四川省成都市摸底高三理数Word文档格式.docx
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一、选择题:
每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合P={1,2,3,4},
,则P∪Q=
A.
B.{3,4}C.{1,2,5,6}D.{1,2,3,4,5,6}
2.对于函数
,下列命题正确的是
A.函数f(x)的图象恒过点(1,1)B.
∈R,使得
C.函数f(x)在R上单调递增D.函数f(x)在R上单调递减
3.在等差数列
等于
A.9B.27C.18D.54
4.函数
的零点所在区间为
A.(3,+∞)B.(2,3)C.(1,2)D.(0,1)
5.已知α为第四象限的角,且
=
B.
C.一
D.
6.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是
A.15B.20
C.30D.60
7.设l,m,n为不重合的三条直线,其中直线m,n在平面α内,则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的
A.充要条件B.充分不必要条件
C.既不充分也不必要条件D.必要不充分条件
8.已知椭圆
的左、右焦点分别为F1、F2,且
=2c,若点P在椭圆上,且满足
,则该椭圆的离心率e等于
C.
D.
9.如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,P为线段BC1上的动点,
则下列判断错误的是
A.DB1⊥平面ACD1
B.BC1∥平面ACD1
C.BC1⊥DB1
D.三棱锥P-ACD1的体积与P点位置有关
10.一批物资随17辆货车从甲地以vkm/h(100≤v≤120)的速度匀速运达乙地.已知甲、乙两地间相距600km,为保证安全,要求两辆货车的间距不得小于
km(货车长度忽略不计),那么这批货物全部运达乙地最快需要的时间是
A.
小时B.9.8小时C.10小时D.10.5小时
11.在直角坐标系xOy中,直线Z的参数方程为
(t为参数,且t>
0);
以原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线c的极坐标方程为
.则直线l和曲线C的公共点有
A.0个B.l个C.2个D.无数个
12.已知奇函数f(x)满足f(x+1)=f(x-l),给出以下命题:
①函数f(x)是周期为2的周期函数;
②函数f(x)的图象关于直线x=1对称;
③函数f(x)的图象关于点(k,0)(k∈Z)对称;
④若函数f(x)是(0,1)上的增函数,则f(x)是(3,5)上的增函数,其中正确命题的番号是
A.①③B.②③C.①③④D.①②④
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分.答案填在答题卡上.
13.某单位有青年职工300人,中年职工150人,老年职工100人.为调查职工健康状况,采用分层抽样的方法,抽取容量为33的样本,则应从老年职工中抽取的人数为.
14.函数
的定义域为.
15.若实数z、y满足不等式组
,则
的最大值为.
16.已知某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果为.
三、解答题:
本大题共6个小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.
17.(本小题满分12分)
已知函数
(I)化简函数f(x)的解析式,并求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)在锐角△ABC中,若
,求△ABC的面积.
18.(本小题满分12分)
如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E、F分别是D1C、AB的中点.
(I)求证:
EF∥平面ADD1A1;
(Ⅱ)求二面角D—EF—A的余弦值.
19.(本小题满分12分)
某幼儿园在“六·
一儿童节"
开展了一次亲子活动,此次活动由宝宝和父母之一(后面以家长代称)共同完成,幼儿园提供了两种游戏方案:
方案一宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6),宝宝所得点数记为z,家长所得点数记为y;
方案二宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮(此计算器只能产生区间[1,6],的随机实数),宝宝的计算器产生的随机实数记为m,家长的计算器产生的随机实数记为挖.
(I)在方案一中,若x+l=2y,则奖励宝宝一朵小红花,求抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概率;
(Ⅱ)在方案二中,若m>
2n,则奖励宝宝一本兴趣读物,求按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的概率.
20.(本小题满分12分)
已知函数
.
(I)当m=4时,若函数
有最小值2,求a的值;
(Ⅱ)当0<
a<
l时,f(x)≥2g(x)恒成立,求实数m的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知双曲线
的左、右顶点分别为A、B,右焦点为F(
,0),一条渐近线的方程为
,点P为双曲线上不同于A、B的任意一点,过P作x轴的垂线交双曲线于另一点Q。
(I)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)求直线AP与直线BQ的交点M的轨迹E的方程;
(Ⅲ)过点N(l,0)作直线l与(Ⅱ)中轨迹E交于不同两点R、S,已知点T(2,0),设
的取值范围.
22.(本小题满分14分)
设数列
,数列
(I)求
;
(II)当
时,求证:
数列
为等差数列;
(III)设
求证:
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