习】
1.解下列方程:
2.解下列关于x的方程:
(1)a2(x-2)-3a=x+1;
4、解关于的方程:
5、已知关于的方程无解,试求的值。
6、当k取何值时,关于x的方程3(x+1)=5-kx,分别有:
(1)正数解;
(2)负数解;(3)不大于1的解.
7、已知,则().
(A)1(B)-
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