整理好的平面直角坐标系找规律解析知识讲解Word格式.docx
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向朝上,所以A201的坐标为(100,1),方向朝右。
3、一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中
箭头所示方向跳动[即(0,0)t(0,1)t(1,1)1,0)t…],且每秒跳动一个单位,那么第35秒
时跳蚤所在位置的坐标是多少?
第解法到达到达到达
1:
到达
(2,2)
(3,3)(n,n)
42、49、2011秒所在点的坐标:
1,1)点需要2秒点需要2+4秒
点需要2+4+6秒
点需要2+4+6+...+2n秒=n(n+1)秒
当横坐标为奇数时,箭头朝下,再指向右,当横坐标为偶数时,再指向左。
35=5X6+5,所以第5*6=30秒在(5,5)处,此后要指向下方,再过5秒正好到(5,0)
即第35秒在(5,0)处,方向向右。
42=6X7,所以第6X7=42秒在(6,6)处,方向向左
49=6X7+7,所以第6X7=42秒在(6,6)处,再向左移动6秒,向上移动一秒到(0,7)即第49秒在(0,7)处,方向向右
解法2:
根据图形可以找到如下规律,当n为奇数是n2秒处在(0,n)处,且方向指向右;
当n为
偶数时n2秒处在(n,0)处,且方向指向上。
35=62-1,即点(6,0)倒退一秒到达所得点的坐标为(5,0),即第35秒处的坐标为(5,0)方向
向右。
用同样的方法可以得到第42、49、2011处的坐标及方向。
4、如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行•从内到外,它们的边长依次
为2,4,6,8,…,顶点依次用A1,A2,A3,A4,…表示,顶点A55的坐标是()
解法1:
观察图象,每四个点一圈进行循环,根据点的脚标与坐标寻找规律。
观察图象,点A1、A2、A3A4每4个点,图形为一个循环周期。
设每个周期均由点A1,A2,A3,A4组成。
第1周期点的坐标为
A1(-1,-1)
A2(-1,1)
A3(1,1),
A4(1,-1)
第2周期点的坐标为
A1(-2,-2)
A2(-2,2)
A3(2,2),
A4(2,-2)
第3周期点的坐标为
:
A1(-3,-3)
A2(-3,3)
A3(3,3),
A4(3,-3)
第n周期点的坐标为
A1(-n,-n)
A2(-n,n)
A3(n,n),
A4(n,-n)
•/55-4=13…3,二
A55坐标与第
14周期点A3坐标相同,(14,14)
,在同一象限
v55=4X13+3,「.A55与A3在同一象限,即都在第一象限,
根据题中图形中的规律可得:
3=4X1-1,A3的坐标为(1,1),7=4X2-1,A7的坐标为(2,2),
精品文档
1仁4X3-1,A11的坐标为(3,3);
55=4X14-1,A55(14,14)
5、在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(m,n),规定以下两种变换:
(1)f(mn)=(m-n),女口f(2,1)=(2,—1);
(2)g(mn)=(—m—n),女口g(2,1)=(—2,—1).
按照以上变换有:
f[g(3,4)]=f(—3,—4)=(—3,4),那么g[f(—3,2)]等于()
解:
•••f(—3,2)=(—3,—2),•••g[f(—3,2)]=g(—3,—2)=(3,2),
6、在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换:
1、f(a,b)=(—a,b)•如:
f(1,3)=(—1,3);
2、g(a,b)=(b,a)•如:
g(1,3)=(3,1);
3、h(a,b)=(—a,—b).如:
h(1,3)=(—1,—3).
f(g(2,—3))=f(-3,2)=(3,2),那么f(h(5,-3))等于()(5,3)
7、一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动,第一次跳动到0M的中点M3处,第二次从
2丄
OM3=OM=,同理第二次从M3点跳动到M2
M3跳到OM3的中点M2处,第三次从点M2跳到OM2的中点M1处,如此不断跳动下去,则第n次跳动后,该质点到原点O的距离为()
由于OM=1所有第一次跳动到OM的中点M3处时,
闿
处,即在离原点的-2处,同理跳动n次后,即跳到了离原点的
&
如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图中“T”方向排列,
2012个点的横
如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)…根据这个规律,第
x轴上横坐标的平方,
右下角的点的横坐标为右下角的点的横坐标为右下角的点的横坐标为右下角的点的横坐标为
根据图形,以最外边的矩形边长上的点为准,点的总个数等于
例如:
右下角的点的横坐标为1,共有1个,仁12,
2时,共有4个,4=22,
3时,共有9个,9=32,
4时,共有16个,16=42,
n时,共有n2个,
•••452=2025,45是奇数,.••第2025个点是(45,0),第2012个点是(45,13),
9、(2007?
遂宁)如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“T”方向排列,如
(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0)…根据这个规律探究可得,第88个点
的坐标为()
由图形可知:
点的横坐标是偶数时,箭头朝上,点的横坐标是奇数时,箭头朝下。
坐标系中的点有规律的按列排列,第1列有1个点,第2列有2个点,第3列有3个点…第n列有n
个点。
1+2+3+4+…+12=78,二第78个点在第12列上,箭头常上。
•••88=78+10,二从第78个点开始再经过10个点,就是第88个点的坐标在第13列上,坐标为(13,13-10),即第88个点的坐标是(13,3)
10、如图,已知Al(1,0),A2(1,1),A3(-1,1),A4(-1,-1),A5(2,-1),-.贝U点A2007的坐标为().
4
A
Ar
d
忍A
3
h
-3
丄1
4X
15
a
-2
解法1:
观察图象,点A1、A2、A3、A4每4个点,图形为一个循环周期。
第1周期点的坐标为:
A1(1,0),
A2(1,1)
A3(-1,1)
A4(-1,-1)
第2周期点的坐标为:
A1(2,-1),
A2(2,2)
A3(-2,2)
A4(-2,-2)
第3周期点的坐标为:
A1(3,-2),
A2(3,3)
A3(-3,3)
A4(-3,-3)
第n周期点的坐标为:
A1(n,-(n-1))
A2(n,n)
A3(-n,n)
A4(-n,-n)
因为2007-4=501…3,所以A2007的坐标与第502周期的点A3的坐标相同,即(-502,502)
解法2:
由图形以可知各个点(除A1点和第四象限内的点外)都位于象限的角平分线上,
位于第一象限点的坐标依次为A2(1,1)A6(2,2)A10(3,3)…A4n-2(n,n)。
因为第一象限角平分线的点对应的字母的下标是2,6,10,14,即4n-2(n是自然数,n是点的横
坐标的绝对值);
同理第二象限内点的下标是4n-1(n是自然数,n是点的横坐标的绝对值);
第三象限是4n(n是自然数,n是点的横坐标的绝对值);
第四象限是1+4n(n是自然数,n是点的横坐标的绝对值);
因为2007-4=501…3,所以A2007位于第二象限。
2007=4n-1贝Un=502,
故点A2007在第二象限的角平分线上,即坐标为(-502,502).
11、如图,一个机器人从O点出发,向正东方向走3米到达A1点,再向正北方向走6米到达A2点,
再向正西方向走9米到达A3点,再向正南方向走12米到达A4点,再向正东方向走15米到达A5点、按
如此规律走下去,当机器人走到A6,A108点D的坐标各是多少。
n=3时,4X3+1=13,点A13(6,1),
所以,点A4n+1(2n,1).
13.(2013?
湛江)如图,所有正三角形的一边平行于
x轴,一顶点在y轴上.从内到外,它们的边
的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那
长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A1、A2、A3A4…表示,其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5
A4A5与A7A8…均相距一个单位,求点A3和A92的坐标分别是多少,
解法1观察图象,点A1、A2、A3、每3个点,图形为一个循环周期。
根据计算A3的坐标是(0,:
-
1)
设每个周期均由点A1,
A2,A3,
组成。
A2(1,-1)
A3(0,
--1)
A2(2,-2)
:
)
A2(3,-3)
+1)
A1(-n,-n)
A2(n,-n)
?
;
+n-2),
因为3-3=1,所以A3的坐标与第
1周期的点
A3的坐标相同,
即(0,「;
-1)
因为92-3=30…2,所以A92的坐标与第31周期的点A2的坐标相同,即(31,-31)
公A1A2A3的边长为2,/•△A1A2A3的高线为2X:
=:
•/A1A2与x轴相距1个单位,•••A3O=:
-1,•••A3的坐标是(0,1);
•••92-3=30…2,•A92是第31个等边三角形的初中第四象限的顶点,
第31个等边三角形边长为2X31=62,
[1
14、如图是某同学在课外设计的一款软件,蓝精灵从
O点第一跳落到A1(1,0),第二跳落到A2(1,
•••点A92的横坐标为:
X62=31,v边A1A2与A4A5A4A5与A7A8…均相距一个单位,•••点A92的纵坐标为-31,二点A92的坐标为(31,-31).
2),第三跳落到A3(4,2),第四跳落到A4(4,6),第五跳落到A5___•到达A2n后,要向方向跳个单位落到A2n+1.
•••蓝精灵从O点第一跳落到A1(1,0),第二跳落到A2(1,2),第三跳落到A3(4,2),第四跳落到A4(4,6),
•蓝精灵先向右跳动,再向上跳动,每次跳动距离为次数+1,即可得出:
第五跳落到A5(9,6),到达A2n后,要向右方向跳(2n+1)个单位落到A2n+1.
17.(2012?
莱芜)将正方形ABCD勺各边按如图所示延长,从射线AB开始,分别在各射线上标记点
A1、A2、A3…,按此规律,点A2012在那条射线上.
点名称射线名称
AB
A1
A3
A10
A12
A17
A19
A26
A28
CD:
A2:
A4
A9
A11
A18
A20
A25
A27
BC
A5
A7
A14
A16
A21
A23
A30
A32
DA
A6
A8
A13
A15
A22
A24
A29
A31
因为2012=16X125+12,所以点
因为点A2012所在的射线是射线
根据表格中点的排列规律,可以得到点的坐标是每16个点排列的位置一循环,
A2012所在的射线和点A12所在的直线一样.
AB所以点A2012在射线AB上,故答案为:
18、(2011?
钦州)如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动
到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,
经过第2011次运动后,动点P的坐标是.
Vi
⑶a⑺:
)(山2)
(1,1)/\(5.1)\PD\
⑵0)(4「。
60)
(8,0)(10,0)(12,0)X
解法1:
观察图象,
每
4个点,
图形为一个循环周期。
设每个周期均由点
P1,
P2,P3,
P4组成。
P1(1,1),
P2(2,0),
P3(3,2),
P4(4,0)
P1(5,1),
P2(6,0),
P3(7,2),
P4(8,0)
P1(9,1),
P2(10,0),
P3(11,2),
P4(12,0)
P1(4n-3,1),P2(4n-2,0)
P3(4n-1,2)
P4(4n,0)
因为2011-4=502…3,所以P2011的坐标与第503周期的点P3的坐标相同(503X4-1,2),即(2011,2)
解法2、根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),
第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),
•••第4次运动到点(4,0),第5次接着运动到点(5,1),•••,
•••横坐标为运动次数,经过第2011次运动后,动点P的横坐标为2011,纵坐标为1,0,2,0,每4
次一轮,
•经过第2011次运动后,动点P的纵坐标为:
2011十4=502余3,故纵坐标为四个数中第三个,即为2,二经过第2011次运动后,动点P的坐标是:
(2011,2)
19、将正整数按如图所示的规律排列下去•若用有序实数对(n,m)表示第n排,从左到右第m个数,如(4,3)表示实数9,则(7,2)表示的实数是.
1篥一排
23-……第二
斗56第三排
7S910•…第四排
第1排的第一个数为1,
数是23.
20、
第2排的第一个数为
第3排的第一个数为
第4排的第一个数为
第n排的第一个数为
2,即卩
4,即卩
7,即
1+1+2+3+…+n-1=1+n(n-1)/2
2=1+14=1+1+27=1+1+2+3
将7带入上式得1+n(n-1)/2=1+7X3=22,所以第七排的第二个数是23,即(7,2)表示的实
(2011?
帛州)如图,在平面直角坐标系上有点A(1,0),点A第一次跳动至点A1(-1,1),
第四次向右跳动5个单位至点A4(3,2),…,依此规律跳动下去,点A第100次跳动至点A100的坐标
是()。
点A第103次跳动至点A103的坐标是()
6-
”5-4-3”2
观察图象,点设每个周期均由点A1,第1周期点的坐标为:
第2周期点的坐标为:
第3周期点的坐标为:
第n周期点的坐标为:
因为解法
123
A1、A2每2个点,图形为一个循环周期。
A2组成。
A1(-1,1),
A1(-2,2),
A1(-3,3),
A1(-n,n),
103-2=51-1,
2:
(1)观察发现,
半,即第
A2(2,1)
A2(3,2)
A2(4,3)
A2(n+1,n),
所以P2011的坐标与第52周期的点A1的坐标相同,第偶数次跳动至点的坐标,横坐标是次数的一半加上
即(
-52,52)
1,纵坐标是次数的一
n次跳至点的坐标为第4次跳动至点的坐标是第6次跳动至点的坐标是第8次跳动至点的坐标是
1,-
2.第2次跳动至点的坐标是A2(2,
2),
3),
4),
1,-2,•••第100次跳动至点的坐标是(
1),
(3,
(4,
(5,
n
2
第n次跳动至点的坐标是
(2)观察发现,第奇数次跳动至点的坐标,横坐标是次数加上n1
An
51,
50).
的一半,纵坐标是横坐标的相反数,
即第n次跳动至点An的坐标为第1次跳动至点的坐标是第5次跳动至点的坐标是
(-1,
(-3,
n1
,第3次跳动至点的坐标是
,第7次跳动至点的坐标是
A3(-2,2),
A7(-4,4),
•••第103次跳动至点的坐标是(
21、如图,将边长为1的正三角形
-52,52).
OAP沿x轴正方向连续翻转2008次,点P依次落在点P1,P2,P3•-P2008
的位置,则点P2008,P2007的横坐标分别为为()()
P
碍畀
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解法1观察图象,点P1、P2、P3每3个点,图形为一个循环周期。
设每个周期均由点P1、P2、P3组成。
P1(1,0),
P2(1,0),
P3(2.5,y)
P1(4,0),
P2(4,0),
P3(5.5,y)
P1(7,0),
P2(7,0),
P3(8.5,y)
第n周期点的坐标为:
P1(3n-2,0),P2(3n-2,0),P3(3n-1+0.5,y)
因为2008-3=669…1,所以P208的坐标与第670周期的点P1的坐标相同,
(3X670-2,0),即(2008,0)所以横坐标为2008
因为2007-3=669,所以P2007的坐标与第669周期的点P3的坐标相同,
(3X669-1+0.5,y),即(2006.5,y)所以横坐标为2006.5
观察图形结合翻转的方法可以得出
P1、P2的横坐标是1,P3的横坐标是2.5,
P4、P5的横坐标是4,P6的横坐标是5.5
…依此类推下去,能被3整除的数的坐标是概数减去0.5即为该点的横坐标。
P2005、P2006的横
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