人教版初中数学七年级上册《 小结 构建知识体系》教案2Word格式文档下载.docx
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车票问题、送礼物问题、单循环比赛的比赛场次问题等.同时考虑到此问题与高中教学排列组合内容衔接较密切,所以,我上了一节“握手问题”数学模型的研究性学习课.通过对生活中握手问题的观察与分析,从不同角度实行思考,用学过的知识去探索握手问题中数与数之间的变化规律;
再用学生已有知识去推理规律,建立模型.但是,本节课不但仅探究握手问题这个个问题,我们还把从握手问题总结的模型使用到几何图形和实际生活中.整个过程,就是经历创新思维的过程,也是体会探究规律的意义及获得初步数学建模思想的过程.
基于以上分析,确定本节课的重点是:
探索握手问题中蕴涵的关系和规律,通过“观察——猜想——验证——建模——使用”的探究过程,积累综合使用数学知识、技能和方法解决简单问题的经验.
二、目标和目标解析
1.目标
(1)初步学习数学计数的简单方法,理解掌握求和公式
;
(2)经历“问题情境—建立模型—求解验证”的数学活动过程,体会模型思想;
(3)激发学生学习数学的兴趣,增强学好数学的信心.
2.目标解析
达成目标
(1)的标志是:
通过活动实践、观察,能够推导出握手问题的数字规律,然后用代数式表示出其中的规律,建立握手问题的模型.
目标
(2)(3)是在参与活动解决问题的过程中熟练使用“数形结合”、“特殊与一般”的思想方法分析规律性问题;
体验类比分析、联想转化、猜想论证等数学思想,发展合情推理水平,清晰地表达自己的猜想.通过动手活动、观察、猜想、归纳等数学活动,能够从数学的角度发现和提出问题,综合使用所学过的知识和已有的知识经验,去解决新的数学问题.能积极参与到课堂讨论中去,学会与他人合作交流,增强学数学的兴趣和信心.
三、教学问题诊断分析
设计这节综合与实践课是为了让学生体会数学探究的活动过程,在合作交流中体会数学的综合应用.对七年级的学生来说这种活动可能刚刚开始,所以可能存有很多问题,所以教师要做好以下几个方面:
(1)积极引导学生参与发现规律,让学生自己通过观察、思考、猜想、验证等过程,完全参与到教学过程中,体会数学学习的乐趣.
(2)重视知识之间的联系,通过这节课体会从简单到复杂、从具体到抽象、从特殊到一般的逻辑思维过程,体会建模思想.充分让学生从数学的角度发现和提出问题,并综合使用所学过的知识和已有的知识经验,去解决新的数学问题.(3)数学综合与实践课在平时展开的较少,学生对自己在这种活动中应该做到哪些方面可能还不太清楚,所以在教学中教师要首先让学生明确自己具体的任务,知道自己该做什么,在课堂中如何与小组成员交流、思考.这需要教师首先要组织好,然后加以引导,做好活动的组织者、参与者和引导者.
四、教法设想
在本节课教学中,我从学生思维的最近发展区出发,突出教师为主导、学生为主体的教学原则,在组织教学中,我主要采用了多媒体教学和自主探究法,让学生在老师的引导下发现问题,自主探索、合作交流,收获新知;
通过尝试应用,巩固实践,来深化新知,感受收获的喜悦.
1、发挥多媒体的优势
本节课利用计算机制作了课件,通过对实际问题的展示,引导学生解决n个人两两互相握手一次,共要握手多少次的问题,调动学生学习的积极性;
利用幻灯片精心设计由易到难的问题串和活动系列,持续激起学生的兴奋点;
利用视频渗透数学文化;
学生小组讨论后展示自己的解题过程,激发学生表现自我的主动性.
2、让学生自主探究,合作交流
在本堂课中,我安排了小组交流讨论的活动,让学生自主探究握手问题的公式,以及由这个模型来解决实际问题.让学生在学习数学的过程中不但仅会计算,还要能够在推理、思考的过程中学会交流,实行体验.
五、学法研究
教学中重视指导学生掌握一些最基本的学习方法和数学思想.通过本节课的教学,让学生学会观察分析、自主探索、总结归纳的学习方法,掌握转化类比思想和模型思想,培养学生的空间想象水平,充分调动学生自己动手、动脑,引导他们自己分析、讨论、得出结论,鼓励他们尝试自己完成解题过程,大胆展示自我.
六、教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动一:
学生实践
1、2位同学互相握手,共要握手几次?
2、3位同学互相握手,共要握手几次?
3、4位同学互相握手,共要握手几次?
4、5位同学互相握手,共要握手几次?
活动二:
共同探究
5、101位同学互相握手,共要握手几次?
6、n位同学互相握手,共要握手几次?
握手公式:
n位同学互相握手,共握
次
学生上台参与握手过程,体会规律的发现过程.
学生小组交流讨论,思考老师提出的问题并作出回答.
学生类比推导握手公式.
以“握手”这样一个起点低,贴近学生生活,符合学生认知水平的问题情境导入,拉近了师生之间的距离,活跃了课堂气氛,激发了学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲望,同时又过渡自然,直接进入主题。
接着通过猜想、观察、讨论、活动,使学生在兴趣盎然的状态下主动学习,力求每个学生都能体验到成功的快乐,感受数学来源于生活.
渗透从特殊到一般的数学思想方法,培养学生归纳概括水平.
活动三:
拓展应用
(1)如图,四个点
、
在一条直线上,图中有几条线段呢?
(2)如图,有五条射线O
、O
、O
,图中共有几个小于180°
的角?
(3)数一数,图中共有多少个三角形呢?
(4)请你根据赣州到北京西的K1454次列车时刻表,回答问题:
(1)列车在江西境内经过的火车站有站;
(2)假如江西境内任意两站的距离不同,要准备种票价?
问:
如果在7个车站之间任意往返,需要准备多少种车票?
(5)2018年6月14日至7月15日,俄罗斯将举行世界杯足球赛.届时32支球队将平均分成8小组,每个小组实行单循环比赛(每个队都与本组内其它所有的队各赛一场),前两名出线,出线的16支球队再实行单场淘汰赛(两队赛一场,赢了晋级下一轮,输了被淘汰出局)依次决出8强、4强,最后决出冠军、亚军、季军.世界杯一共要实行多少场比赛?
活动四:
水平提升
(1)赣州一中“智多星”数学活动社团举行社团活动.成员小霖说:
“今天,我同我妈妈参加社团活动,一起参加的还有另外3个同学和他们的妈妈.见面时,大家互相问候并亲切握手.当然,自己不会同自己握手,也不会去同自己的妈妈握手,假定与同一个人握手之后,也不再同他或她实行第二次握手,请问我们8人一共握手多少次?
”
(2)另一位成员小艺说:
“社团活动结束后,我们8个人围成一圈做握手游戏,每个人都不和相邻的两个人握手,请问整个游戏一共握手多少次?
(3)从n边形的一个顶点出发,能够引几条对角线呢?
n边形一共有多少条对角线呢?
学生通过观察,计算,发现规律:
4个点看成4个人,每两点构成一条线段,就好比是两个人握手一次。
4个点在一条直线上,共有6条线段.
学生小组交流讨论,把数角问题转化为“握手问题”.
教师引导学生发现这个三角形的排列规律是什么,如何转化为“握手问题”,然后学生通过小组讨论和分工合作一起解决问题.
使用前面的规律,结合生活情境,使用模型思想来解决问题.
学生先阅读问题,然后小组讨论票价问题和车票问题的不同之处,教师要引导学生发现,适时参与到小组活动中.
学生通过探究得出票价问题可转化为“握手问题”,从而解决问题.
学生通过探究得出单循环比赛问题可转化为“握手问题”,从而解决问题.
学生类比“握手问题”,发现每个人同其他6个人握手,从而解决问题得到答案.
学生类比“握手问题”,发现每个人同其他5个人握手,从而解决问题得到答案.
该例的设计基于学生的认知水平,接近学生的“最近发展区”.
这里的数线段,数角,数三角形,学生可能通过直观的“数”来得到答案.老师应引导学生通过交流,悟出该类问题的思维方式与“握手问题”完全相同,能够化归为“握手问题”.
通过简单的问题,让学生初步掌握“握手问题”模型的应用,为后续问题的进一步拓展奠定基础.
使学生加深对“握手问题”实质的理解,进而形成这类数学问题的知识链,掌握这类问题的解题要领.
让学生感受生活中类似实例,不但加深了学生对“握手问题”的理解,而且让学生感受到数学与生活息息相关,同时在与他人的交流过程中,培养了学生团结协作的水平.
结合当下热点,让学生感受生活中类似实例,学生在计数时,容易漏掉3,4名的这个场比赛,学生犯错误不要紧,在错误中提升、成长.
学生通过类比,得到“围圈相邻不握手”的数学模型,学生8年级计算n边形的对角线条数之和时,相信他会再一次惊叹数学的奇妙!
(五)回顾反思
师生一起小结回顾本节课:
1、学到的知识
2、学到的方法
引导学生整理本节课的数学知识和方法,学生回忆、交流形成知识体系.
通过小结回顾,让学生学会总结与反思,提升归纳知识的水平.
(六)布置作业:
1、马丁·
加德纳说:
“前些日子,我同我太太一起参加了一个宴会,酒席上还有另外4对夫妻.见面时,大家互相问候并亲切握手.当然,没有人会去同自己的太太握手,自己也不会同自己握手,与同一个人握手之后,也不可能再同他或她实行第二次握手.彼此之间的握手全部结束之后,我好奇的询问在座的各位先生和女生,当然也包括我太太在内,每人各握过几次手?
使我惊奇的是,每个人报出的握手次数竟完全不一样!
请问:
我太太和别人共握了几次手?
说明:
(1)甲与乙握手,在计算握手次数时,甲算一次,乙也算一次.
(2)本题握手并不要求一个都不漏,两人可握而未握的情况也是有的.
2、两条直线相交,有一个交点.三条直线相交,最多有多少个交点?
3、有n条直线,其中两两相交,且任何三线不共点(不相交于同一个点),则n条直线能将平面分成多少个部分?
4、数一数,图中共有多少个长方形呢?
5、如图是由棱长为1的正方体堆成的长方体,其长为5,宽为4,高为3,则图中共有多少个长方体?
(包含正方体)
教师布置作业,学生记录课外作业.
作业的布置是学生掌握课堂所学知识的延续,是为了让学生在课外巩固本节知识,达到知识的升华.所以,我布置了5道富有趣味性、创新性的题目,让学生继续探究,以此来提升学生应用知识的水平.
七、设计说明
1、教学设计
本节课的设计是以《数学课程标准(2011版)》和教材为依据,遵循因材施教的原则,坚持以学生为主体,充分发挥学生的主观能动性.在教学过程中,我采用自主探究、多媒体辅助教学的模式,教师在其中只起穿针引线的作用,注重对学生的启发和引导,鼓励学生们大胆的猜想、推导和应用,最后引导学生用学到的新知识解决一些实际问题.其基本过程如下:
奇妙的数学公式
1、握手公式
2、数学思想
活动1
活动2
2、板书设计
- 配套讲稿:
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