人教版初一数学下册第三课时算数相交线平行线的判定教案.doc
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相交线、平行线、平行线判定
教学内容
一、同步知识梳理
知识点1:
相交线
相交直线的概念:
如果直线与直线只有一个公共点,则称直线与直线相交,为交点,其中一条是另一条的相交线.
相交线的性质:
两直线相交只有一个交点.
知识点2:
对顶角和邻补角
邻补角的概念:
两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做互为邻补角.
如图中,和,和,和,和互为邻补角.
邻补角的性质:
互为邻补角的两个角一定互补,但两个角互补不一定是互为邻补角。
对顶角的概念:
一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角.我们也可以说,两条直线相交成四个角,其中有公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角.如图中,和,和是对顶角.
对顶角的性质:
对顶角相等。
知识点3:
垂直和垂线段
4.垂线的概念及性质:
(1)垂线的概念:
垂直是相交的一种特殊情况,两条直线互相垂直,其中一条叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足.
如图所示,可以记作“于”
(2)垂线的性质:
①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,简单说成:
垂线段最短.
二、同步题型分析
题型1:
邻补角与对顶角
【例1】判断正误:
⑴三条直线两两相交有三个交点( )
⑵两条直线相交不可能有两个交点.( )
⑶在同一平面内的三条直线的交点个数可能为,,,.( )
⑷同一平面内的条直线两两相交,其中无三线共点,则可得个交点.( )
⑸同一平面内的条直线经过同一点可得个角(平角除外).( )
【例2】下列说法中正确的有()
①一个角的邻补角只有一个;
②一个角的补角必大于这个角;
③若两角互补,则这两个角一定是一个锐角、一个钝角;
④互余的两个角一定都是锐角。
A.0个B.1个C.2个D.3个
【例3】如图所示,与相交所成的四个角中,的邻补角是______,的对顶角是____.若,
则_______,______,_______.
题型2:
垂线、垂足、垂线段
【例4】下列说法中正确的是()
①点到直线的距离是点到直线所作的垂线;
②两个角相等,这两个角是对顶角;
③两个对顶角互补,则构成这两个角的两条直线互相垂直;
④连接直线外一点到直线上所有点的线段中垂线段最短.
A.①②B.②③C.③④D.②④
三、课堂达标检测
1、下列图中和是对顶角的有()
A.1对 B.0对 C.2对 D.3对
2、下列四个图中,与成邻补角的是()
A B C D
3、如图所示,直线两两相交,,求的度数.
4、如图,直线、交于,平分,,求的度数.
5、如图,已知.,垂足为,则点到直线的距离为线段的长;线段的长为点到直线的距离.
6、如图,某自来水厂计划把河流中的水引到蓄水池中,问从河岸的何处开渠,才能使所开的渠道最短?
画图表示,并说明设计的理由。
知识点4:
三线八角
同位角、内错角、同旁内角的概念:
①同位角:
两条直线被第三条直线所截,位置相同的一对角(两个角分别在两条直线的相同一侧,并且在第三条直线的同旁)叫做同位角如图所示,∠1与∠5,∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8都是同位角.
②内错角:
两条直线被第三条直线所截,两个角都在两条直线之间,并且位置交错,(即分别在第三条直线的两旁),这样的一对角叫做内错角,如图中,∠3与∠5,∠4与∠6都是内错角
③同旁内角:
两条直线被第三条直线所截,两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线的同旁,这样的一对角叫做同旁内角,如图中,∠3与∠6,∠4与∠5都是同旁内角.
看图识角:
(1)“”型中的同位角.如图.
(2)“”字型中的内错角,如图.
(3)“U”字型中的同旁内角.如图.
二、同步题型分析
题型1:
同位角、内错角、同旁内角
【例5】如图,填空:
①与是两条直线与被第三条直线所截构成的角.
②与是两条直线与被第三条直线所截构成的角.
③与是两条直线与被第三条直线所截构成的角.
④与是两条直线与被第三条直线所截构成的角.
⑤与是两条直线与被第三条直线所截构成的角.
三、课堂达标检测
1、下列图中∠1和∠2是同位角的是()
A.⑴、⑵、⑶B.⑵、⑶、⑷C.⑶、⑷、⑸D.⑴、⑵、⑸
2、如图,判断下列各对角的位置关系:
⑴∠1与∠4;⑵∠2与∠6;⑶∠5与∠8;⑷∠4与;⑸∠3与∠5.
3、找出下图中用数字表示的各角中,哪些是同位角,内错角?
哪些是同旁内角?
4、如下图,图中与∠1成同位角的个数是()
A.2B.3C.4D.5
5、如下图,平行直线、与相交直线、相交,图中的同旁内角共有对.
6、若平面上有条直线两两相交且无三线共点,则共有同旁内角对.
平行定义
一、同步知识梳理
知识点5:
平行
平行线的概念:
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线与直线互相平行,记作∥。
平行线的性质:
平行线之间的距离处处相等.
两条直线的位置关系
在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:
⑴相交;⑵平行。
因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时,就可以肯定它们平行;反过来也一样(这里,我们把重合的两直线看成一条直线)
注意:
判断同一平面内两直线的位置关系时,可以根据它们的公共点的个数来确定:
①有且只有一个公共点,两直线相交;
②无公共点,则两直线平行;
③两个或两个以上公共点,则两直线重合(因为两点确定一条直线)
知识点6:
平行公理
平行公理――平行线的存在性与惟一性:
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
平行公理的推论:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行
二、同步题型分析
题型1:
平行定义
【例6】判断正误:
(1)在同一平面内两条直线不相交就平行,平行就不相交;
(2)在同一平面内,两条线段不相交,则平行;
(3)在同一平面内,两条直线的位置关系有三种:
相交,垂直,平行
【例7】下列说法中,不正确的是()
A.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行
B.过直线外一点,有且只有一条直线和这条直线相交
C.同一平面内的两条不相交直线平行
D.过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行
三、课堂达标检测
1、下列表示方法正确的是( )。
A.a∥AB.AB∥cdC.A∥BD.a∥b
2、过直线l外一点A作l的平行线,可以作( )条。
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
3、下列说法正确的有( )个。
①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条不相交的线段是平行线;③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行;④如果一条直线与两条平行线中的一条平行,那么它与另一条直线也互相平行。
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
4、若a∥b,b∥c,则a__c,这是根据______________。
5、在同一平面内,两条直线的位置关系有________。
6、两条直线相交,交点的个数是__,两条直线平行,交点的个数是__。
7、在同一平面内,一条直线和两条平行线中的一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条直线必_____。
8、如图,AB,CD是一条河的两岸,并且AB∥CD,点E为直线AB,CD外一点,现想过点E作岸CD的平行线,请说出作法,并说明理由。
一、同步知识梳理
知识点7:
平行线的判定方法:
(1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。
(2)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。
(3)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。
(4)两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行。
(5)在同一平面内,如果两条直线同时垂直于同一条直线,那么这两条直线平行。
二、同步题型分析
【例1】如图,下列推理中正确的有〔〕
①因为∠1=∠2,所以BC∥AD;
②因为∠2=∠3,所以AB∥CD;
③因为∠BCD+∠ADC=1800,所以BC∥AD;
④因为∠BCD+∠ADC=1800,所以BC∥AD.
A、1个B、2个C、3个D、4个
【例2】如图,已知CD⊥DA,AB⊥DA,∠1=∠2,那么直线DF与AE平行吗?
为什么?
【例3】如图,为了确定一条经过点D且与直线AB平行的直线,小明同学在直线AB上取一点C,在直线AB外取一点E,恰好量得∠2=80°,∠D=50°,∠1=∠3,这时,小明说AB与DE平行了,他说得对吗?
为什么?
【例4】如图,CD是∠ACB的平分线,∠EDC=∠DCE=25°,∠B=70°.
(1)求证:
DE∥BC;
(2)求∠BDC的度数。
【例5】如图,当∠BEF=∠B,∠BED=∠B+∠D时,AB与CD有什么位置关系,试说明理由。
B
A
C
D
E
F
【例6】如图,BE平分∠ABC,∠1=∠2,你能推断哪两条线段平行?
说明理由。
A
B
C
D
E
3
2
1
【例7】如图,已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=∠2,AE与BF平行吗?
为什么?
A
C
D
E
F
B
1
2
三、课堂达标检测
1、如图,已知直线a,b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据。
(2)∵∠1=∠3,∴a∥b();
(5)∵∠1=∠2,∴a∥b();
(6)∵∠1+∠4=180°,∴a∥b(
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