画法几何及建筑制图第4章Word格式文档下载.docx
- 文档编号:17194901
- 上传时间:2022-11-28
- 格式:DOCX
- 页数:24
- 大小:727.91KB
画法几何及建筑制图第4章Word格式文档下载.docx
《画法几何及建筑制图第4章Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《画法几何及建筑制图第4章Word格式文档下载.docx(24页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
前后——Y轴;
上下——Z轴
两点的相对位置
A在B左边;
A在B前边,A在B上边
(二)重影点:
当2个点同处在一条投影线上,在投影面上只会有一点投影,该点我们称为重影点。
重影点判别可见性:
根据其坐标值大小判别,坐标值大的可见,小的不可见。
重影点的可见性
4-2直线投影
直线的投影可以由直线在投影体系中的位置分为不同情况:
1、反映实际长度;
2、反映一个点;
3、反映此原长短。
一、一般位置直线(一般线)
1、一般线特征:
a)一般线在投影体系中与各投影面保持一个倾角,
即对水平面(H面)夹角α
对正平面(V面)夹角β各角不为0°
,不为90°
。
对水平面(W面)夹角γ
b)一般线的投影长度此原实际长度短。
Ln=Lcosα;
Lv=Lcsβ;
Lw=Lcosγ
2、线段指向
指向以左右、前后、上下说明。
如上图AB的指向是从左前下至右后上。
二、特殊位置直线的投影
特殊位置是指:
直线在投影体系中与某一投影面具有特殊的位置,平行、或垂直。
(一)投影面垂直线
1、特点:
a)直线垂直某一投影面;
b)直线与该面夹角等于90°
;
c)直线在该面投影积聚一个点;
d)直线在别的投影面中,夹角等于0°
,投影长等于实长,平行相应投影轴。
2、垂直线的名称及特点
(1)正垂线:
β=90°
α=γ=0°
Lv=0;
Lh=Lw=L;
lh∥YH;
Lw∥YW
(2)钻垂线:
α=90°
β=γ=0°
Lh=0;
Lv=Lw=L,Lv∥Z;
Lw∥Z
(3)侧垂线:
γ=90°
α=β=0°
Lw=0;
Lv=Lh=L,Lh∥X;
Lv∥X
正垂线钻垂线侧垂线
(二)投影面平行线:
a)直线平行某一投影面。
b)直线与该面夹角等于0°
,对其它面夹角反映实形。
c)直线在该投影面的投影长度等于实长。
d)直线在另二投影面的投影比实长短。
2、平行线的名称及特点:
(1)正平线:
β=0°
,V面投影:
Lv=L,α,γ实形,Lh∥X,Lw∥Z
(2)水平线:
α=0°
,H面投影:
Lh=L,β,γ实形,Lv∥X,Lw∥Yw
(3)侧平线:
γ=0°
,W面投影:
Lw=L,α,β实形,Lh∥Yh,Lv∥Z
正平线水平线侧平线
4-3直线上的点
1、点居于直线,其投影点同样属于直线(从属性)
(1)、一般线
其2投影点的连线垂直投影轴。
直线上的点
(2)、特殊位置线
1、点3投影在直线上;
2、在2投影点的具体位置要确认。
2、判别点是否属于直线(从给出的投影判别)
(1)一般线:
判别方法:
画在2投影中其投影连线⊥投影轴。
(2)特殊线:
c点不在直线上
a)三面投影图法:
其投影3面的投影都在直线上。
上例中,V、H投影,C点似乎在AB上,但是W投影中,C不在AB上,而D点的H、V、W投影均在AB上。
b)定比关系法:
一直线上点将直线段分成定比,则该点的各个投影必将该线段的图面投影分成相同的比例(即:
线段长度之比=其投影长度之比)——定比关系。
3、迹点:
迹点:
直线与投影平面相交的点称为迹点。
一直线一般有两个迹点,根据走向也有可能为一个迹点(在三面体系中)。
上图中AB延长为MN,即平面V→N,平面M→M。
4-4线段的实长和倾角
线段对投影面H、V、W的夹角分别为α、β、γ。
一、特殊位置直线:
1、投影面垂直线:
(1)一个夹角等于90°
,二个夹角等于0°
(2)一个投影积聚为点,二个投影反映实长。
铅
垂
线
2、投影面平行线
(1)一个夹角等于0°
,其余二个夹角在投影上反映实形。
(2)一个投影线段为实长,另二个投影为类似长,L=Lcosθ
正
平
实际上特殊位置直线的实长和倾角是已知的,在投影上直接反映,不需再求。
二、一般线:
一般线的特点就是线段对各投影面夹角α、β、γ不等于0°
,也不等于
90°
:
(1)其各投影也不反映实形;
(2)直线在各投影上也不反映实长。
一般位置直线
因此,一般线的实长和倾角都是要求解的。
三、求解直线实长和倾角的方法:
1、直角三角形法:
求实长的倾角α
如A图:
由1、直线实长AB;
2、水平投影长度ab;
3、AB两点高度差ZB—ZA;
4、<BAB1夹角α,组成直角三角形。
其中:
ab长(底边)与高度差ZB—ZA(对边)垂直。
如此推理:
直角三角形四要素为:
1、L,lh,ΔZ,α
2、L,lv,Δy,β
3、L,lw,ΔX,γ
求实长和倾角β
2、换面法:
(1)用水平投影求
(2)用正面投影求(3)用侧面投影求
AB,αAB,βAB、γ
4-5两直线的相对位置
空间两直线相对位置3种:
1、相交;
2、平行;
3、交叉
其中共面直线包括:
相交、平行
异面直线包括:
交叉
一、相交两直线
1、相交两直线特点:
、有一公共交点;
、交点投影线垂直投影轴。
相交两直线
2、对一般线的判别以交点判别就可以了;
3、对特殊位置直线判别,方法有两种:
(1)三面投影法:
AB与CD不相交
(2)定比法:
∵dd′1不平行k′1k2
∴AB与CD不相交
二、平行两直线
空间平行两直线,其投影对应平行。
(a)(b)(c)
1、一般线:
对于一般线是否平行,从2个投影看两条直线其投影是否对应平行,若有一不平行,则两线不平行,若均平行,则两线平行。
2、特殊位置直线:
对特殊位置直线,要用三面投影图,两线是否对应平行来判别,若有一投影不平行,则两线不平行(如C图)。
三、交叉两直线:
1_.交叉两直线与相交两直线不同,他们没有相交点,虽然其投影看起来有交点,但它是虚点。
这是相交与交叉的区别。
特点:
虚点;
交点连线⊥投影轴。
2、虚点在投影上是重影点。
3、重影点要判别可见性。
坐标值大的可见,如图3点Z3大于4点Z4,所以H投影3点可见,4点不可见。
四、相互垂直二直线:
二直线相互垂直,它们对投影面位置不同,有3种情况:
1、二垂直直线同时平行某一投影面;
AB⊥BC,AB、BC∥V,在V面a′b′⊥b′c′,在H面ab,bc∥X轴。
1、两直线均为一般线;
AB⊥BC,但AB,BC均为一般线,所以
在V,H面均不反映垂直角。
3、一边平行某个投影面的直角投影;
定理:
若直角中有一边平行于某一投影面,则它在该投影面上的投影仍为直角。
证:
∵BC⊥BA,Bc⊥Bb
∴BC⊥平面ABba,
又∴BC∥H面,所以bc∥BC,则bc⊥平面ABbc,故bc⊥ab,即∠abc为直角。
逆定理:
若一角的某投影为直角,且有一边平行该投影面,则该角必为直角。
无论是相交垂直,还是交叉垂直,都符合上述定理,这是一个很有用的定理,对求点到直线距离等问题很有帮助。
4-6平面投影
一、平面的表示方法:
平面表示可以是点、直线或线框。
平面表示的6种方式:
(a)(b)(c)(d)(e)
不在同一直线一直线和该平行两直线相交两直线平面图形
的三点直线外一点(线框)
迹线表示平面
二、平面对投影面的位置:
这一方面与直线对投影面的位置有相同之处。
1、一般面:
平面对各投影面α、β、γ不为零度和90°
各投影反映类似性。
见P100表4-6
2、投影面垂直面:
1平面对某一投影面垂直,平面在该面会积聚为一直线;
2其余二投影则反映为类似性;
③平面对投影面夹角为90°
和实际投影夹角。
见P100表4-7
3、投影面平行面
1平面平行某一投影面,平面在该投影面反映实形性。
2平面垂直其余二投影面,在该二面投影反映积聚性。
见P102表4-8
三、迹线平面
1、平面与投影面相交,产生交线,即为迹线:
(1)正面迹线PV
(2)水平迹线PH
(3)侧面迹线PW
2、作迹线平面:
(1)延长AB至各投影面得迹点1、2;
(2)延长CD至各投影面得迹点3、4;
(3)连1、4(PV),连3、2(PH)得平面迹象。
4-7平面上的直线和点
一、直线在平面内
1、一直线通过平面的两个点;
2、一直线通过平面上一个点,而且同时平行于该平面上另一直线。
直线在平面内的条件
投影:
直线在平面内,则其同面投影直线经过平面内2个点或一点并平行一线。
二、点在平面内:
1、点在平面内一条直线上。
点在平面内,则点在平面内一条直线上,其各面投影成定比关系。
三、判别点、直线在平面内:
判别点、直线是否在平面内,在平面内
1、做辅助直线;
2、换面法
①1、过V面m′n′作平面内直线1′,2′;
2、作H面1、2连线;
3、判别若1、2与mn重合,则MN在△ABC内,否则反之;
此题说明MN不在△ABC内。
②1、过V面点k′作平面内直线C3′;
2、作H面直线C3;
3、判别若点k在直线C3上,则点K在△ABC内,否则反之;
此题说明点K不在△ABC内。
③
1、作平面△ABC水平线V、H投影;
2、垂直其水平线作新轴X;
3、作△ABC、MN、K在新
轴投影;
4、m′1n′1不与△a′1b′1c′1重合,MN不在△ABC内;
5、k′1与△a′1b′1c′1重合,K在△ABC内。
四、平面上的特殊直线
目的:
求作平面上的特殊直线,有利解题。
(一)平面上的投影面平行线
(1)直线在平面内;
(2)直线平行某一投影面。
2、作图:
作正平线CD作水平线CE
(二)最大斜度线
1、最大斜度线概念:
最大斜度线是平面上一条对该投影面最大倾角的直线。
2、特点
最大斜度线
(1)最大斜度线是代表平面与投影面最大倾角的直线;
(2)最大斜度线⊥平面内的投影面平行线;
(3)求解平面对投影面夹角。
3、步骤:
1作平面对该投影面平行线Z投影;
2垂直该投影面平行线作最大斜度线;
3做最大斜度线另一投影;
4用直角三角形法或换面法求最大斜度线的对投影面的夹角。
求水平面对水平面的倾角α
注:
1、求α角:
水平线2、求β角:
正平线3、求γ角:
侧平线
4、用换面法求平面对投影面的夹角
步骤:
(1)根据要求作平面平行线2投影。
(2)垂直平行线作新轴X1。
(3)求平面在新面中投影(积聚线)。
(4)作积聚线与新轴夹角,即为所求。
三、迹线平面上的直线
4-8旋转法
旋转法:
保持空间几何元素不动,而使几何元素绕某一轴线,旋转至有利解题位置。
一、旋转法二类:
1、绕投影面垂直线旋转;
2、绕投影面平行线旋转。
旋转直线∥V面点绕直线旋转
二、旋转要素:
1、旋转轴;
2、旋转中心;
3、旋转半径;
4、旋转平面;
5、点的轨迹图。
三、旋转投影特点:
1、一个投影得到轨迹图;
2、另一投影得到直线(也即轨迹图的投影)。
四、旋转的条件:
1、空间几何元素,绕同一旋转轴旋转;
2、空间几何元素,依同一旋转方向;
3、空间几何元素,旋转同一角度。
此上统称“三同原则”。
点绕铅垂轴旋转
五、几个基本作图问题:
1、一般位置直线经一次旋转得到投影面平行线;
2、一般位置直线经二次旋转得到投影面垂直线;
3、一般位置平面经一次旋转得到投影面垂直面;
4、一般位置平面经二次旋转得到投影面平行面。
一般位置直线旋转为铅垂线一般位置直线旋转为正垂线
一般面旋转为铅垂面一般面旋转为水平面
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 画法几何 建筑制图