人教版初中数学第二十三章旋转知识点.docx
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第二十三章旋转
23.1图形的旋转
1、旋转:
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的旋转.
2、转动的角度叫做旋转角.
3、图形的点经过旋转,到另一个点,那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
4、旋转的性质:
对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.
例1.如图,把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度后得到△A′B′C′,若∠A=30°,∠1=70°,则旋转角等于()
A.30°B.50°C.40°D.100°
【答案】C
【解析】
试题分析:
根据旋转的性质可得:
∠A′=∠A=30°,∠1=∠A′+∠ACA′,∴∠ACA′=40°,即旋转角为40°.
考点:
旋转图形的性质.
例2.如图,ABCD为正方形,O为对角线AC、BD的交点,则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA()
A.顺时针旋转90°B.顺时针旋转45°
C.逆时针旋转90°D.逆时针旋转45°
【答案】C.
【解析】
试题解析:
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠COD=∠DOA=90°,OC=OD=OA,
∴△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA,旋转角为∠COD或∠DOA,
故选C.
考点:
旋转的性质.
例3.下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120°后,能与原图形完全重合的是()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
试题分析:
A.最小旋转角度==120°;
B.最小旋转角度==90°;
C.最小旋转角度==180°;
D.最小旋转角度==72°;
综上可得:
顺时针旋转120°后,能与原图形完全重合的是A.故选A.
考点:
旋转对称图形.
例4.将图a绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是()
【答案】A
【解析】
试题分析:
根据旋转变换的性质,旋转后图形的大小形状不发生变化,只是位置发生变化,因此可知A正确,B是顺时针旋转了240°,C是顺时针旋转了120°,D是顺时针旋转了300°
故选A
考点:
旋转变换
例5.正方形绕中心至少旋转___________度后能与自身重合.
【答案】90°
【解析】
试题分析:
正方形的对称中心为对角线的交点,对角线互相垂直平分且相等,则最小的旋转角度为90°.
考点:
中心对称图形的性质.
23.2中心对称
23.2.1中心对称
1、把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心.
2、这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.
3、中心对称的性质:
中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分;中心对称的两个图形是全等图形.
23.2.2中心对称图形
4、中心对称图形:
把一个图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,这样的图形叫做中心对称图形.
例1.下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
【答案】B.
【解析】
试题分析:
A、此图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
B、此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确;
C、此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误;
D、此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误.
故选B.
考点:
1.中心对称图形;2.轴对称图形.
例2.如图,将四个“米”字格的正方形内涂上阴影,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
试题分析:
轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形;中心对称图形是指在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形与另一个图形重合的图形.A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形也是中心对称图形,故本选项正确;C、是中心对称图形,但不是轴对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.
考点:
中心对称图形;轴对称图形
例3.在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中,其中中心对称图形的个数是()
A.2B.3C.4D.5
【答案】C.
【解析】
试题分析:
正方形、矩形、菱形、平行四边形是中心对称图形,共4个,故选C.
考点:
中心对称图形.
例4.下列说法中错误的是()
A.成中心对称的两个图形全等
B.成中心对称的两个图形中,对称点的连线被对称轴平分
C.中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心
D.中心对称图形绕对称中心旋转180°后,都能与自身重合
【答案】B.
【解析】
试题解析:
在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形与另一个图形重合,那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称中心对称,中心对称图形的对称中心是对称点连线的交点,根据中心对称图形的定义和性质可知A、C、D正确,B错误.
故选B.
考点:
中心对称.
23.2.3关于原点对称的点的坐标
它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y).
名称
中心对称
中心对称图形
定义
把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这点对称,这个点叫做对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点
把一个图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心
性
质
①两个图形完全重合
②对应点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分
区
别
①两个图形的关系
②对称点在两个图形上
①具有某种性质的一个图形
②对称点在一个图形上
联
系
若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形,则它们成中心对称;若把中心对称的两个图形看作一个整体,则成为中心对称图形
例1.在平面直角坐标系中,点(3,-2)关于原点对称点的坐标是【】
A.(3,2) B.(3,-2) C.(-3,2) D.(-3,-2)
【答案】C.
【解析】关于原点对称的点的坐标特征.
【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数,从而点(3,-2)关于原点对称的点的坐标是(-3,2).故选C.
例2.若点A(n,2)与B(-3,m)关于原点对称,则n-m等于()
A.-1B.-5C.1D.5
【答案】D
【解析】本题主要考查了关于原点对称的点的特点
关于原点的对称点,横纵坐标都变成相反数.根据点A和点B关于原点对称求出的值即可.
∵点P(n,2)和点Q(,m)关于原点对称,
∴,
∴,
故选D.
例3.点P与点Q关于原点对称,则点P的坐标是()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
试题分析:
关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数.
点P与点Q关于原点对称,则点P的坐标是,
故选C.
考点:
本题考查的是关于原点对称的点的坐标的特征
点评:
本题属于基础应用题,只需学生熟练关于原点对称的点的坐标的特征,即可完成.
例4.已知A(a-1,3),B(-2011,b+2)两点关于原点对称,则a=,b=.
【答案】2012、-5
【解析】解:
由题意得,,解得
例5.在平面直角坐标系中,点(2,﹣1)关于原点对称的点的坐标是 _________ .
【答案】(-2,1).
【解析】根据“平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-x,-y),即关于原点的对称点,横纵坐标都变成相反数”解答.
试题分析:
根据关于原点对称的点的坐标的特点,
∴点(2,-1)关于原点过对称的点的坐标是(-2,1).
故答案为:
(-2,1).
考点:
关于原点对称的点的坐标.
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