名师点睛九年级数学中考 二次函数压轴题专题复习含答案Word格式文档下载.docx
- 文档编号:17190505
- 上传时间:2022-11-28
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:362.02KB
名师点睛九年级数学中考 二次函数压轴题专题复习含答案Word格式文档下载.docx
《名师点睛九年级数学中考 二次函数压轴题专题复习含答案Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《名师点睛九年级数学中考 二次函数压轴题专题复习含答案Word格式文档下载.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
1,当0<
t<
1时,试确定T,ɑ,β三者之间的大小关系,并说明理由.
3.如图,抛物线F:
y=ax2+bx+c的顶点为P,抛物线:
与y轴交于点A,与直线OP交于点B.过点P作PD⊥x轴于点D,平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F′:
y=a/x2+b/x+c/,抛物线F′与x轴的另一个交点为C.
⑴当a=1,b=-2,c=3时,求点C的坐标(直接写出答案);
⑵若a、b、c满足了b2=2ac.
①求b:
b′的值;
②探究四边形OABC的形状,并说明理由.
4.已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>
0)的图象经过点C(0,1),且与x轴交于不同的两点A、B,点A的坐标是(1,0)
(1)求c的值;
(2)求a的取值范围;
(3)该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点,设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P,记△PCD的面积为S1,△PAB的面积为S2,当0<
a<
1时,求证:
S1-S2为常数,并求出该常数.
5.已知二次函数y=x2+ax+a-2.
(1)求证:
不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点;
(2)设a<0,当此函数图象与x轴的两个交点的距离为
时,求出此二次函数的解析式;
(3)在满足第
(2)问的条件下,若此二次函数图象与x轴交于A、B两点,在函数图象上是否存在点P,使得△PAB的面积为
,若存在求出P点坐标,若不存在请说明理由.
6.已知:
y关于x的函数y=(k-1)x2-2kx+k+2的图象与x轴有交点.
(1)求k的取值范围;
(2)若x1,x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标,且满足(k-1)x12+2kx2+k+2=4x1x2.
①求k的值;
②当k≤x≤k+2时,请结合函数图象确定y的最大值和最大值.
7.如图,经过点A(0,-4)的抛物线y=0.5x2+bx+c与x轴相交于点B(-1,0)和C,O为坐标原点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将抛物线y=0.5x2+bx+c向上平移3.5个单位长度、再向左平移m(m>0)个单位长度,得到新抛物线.若新抛物线的顶点P在△ABC内,求m的取值范围;
(3)设点M在y轴上,∠OMB+∠OAB=∠ACB,求AM的长.
8.已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2,与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0),x1<
0<
x2,与y轴交于点C,O为坐标原点,tan∠CAO-tan∠CBO=1..
n+4m=0;
(2)求m,n的值;
(3)当p﹥0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时,求二次函数的最大值.
9.已知关于x的二次函数y=x2﹣2mx+m2+m的图象与关于x的函数y=kx+1的图象交于两点A(x1,y1)、B(x2,y2);
(x1<x2)
(1)当k=1,m=0,1时,求AB的长;
(2)当k=1,m为任何值时,猜想AB的长是否不变?
并证明你的猜想.
(3)当m=0,无论k为何值时,猜想△AOB的形状.证明你的猜想.
(平面内两点间的距离公式
).
10.如图1,平面之间坐标系中,等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动,点C的坐标为(t,0),直角边AC=4,经过O,C两点做抛物线y1=ax(x﹣t)(a为常数,a>0),该抛物线与斜边AB交于点E,直线OA:
y2=kx(k为常数,k>0)
(1)填空:
用含t的代数式表示点A的坐标及k的值:
A ,k ;
(2)随着三角板的滑动,当a=时:
①请你验证:
抛物线y1=ax(x﹣t)的顶点在函数y=-0.25x2的图象上;
②当三角板滑至点E为AB的中点时,求t的值;
(3)直线OA与抛物线的另一个交点为点D,当t≤x≤t+4,|y2﹣y1|的值随x的增大而减小,当x≥t+4时,|y2﹣y1|的值随x的增大而增大,求a与t的关系式及t的取值范围.
11.已知:
函数y=ax2-(3a+1)x+2a+1(a为常数).
(1)若该函数图象与坐标轴只有两个交点,求a的值;
(2)若该函数图象是开口向上的抛物线,与x轴相交于点A(x1,0),B(x2,0)两点,与y轴相交于点C,
且x2-x1=2.
①求抛物线的解析式;
②作点A关于y轴的对称点D,连结BC,DC,求sin∠DCB的值.
12.如图①,一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=x2的图象相交于A,B两点,点A,B的横坐标分别为m,n(m<0,n>0).
(1)当m=﹣1,n=4时,k= ,b= ;
当m=﹣2,n=3时,k= ,b= ;
(2)根据
(1)中的结果,用含m,n的代数式分别表示k与b,并证明你的结论;
(3)利用
(2)中的结论,解答下列问题:
如图②,直线AB与x轴,y轴分别交于点C,D,点A关于y轴的对称点为点E,连接AO,OE,ED.
①当m=﹣3,n>3时,求
的值(用含n的代数式表示);
②当四边形AOED为菱形时,m与n满足的关系式为 ;
当四边形AOED为正方形时,m= ,n= .
13.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点,顶点为A(h,k)(h≠0).
(1)当h=1,k=2时,求抛物线的解析式;
(2)若抛物线y=tx2(t≠0)也经过A点,求a与t之间的关系式;
(3)当点A在抛物线y=x2﹣x上,且﹣2≤h<1时,求a的取值范围.
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.解:
(1)将A(0,-4)、B(-2,0)代入抛物线y=0.5x2+bx+c中,得:
0+c=-412×
4-2b+c=0,解得:
b=-1c=-4∴抛物线的解析式:
y=0.5x2-x-4.
(2)由题意,新抛物线的解析式可表示为:
y=0.5(x+m)2-(x+m)-4+3.5,
即:
y=0.5x2+(m-1)x+0.5m2-m-0.5;
它的顶点坐标P:
(1-m,-1);
由
(1)的抛物线解析式可得:
C(4,0);
那么直线AB:
y=-2x-4;
直线AC:
y=x-4;
当点P在直线AB上时,-2(1-m)-4=-1,解得:
m=2.5;
当点P在直线AC上时,(1-m)-4=-1,解得:
m=-2;
∴当点P在△ABC内时,-2<m<2.5;
又∵m>0,∴符合条件的m的取值范围:
0<m<2.5.
(3)由A(0,-4)、B(4,0)得:
OA=OC=4,且△OAC是等腰直角三角形;
如图,在OA上取ON=OB=2,则∠ONB=∠ACB=45°
;
∴∠ONB=∠NBA+OAB=∠ACB=∠OMB+∠OAB,即∠ONB=∠OMB;
如图,在△ABN、△AM1B中,∠BAN=∠M1AB,∠ABN=∠AM1B,
∴△ABN∽△AM1B,得:
AB2=AN•AM1;
易得:
AB2=(-2)2+42=20,AN=OA-ON=4-2=2;
∴AM1=20÷
2=10,OM1=AM1-OA=10-4=6;
而∠BM1A=∠BM2A=∠ABN,∴OM1=OM2=6,AM2=OM2-OA=6-4=2.
综上,AM的长为6或2.
8.
9.
(3)当m=0,k为任意常数时,△AOB为直角三角形,理由如下:
①当k=0时,则函数的图象为直线y=1,
由y=x2,y=1,得A(﹣1,1),B(1,1),显然△AOB为直角三角形;
②当k=1时,则一次函数为直线y=x+1,
由y=x2,y=x+1,得x2﹣x﹣1=0,∴x1+x2=1,x1x2=﹣1,
∴AB=
AC=
|x2﹣x1|=
=
,∴AB2=10,
∵OA2+OB2=x12+y12+x22+y22=x12+x22+y12+y22=x12+x22+(x1+1)2+(x2+1)2
=x12+x22+(x12+2x1+1)+(x22+2x2+1)=2(x12+x22)+2(x1+x2)+2=2(1+2)+2×
1+2=10,
∴AB2=OA2+OB2,∴△AOB是直角三角形;
③当k为任意实数,△AOB仍为直角三角形.
由y=x2,y=kx+1,得x2﹣kx﹣1=0,∴x1+x2=k,x1x2=﹣1,
∴AB2=(x1﹣x2)2+(y1﹣y2)2=(x1﹣x2)2+(kx1﹣kx2)2=(1+k2)(x1﹣x2)2
=(1+k2)[(x1+x2)2﹣4x1x2]=(1+k2)(4+k2)=k4+5k2+4,
∵OA2+OB2=x12+y12+x22+y22=x12+x22+y12+y22=x12+x22+(kx1+1)2+(kx2+1)2
=x12+x22+(k2x12+2kx1+1)+(k2x22+2kx2+1)=(1+k2)(x12+x22)+2k(x1+x2)+2
=(1+k2)(k2+2)+2kk+2=k4+5k2+4,∴AB2=OA2+OB2,∴△AOB为直角三角形.
10.
11.
12.
13.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 名师点睛九年级数学中考 二次函数压轴题专题复习含答案 名师 点睛 九年级 数学 中考 二次 函数 压轴 专题 复习 答案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)