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求3个相加的和还可以用乘法计算,你会列式吗?
学生回答,教师板书:
×
3或3×
提问:
这个算式中的是什么数?
式中的3是什么数?
由此可以看出,分数乘整数的意义与整数乘法的意义是相同的,都是求几个相同加数的和的简便运算。
2.探索
(1)学生尝试计算×
3。
启发:
×
3的积是多少?
你能联系已有的知识从不同角度说明吗?
学生试做,启发总结分数乘整数的计算法则
3=由此你发现分数乘整数是怎样计算的?
教师引导学生概括出书上的结语。
以后计算分数乘整数时,不必再写加法算式,直接根据分数乘整数的计算法则进行计算就行了。
为了计算简便,乘法计算能约分的要先约分。
(2)解决例题的第
(2)题
出示:
小芳做5朵这样的绸花,一共用几分之几米绸带?
学生尝试列式计算,指名板演。
评点时明确:
计算结果不是最简分数时,要约分成最简分数。
(3)总结计算方法。
引导:
比较刚才两道算式的计算过程,你发现它们有什么相同的地方?
有什么不同的地方?
分数与整数相乘,可以怎样计算?
在小组里交流。
小结:
分数与整数相乘,要用分数的分子与整数相乘,分母不变。
计算时能约分的可以先约分再计算出结果。
三、练习
1.做“练一练”第1、2题。
学生按要求在图中涂色,然后列式计算。
2.做练习五第1、3、4、5题。
学生独立完成,再组织交流:
列出了哪几道算式?
列出的乘法算式与加法算式有什么联系?
四、总结
本节课学习了那些内容?
通过学习你有那些收获?
还有那些疑问?
五、作业
练习五第2题。
教学反思
第2课时:
一个数乘分数
P29-30例2和“练一练”,练习五第6-9题。
1.使学生理解一个数乘分数的意义,知道求一个数的几分之几可以用乘法计算。
2.通过操作,观察,培养学生的推理能力,发展学生的思维。
一个数乘分数的意义以及计算方法。
一、创设情境
同学们,上节课我们学习了分数乘整数的计算方法,你想不想继续往下学?
在学新课之前我们先来复习一下上节课的内容。
计算下面各题,并说出计算方法。
×
2×
1×
5
上面各题都是分数乘以整数,说一说分数乘以整数的意义以及计算方法
二、探究新知
今天,我们来学习一个数乘以分数的意义和计算方法。
1.教学例2
出示例2的图,然后出示条件:
小芳做了10朵绸花,其中是红花,是绿花。
引导学生理解:
“其中”是什么意思?
使学生明白是10朵中的,然后出示问题
红花有多少朵?
引导学生看图理解:
求红花有多少朵,就是求10朵的
让学生应用已有的知识经验解决。
学生可能列式:
10÷
2=5(朵)
在此基础上指出:
求10朵中的是多少,还可以用乘法计算。
教师说明要求,学生列式解答。
在此基础上教学第
(2)题,怎样解决
(2)绿花有多少朵?
可以先让学生在图中圈一圈,借助圈的过程理解求绿花有多少朵,就是把10朵平均分成5份,求这样的2份是多少,引导学生用以前的方法解决。
5×
2=4(朵)
在此基础上告诉学生:
求10朵的是多少也可以用10×
来计算。
学生独立计算,订正时指出:
计算10×
可以先约分
2.引导学生进行比较
通过对上述两个问题的计算,你明白了什么?
小组讨论:
10朵的,也就是把10朵花平均分成5份,求这样的2份是多少。
时要先约分,实际上也就是先用10÷
5,求出1份是多少,再乘2求出2份是多少。
引导小结:
求一个数的几分之几是多少,可以用乘法计算。
1.做练一练的第1题。
先让学生根据题意涂色,然后列式解答。
2.做练一练的第2题。
通过填空使学生进一步明确:
3.练习五第6、7题。
练习五第8、9题。
第3课时:
求“一个数的几分之几是多少”的简单实际问题
P31例3和“练一练”,练习五第10-15。
1.使学生结合具体情景,继续学习用分数乘法解决求“一个数的几分之几
是多少”的简单实际问题,丰富对用分数表示的数量关系的认识,拓展对分数乘法意义
的理解。
2.使学生经历解决问题的探索过程,进一步培养观察、比较、分析、推理的能力,体验数学学习的乐趣。
分数乘法的意义以及计算方法。
一、导入
出示例3中的条形图。
从图中你能知道什么?
引导学生用分数描述图中的数量关系。
如:
把黄花看作单位“1”,红花是黄花的,绿花是黄花的();
把红花看作单位“1”,,黄花是红花的,绿花是红花的等。
1.教学例3
出示题目:
黄花有50朵,
(1)红花比黄花多,红花比黄花多多少朵?
引导学生看图思考:
红花比黄花多的朵数是图中的哪个部分?
它是那种花朵数的?
也就是多少朵的?
追问:
50朵的是什么?
指出:
“红花比黄花多”,是把黄花朵数看作单位“1”,也就是红花比黄花多的朵数是50朵的。
指名列式
列式时是怎样想的?
学生完成计算。
2.教学第
(2)小题。
绿花比黄花少,绿花比黄花少多少朵?
学生尝试解答,指名板演。
绿花比黄花少这个条件中,要把哪个数量看作单位“1”?
要求“绿花比黄花少多少朵”,就是求多少朵的?
反思:
你认为理解用分数表示的数量关系时,关键是什么?
理解用分数表示的数量关系时,关键是弄清这个分数是哪两个数量比较的结果,比较时把哪个量看作单位“1”的。
3.做“练一练”
学生独立完成。
对有困难的学生,提示可以先按要求画一画,再完成填空。
三、巩固训练
1、做练习五第10题。
先说出每个分数的意义,再把数量关系写完整。
2、做练习五第11、12题
独立解答,交流思考过程,集体订正
通过本节课的学习,你有什么收获?
你在今天课堂上的表现怎样?
练习五第13-15题。
第4课时:
分数乘分数
P34-35例4、例5,“试一试”和“练一练”,练习六第1-5题,
1.使学生知道分数乘分数的计算法则也适用于整数和分数相乘,把分数乘
法统一成一个法则。
进一步巩固分数乘法的计算法则。
分数乘分数并统一法则。
以前我们学习了分数的意义,下面请同学们看黑板上贴的长方形纸,涂色部分分别表示这张纸的几分之几?
随着学生的回答,教师继续对它们进行操作,并引出新课。
1.教学例4出现教材中的图形
然后问:
画斜线部分是的几分之几?
又是这个长方形的几分之几?
由此明确:
的是,的是
启发学生进一步思考:
求的是多少,可以怎样列式?
求的呢?
师问:
你能列算式并看图填写出书中的结果吗?
打开书P45完成
提示:
根据填的结果各自想想怎样计算分数与分数相乘?
学生进行讨论得出:
分数与分数相乘,分子相乘做分子,分母相乘做分母。
2.教学例5
(1)让学生说说×
和×
分别表示的几分之几?
你能用前面得出的结论计算这两道题吗?
学生试做,订正完后问:
你能用什么方法来验证你的计算结果呢?
(2)验证比较
让学生在自己准备的长方形纸上先涂色表示
再画斜线表示的和的。
学生动手操作,教师巡视对学困生进行指导。
看看操作的结果与你计算的结果是否一致?
学生观察比较。
3.归纳总结
比较刚才计算的每个积的分子、分母与它的因数的分子分母,讨论有什么发现?
得出分数乘分数的计算方法:
分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
完成“试一试”第1题。
提醒学生注意:
计算分数与分数相乘时,能约分的要先约分再计算
通过交流进一步明确计算分数与分数相乘的计算方法。
四、分数与分数相乘的计算方法的推广
1.下面着几道题你会计算吗?
3=4×
=
请同学们先完成“试一试”第2题的填空,提醒学生把整数看作分母是1的分数来计算。
讨论:
分数与分数相乘的计算方法适用于分数和整数相乘吗?
为什么?
学生分组讨论
明确:
(1)整数可以看作分母是1的分数,所以分数与分数相乘的计算方法也适用于分数和整数相乘。
实际计算时可以直接按以前学过的方法计算分数和整数相乘,而不必把整数改写成分母是1的分数,这样比较简便
(2)也可以整数与分数直接进行约分后再计算,这样更简便。
2.练习
完成“练一练”
引导学生用直接约分的方法进行计算。
五、综合练习
做练习六的第1、3、4题。
先在图中画一画再列式计算。
六、全课小结
通过这节课的学习,你有什么收获?
还有什么疑惑?
七、作业
练习六的第2、5题。
第5课时:
分数连乘
P35-36例6和“练一练”,练习六第6-9题。
1.学会计算分数的连乘,知道分数连乘的简便算法和计算时约分的简便方法。
2.培养学生应用知识的能力和计算能力,提高分数乘法计算的熟练程度。
分数连乘的简便算法和计算时约分的简便方法。
一、复习
1.口算。
2.笔算
分数乘法怎样计算?
怎样约分计算比较简便?
二、新课教学
1.出示例6
六年级同学为国庆晚会做绸花。
一班做了135朵,二班做得朵数是一班的8/9,三班做的朵数是二班的3/4。
三班做了多少朵?
学生读题,尝试画线段图。
要求三班做了多少朵,要先算什么?
学生列式。
分步:
135×
=120(朵)
120×
=90(朵)
综合:
2.这样的乘法算式你能算吗?
讨论计算过程
有没有不同的算法?
比较不同算法。
两种算法各是怎样算的?
你认为哪种算法比较简便?
怎样计算比较简便?
3.归纳方法。
今天的分数乘法,和以前计算的分数乘法有什么不同?
怎样算简便?
4.练习
做练一练
做后全班订正,交流算法。
三、巩固练习。
1.列式计算。
①与的积的21倍是多少?
②一个数是的,这个数的是多少?
2.长方体的长是米,宽是米,高是米,它的体积是多少立方米?
练习六第7题
学生独立完成后,集体订正。
四、全课总结
这节课学习了什么内容?
分数连乘怎样算比较简便?
五、作业:
练习六第6、8、9题。
第6课时:
分数乘法的练习
P38练习六第10-15题。
1.提高学生计算分数乘法的熟练程度,能够正确的计算分数乘法。
2.提高学生的计算能力,提高学生学好数学的信心。
正确的进行分数乘法的计算。
一、回忆。
上节课我们学习了什么内容,我们应该注意什么?
二、基本练习。
1.计算。
22×
2.一台织布机平均每小时织布千米,某织布厂有800台这样的织布机,1分钟能织布多少千米?
3.一筐苹果,第一次卖掉一半,第二次卖掉的是第一次的一半,剩下的苹果是这筐苹果的几分之几?
4.一个长方形正好可以平均分割成六个边长是米的正方形,求这个长方形的面积和周长。
三、重点练习。
1.练习六第10题。
引导学生复习方法之后,学生独立做,然后订正。
2.练习六第11题。
学生独立计算,完成后观察每组数的结果的什么特点。
概括:
一个数与比1小的数相乘,积小于原数。
一个数与比1大的数相乘,积大于原数。
3.练习六第12、13题
独立完成后订正。
四、小结全课。
针对练习情况进行小结。
练习六第14、15题。
第7课时:
倒数的认识
P36例7和“练一练”,练习六第16-21题。
1.认识倒数的概念,掌握求倒数的方法,能熟练地求一个数的倒数。
2.培养数学思考的能力。
掌握求倒数的方法。
能熟练地求一个数的倒数。
一、导入新课
=
=3×
=
每个算式中两个数相乘的积有什么共同的地方?
你还能举几个这样的例子吗?
二、新授
1.教学例题
(1)出示例7
下面的几个分数中,那两个数的乘积是1?
3/85/43/57/104/52/310/78/3
(2)学生回答。
(3)引出概念。
乘积是1的两个数互为倒数。
例如3/8和8/3互为倒数。
可以说3/8是8/3的倒数,8/3是3/8的倒数。
(4)学生举例来说。
进行及时的评议。
(5)追问:
怎样的两个数互为倒数?
为什么要说“互为倒数?
”
2.归纳方法
小组讨论:
观察倒数和原数的关系,想一想一个数的倒数与原数相比,分子、分母的位置发生了什么变化?
全班交流。
求一个数的倒数时,只要把这个数的分子和分母调换位置即可。
5的倒数是几?
1的倒数是几?
学生回答,并说原因。
0有倒数吗?
因为0和任何数相乘的积都不会是1,所以0没有倒数。
除0以外,在求一个数的倒数时,只要把这个数的分子和分母调换位置即可。
3.完成“练一练”
学生回答。
分子是1的分数,它的倒数就是分母,整数的倒数就是这个整数做分母,分子是1。
1..做练习六第16题
学生填书上后,集体订正。
2.做练习六第17题
指名口头回答。
3.做练习六第18题
4.做练习六第19题
重点引导学生讨论每一组数的规律。
什么是倒数?
怎样求一个数的倒数?
练习六第20、21题。
六、完成思考题。
第8课时:
整理和练习
(1)
P40-41“回顾与整理”,“练习与应用”第1-6题。
1.使学生对本单元所学知识有清楚地认识。
2.使学生进一步认识分数乘法表示的意义,进一步掌握分数乘法的计算法
则,能比较熟练地进行分数乘法的计算。
3.提高学生的总结能力,培养良好的学习习惯。
对本单元所学知识有清楚的认识。
比较熟练地进行分数乘法的计算。
一、回顾与整理
1.小组讨论。
怎样计算分数乘法?
举例说说你能解决哪些用分数乘法计算的实际问题。
2..指名全班交流。
二、练习与应用。
1.练习与应用第1题。
直接写得数。
2..练习与应用第2题。
计算。
学生独立完成后订正。
3.练习与应用第4题。
单位的换算。
4.练习与应用第5题。
一步计算的分数乘法应用题。
1/4×
56/5×
5/4
三、总结全课。
在这节课上,我们完成了那些任务?
你有问题吗?
四、作业。
练习与应用第3、6题。
第9课时:
整理和练习
(2)
P41“练习与应用”第7-13题,“探索与实践”第14、15题。
1.培养学生认真观察、思考的能力。
2.培养学生及时总结,自我评价的能力。
3.提高学生主动探索,发现问题的能力。
提高学生的思考能力。
培养学生运用所学知识解决问题的能力。
小黑板
一、基本练习。
5/12×
9/1034×
10/51
10/21×
12/25×
7/83/20×
14×
5/7
2.解答应用题。
(1)甲地到乙地公路长180千米,一辆汽车已经行了全程的
,已经行了多少千米?
(2)小强跑了1000米,小明跑的是小强的4/5,小军跑的是小明的3/2,小军跑了多少米?
3.完成练习与应用第7-9题。
独立完成,完成后集体讲评。
二、探索与实践。
1.第14题
学生自己探索规律。
学生在小组内交流自己的发现。
第一小题后一个分数总是前一个的一半。
第二小题前一个数乘3/2得后一个数。
2.第15题
学生按照要求涂色。
进行交流。
学生提出问题,其他学生解答。
思考题。
规律是:
分母是相邻的自然数(不为0)、分子是1的两个分数的差是它们的积。
三、评价与反思。
1.学生自己对学习情况进行评价。
2.学生小组交流。
3.指名全班进行交流。
4.教师根据交流情况进行指导。
四、全课总结。
教师针对本课的实际情况,进行总结。
五、作业。
练习与应用第10-13题。
第三单元分数除法中预习
1、使学生体会分数除法的意义,理解并掌握分数除法的计算方法,能争正确计算分数(不含带分数)除法以及分数连除何乘除混合运算的式题;
能列方程解答已知一个数的几分之几是多少,求这个数的简单实际问题。
2、使学生经历探索分数除法的计算方法和应用分数知识解决简单实际问题的过程,进一步培养分析、比较、抽象、概括、归纳、类推的能力,增强数感,发展数学思考。
3、使学生进一步体会分数在日常生活中的应用,增强自主探索与合作交流的意识,提高学好数学的信心。
4、使学生在现实情境中理解比的意义,掌握比的读、写方法,知道比的各部分名称以及比与分数、除法的关系;
理解并掌握比的性质,能应用比的意义和基本性质求比值、化简比,能应用比的知识解答按比例分配的实际问题。
5、使学生经历比的概念的抽象过程,经历探索比与分数、除法的关系以及比的基本性质的过程,积累数学活动的经验,进一步体会数学知识之间的内在联系,培养观察、比较、抽象、概括以及合情推理的能力。
6、使学生在经历用比描述生活现象、解决简单实际问题的过程中,感受比与日常生活的密切联系,感受数学知识和方法的应用价值,增强转折、自主探索与合作交流的意识,提高学好数学的自信心。
1、整数除以分数的计算方法。
2、理解比的意义并掌握比的性质能应用比的意义和基本性质求比值、化简比。
能应用比的知识解答按比例分配的实际问题。
14课时
分数除以整数
P43-44例1、“试一试”和“练一练”,练习七第1-4题。
1.引导学生根据需要解决的实际问题,理解:
把一个分数平均分成几
份,求每份是多少用除法计算的算理。
2.使学生经历探究分数除以整数的计算过程,掌握分数除以整数的计算方法。
使学生理解、认识分数除法的意义。
使学生理解、掌握分数除以整数的计算法则,并能根据具体情况灵活地进行计算;
培养学生观察、比较、分析推理和概括等思维能力。
一、引入新课
上个单元,我们学习了分数乘法,今天开始,我们来学习分数除法。
这节课我们先学习分数除以整数。
二、教学新课
1.教学例1
(1)出示例题,让学生读题,理解题目意思。
(2)提问:
量杯里有升果汁,平均分给2个小朋友喝,怎样
列式?
(板书÷
2=)
(3)学生讨论:
÷
2可以怎样计算?
为什么可以这样算?
(4)让学生交流想法:
①把4个单位一平均分成2分,用分子4÷
2,分母还是5。
引导学生用图示法表示出这样算的算理。
②升平均分成2份,求每份是多少,是求升的是多少,所以,÷
2就可以用×
,结果是。
谁能再说一说,除以2为什么可以用×
来计算?
是2的什么数?
(倒数)
2.完成“试一试”。
(1)提问:
如果升果汁平均分给3个小朋友喝,每人喝多少升?
怎样列式?
(板书:
÷
3)
(2)÷
3怎么计算呢?
能不能直接用分子除以整数算出得数?
可以怎么算?
3.总结方法。
提问:
你觉得分数除以整数,可以怎么算?
怎样算比较方便?
三、巩固练习
1.做"
练一练"
第1题。
引导学生根据分数的意义进行操作,并根据操作过程写出得数。
2.做"
第2题。
练习后问:
分数除以整数,可以转化成分数乘法来计算,用这个分数与谁相乘?
3.做"
第3题。
各自练习后,指名说一说,每一题是怎么想怎么算的。
4.做练习七第2题。
每组题有什么相同和不同的地方?
计算时有什么不同?
四、小结全课
这节课学习了哪些内容?
分数除以整数怎样算?
在什么情况下,可以用分数
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