人教版部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题九含答案 25Word格式文档下载.docx
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又∵AB=AD,AC=AE,
∴△AEB≌△ACD(SAS),
∴∠D=∠ABE;
∵DA⊥AB,
∴∠D+∠APD=90°
∵∠APD=∠BPO(对顶角相等),已证得∠D=∠ABE;
∴∠BPO+∠ABE=90°
∴∠DOE=∠DOB=90°
故答案为:
90°
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定,涉及到余角和补角的性质,解题的关键是利用全等的性质确定各角之间的关系.
42.如图所示,已知BF⊥AC,DE⊥AC,垂足分别为F,E,且BF=DE,又AE=CF,则AB与CD的位置关系是____.
【答案】平行
AB∥CD.需要通过证∠A=∠C,那么就需证明这两个角所在的三角形全等.
如图,∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠DEC=∠BFA=90°
又∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE,
在△AFB与△CED中,
∴△AFB≌△CED(SAS).
∴∠A=∠C.
∴AB∥CD,即AB与CD的位置关系是平行.
平行.
本题考查了三角形全等的判定及性质;
题目采用从结论开始推理容易突破.有平行推出需要找到有关角相等,进而分析需证三角形全等.
43.如图所示,已知CD=AB,若运用“SAS”判定△ADC≌△CBA,从图中可以得到的条件是____,需要补充的直接条件是____.
【答案】AC=CA∠DCA=∠BAC
根据SAS添加条件是∠DCA=∠BAC,根据SAS推出即可.
从图中可以得到的条件是AC=CA,需要补充的直接条件是∠DCA=∠BAC,
理由是:
在△ADC和△CBA中,
∴△ADC≌△CBA(SAS),
AC=CA,∠DCA=∠BAC.
本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理的应用,注意:
全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的性质定理是全等三角形的对应边相等,对应角相等.
44.如图所示,点D,E在△ABC的BC边上,且BD=CE,∠BAD=∠CAE,要推理得出△ABE≌△ACD,可以补充的一个条件是____(不添加辅助线,写出一个即可).
【答案】∠B=∠C(解析:
答案不唯一.)
此题是一道开放型的题目,答案不唯一,添加条件是∠B=∠C,求出BE=CD,∠BAE=∠CAD,根据AAS推出两三角形全等即可.
添加条件是:
∠B=∠C,
∵BD=CE,
∴BD+DE=CE+DE,
∴BE=CD,
∵∠BAD=∠CAE,
∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE,
∴∠BAE=∠CAD,
在△ABE和△ACD中
∴△ABE≌△ACD(AAS),
∠B=∠C.
本题考查了全等三角形的判定定理的应用,注意:
全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.
45.将一副三角板按如图摆放,其中△ABC为含有45度角的三角板,直线AD是等腰直角三角形ABC的对称轴,且将△ABC分成两个等腰直角三角形,DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点,有下列四个结论:
①BD=AD=CD②△AED≌△CFD③BE+CF=EF④S四边形AEDF=
AB2.其中正确结论是_____(填写正确序号)
【答案】①②④
根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD=BD,故①正确,∠CAD=∠B=45°
,根据同角的余角相等求出∠CDF=∠ADE,然后利用“角边角”证明△ADE和△CDF全等,判断出②正确,根据全等三角形对应边相等可得DE=DF、BE=AF,求出AE=CF,根据BE+CF=AF+AE,利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF>EF,判断出③错误;
根据全等三角形的面积相等可得S△ADF=S△BDE,从而求出S四边形AEDF=S△ABD=
AB2,判断出④正确.
∵∠B=45°
,AB=AC,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∵点D为BC中点,
∴AD=CD=BD,故①正确;
AD⊥BC,∠BAD=45°
∴∠EAD=∠C,
∵∠MDN是直角,
∴∠ADF+∠ADE=90°
∵∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°
∴∠ADE=∠CDF,
在△ADE和△CDF中,
,
∴△ADE≌△CDF(ASA),故②正确;
∴DE=DF、BE=AF,
∴△DEF是等腰直角三角形,
∵AE=AB-BE,CF=AC-AF,
∵BE+CF=AF+AE
∴BE+CF>EF,故③错误;
∵△BDE≌△ADF,
∴S△ADF=S△BDE,
∴S四边形AEDF=S△ACD=
AD2=
AB2.故④正确.
①②④.
本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,同角的余角相等的性质,熟记三角形全等的判定方法并求出△ADE和△CDF全等是解题的关键.
46.如图所示,AB交CD于O点,OA=OB,请你添加一个条件,使得△AOC≌△BOD,你添加的条件是__
【答案】OC=OD
全等三角形的判定方法有SAS,ASA,AAS,SSS,只要添加一个符合的条件即可.
在△AOC和△BOD中,
∴△AOC≌△BOD(SAS).
故答案为OC=OD.
考查全等三角形判定,掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.
47.如图,作一个角等于已知角,其尺规作图的原理是________(填SAS,ASA,AAS,SSS).
【答案】SSS
根据作图过程以及全等三角形的判定方法进行判断解答.
根据作图过程可知,
OC=O′C′,OD=O′D′,CD=C′D′,
∴利用的是三边对应相等,两三角形全等,
即作图原理是SSS.
SSS.
本题主要考查了作一个角等于已知角的理论依据,数学问题不仅要知道是什么,还有知道为什么,追根朔源方可学好.
48.如图,点B在AE上,点D在AC上,AB=AD.请你添加一个适当的条件,使△ABC≌△ADE(只能添加一个).你添加的条件是________
【答案】AE=AC
添加条件:
AE=AC,再加上公共角∠A,可利用SAS定理进行判定.
AE=AC,
∵在△ABC和△ADE中
∴△ADE≌△ABC(SAS),
AE=AC.
题主要考查了全等三角形的判定,关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
49.数学活动课上,同学们围绕作图问题:
“如图,已知直线l和l外一点P,用直尺和圆规作直线PQ,使PQ⊥l于点Q.”其中一位同学作出了如图所示的图形.你认为他的作法的理由有________
【答案】到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;
两点确定一条直线
把过一点作已知直线的垂线转化为作已知线段的垂直平分线.
他的作法的理由有到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;
两点确定一条直线.
故答案为到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;
本题考查了基本作图:
作一条线段等于已知线段;
作一个角等于已知角;
作已知线段的垂直平分线;
作已知角的角平分线;
过一点作已知直线的垂线.
50.如图所示,A、B在一水池放入两侧,若BE=DE,∠B=∠D=90°
,CD=10m,则水池宽AB=_____m.
【答案】10
利用ASA得出△ABE≌△CDE(ASA),进而求出CD=AB即可得出答案.
在△ABE和△CDE中
∴△ABE≌△CDE(ASA),
∴CD=AB=10m.
故答案为10.
本题考查了全等三角形的应用,根据题意熟练应用全等三角形的判定方法是解题的关键.
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