人教版初中数学教案二次函数.doc
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第二十六章二次函数
二次函数(第一课时)
教学目标:
知识与技能能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围;
过程与方法通过设置问题、类比、归纳等方法,引导学生思考、合作、交流,从而获得新知;
情感态度价值观注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识,培养学生的良好的学习习惯。
教学重难点:
重点:
能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。
难点:
寻找、发现实际生活中二次函数问题。
教学过程:
一、创设情境,激发求知
1.设用篱笆围成的矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm,先取x的一些值,算出矩形的另一边BC的长,进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中,
AB长x(m)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
BC长(m)
12
面积y(m2)
48
2.x的值是否可以任意取?
有限定范围吗?
3.我们发现,当AB的长(x)确定后,矩形的面积(y)也随之确定,y是x的函数,试写出这个函数的关系式,
对于1,可让学生根据表中给出的AB的长,填出相应的BC的长和面积,然后引导学生观察表格中数据的变化情况,提出问题:
(1)从所填表格中,你能发现什么?
(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?
让学生思考、交流、发表意见,达成共识:
当AB的长为5cm,BC的长为10m时,围成的矩形面积最大;最大面积为50m2。
对于2,可让学生分组讨论、交流,然后各组派代表发表意见。
形成共识,x的值不可以任意取,有限定范围,其范围是0<x<10。
对于3,教师可提出问题,
(1)当AB=xm时,BC长等于多少m?
(2)面积y等于多少?
并指出y=x(20-2x)(0<x<10)就是所求的函数关系式.
二、提出问题
某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加10件。
将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?
在这个问题中,可提出如下问题供学生思考并回答:
1.商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?
[利润=(售价-进价)×销售量]
2.如果不降低售价,该商品每件利润是多少元?
一天总的利润是多少元?
[10-8=2(元),(10-8)×100=200(元)]
3.若每件商品降价x元,则每件商品的利润是多少元?
一天可销售约多少件商品?
[(10-8-x);(100+100x)]
4.x的值是否可以任意取?
如果不能任意取,请求出它的范围,
[x的值不能任意取,其范围是0≤x≤2]
5.若设该商品每天的利润为y元,求y与x的函数关系式。
[y=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)]
将函数关系式y=x(20-2x)(0<x<10=化为:
y=-2x2+20x(0<x<10)……………………………
(1)
将函数关系式y=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)化为:
y=-100x2+100x+20D(0≤x≤2)……………………
(2)
三、观察;概括
1.教师引导学生观察函数关系式
(1)和
(2),提出以下问题让学生思考回答;
(1)函数关系式
(1)和
(2)的自变量各有几个?
(各有1个)
(2)多项式-2x2+20和-100x2+100x+200分别是几次多项式?
(分别是二次多项式)
(3)函数关系式
(1)和
(2)有什么共同特点?
(都是用自变量的二次多项式来表示的)
让学生讨论、交流,发表意见,归结为:
自变量x为何值时,函数y取得最大值。
2.二次函数定义:
形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数,a叫做二次项的系数,b叫做一次项的系数,c叫作常数项.
3.小组讨论二次函数的特征,并以小组为单位做总结展示。
结果汇总:
1.自变量的最高指数为2;
2.解析式为整式;
3.一次项、常数项可以等于0;
4.二次项不能为0,其系数是不为0的任意实数。
四、课堂练习
1.(口答)下列函数中,哪些是二次函数?
(1)y=5x+1
(2)y=4x2-1
(3)y=2x3-3x2(4)y=5x4-3x+1
2.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积S与宽x之间的函数关系式;
3.写出圆的面积y与它的周长x之间的函数关系;
五、小结
1.请叙述二次函数的定义.
2.许多实际问题可以转化为二次函数来解决,请你联系生活实际,编一道二次函数应用题,并写出函数关系式。
六、板书设计
二次函数定义:
形如y=ax2+bx+c(a、b、、c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数,a叫做二次函数的系数,b叫做一次项的系数,c叫作常数项.
注意:
1.自变量的最高指数为2;
2.解析式为整式;
3.一次项、常数项可以等于0;
4.二次项不能为0,其系数是不为0的任意实数。
七、作业:
教学反思:
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