人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》单元检测题(含答案).docx
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《勾股定理》单元检测题
一、选择题(每小题只有一个正确答案)
1.下列数据中不能作为直角三角形的三边长是( )
A.1、1、B.5、12、13C.3、5、7D.6、8、10
2.已知a、b、c是三角形的三边长,如果满足,则三角形的形状是()
A.底与腰不相等的等腰三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.等边三角形
3.如图,一个工人拿一个2.5米长的梯子,底端A放在距离墙根C点0.7米处,另一头B点靠墙,如果梯子的顶部下滑0.4米,梯子的底部向外滑多少米?
( )
A.0.4B.0.6C.0.7D.0.8
4.如图,以Rt△ABC的三边分别向外作正方形,则以AC为边的正方形的面积S2等于( )
A.6B.26C.4D.24
5.满足下列条件的不是直角三角形的是().
A.,,B.
C.D.
6.如图,一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点,那么它所爬行的最短路线的长是( )
A.B.C.D.2
7.直角三角形两直角边和为7,面积为6,则斜边长为( )
A.5B.C.7D.
8.小华和小刚兄弟两个同时从家去同一所学校上学,速度都是每分钟走50米.小华从家到学校走直线用了10分钟,而小刚从家出发先去找小明再到学校(均走直线),小刚到小明家用了6分钟,小明家到学校用了8分钟,小刚上学走了个( )
A.锐角弯B.钝角弯C.直角弯D.不能确定
9.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,点D在BC上,∠ADC=2∠B,AD=,则BC的长为()
A.B.C.D.
10.下列说法中正确的是()
A.已知是三角形的三边,则
B.在直角三角形中,两边的平方和等于第三边的平方
C.在Rt△中,∠°,所以
D.在Rt△中,∠°,所以
11.如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要( )米.
A.5B.7C.8D.12
12.小明准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为( )
A.3mB.2.5mC.2.25mD.2m
二、填空题
13.若一个三角形的三边长分别为3m,4m,5m,那么这个三角形的面积为___.
14.如图,一棵大树在离地面9米高的B处断裂,树顶A落在离树底BC的12米处,则大树断裂之前的高度为 米.
15.如图所示的一块地,,,,,,求这块地的面积__________.
16.如图,ΔABC中,CD是AB边上的高,AC=8,∠ACD=30°,tan∠ACB=,点P为CD上一动点,当BP+CP最小时,DP=_________.
17.如图,OP=1,过P作且,根据勾股定理,得;再过作且=1,得;又过作且,得OP3=2;…依此继续,得____,_________(n为自然数,且n>0).
三、解答题
18.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AB=5,BD=4,CD=.
(1)求AD的长.
(2)求△ABC的周长.
19.如图,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13.求四边形ABCD的面积.
20.如图所示,在中,,,在中,为边上的高,,的面积.
()求出边的长.
()你能求出的度数吗?
请试一试.
21.如图所示,沿海城市B的正南方向A处有一台风中心,沿AC的方向以30km/h的速度移动,已知AC所在的方向与正北成30°的夹角,B市距台风中心最短的距离BD为120km,求台风中心从A处到达D处需要多少小时?
(,结果精确到0.1)
22.中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地位,体现了数学研究中的继承和发展.现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”.Rt△ABC中,∠ACB=90°,若,请你利用这个图形解决下列问题:
(1)试说明;
(2)如果大正方形的面积是10,小正方形的面积是2,求的值.
参考答案
1.C2.B3.D4.C5.A6.C7.A8.C9.D10.C11.B12.D
13.6m2
14.24.
15.
16.
17.
18.
(1)3;
(2).
解析:
(1)在Rt△ABD中,AD==3;
(2)在Rt△ACD中,AC==2,
则△ABC的周长=AB+AC+BC=5+4++2=9+3.
19.36.
解:
连接AC.如图所示:
∵∠B=90°,∴△ABC为直角三角形.又∵AB=3,BC=4,∴根据勾股定理得:
AC==5.又∵CD=12,AD=13,∴AD2=132=169,CD2+AC2=122+52=144+25=169,∴CD2+AC2=AD2,∴△ACD为直角三角形,∠ACD=90°,则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•CD=×3×4+×5×12=36.
故四边形ABCD的面积是36.
20.();().
解:
()∵,,∴;
()∵,,,即,由勾股定理逆定理可知,.
21.6.9小时
解:
在Rt△ADB中,∠ADB=90°,∵∠BAD=30°,BD=120km,
∴AB=2BD=240km,根据勾股定理得:
AD==120km,
∵≈1.73,∴从A到D处需要=4≈6.9小时.
22.
解:
(1)∵大正方形面积为c2,直角三角形面积为ab,小正方形面积为(b-a)2,∴c2=4×ab+(a-b)2=2ab+a2-2ab+b2即c2=a2+b2;
(2)由图可知,(b-a)2=2,4×ab=10-2=8,∴2ab=8,(a+b)2=(b-a)2+4ab=2+2×8=18.
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- 勾股定理 人教版 初中 数学 年级 下册 第十七 单元 检测 答案