北京海淀初一下期末数学含答案.docx
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北京海淀初一下期末数学含答案
2020年北京市海淀区初一年级第二学期期末测试
数学
一.选择题(共10小题)
1.如图所示,∠2和∠1是对顶角的是( )
A.
B.
C.
D.
2.4的平方根是( )
A.±16B.2C.﹣2D.±2
3.已知a<b,下列不等式中,变形正确的是( )
A.a﹣3>b﹣3B.
C.﹣3a>﹣3bD.3a﹣1>3b﹣1
4.在平面直角坐标系中,如果点P(﹣1,﹣2+m)在第三象限,那么m的取值范围为( )
A.m<2B.m≤2C.m≤0D.m<0
5.下列调查方式,你认为最合适的是( )
A.旅客上飞机前的安检,采用抽样调查方式
B.了解某地区饮用水矿物质含量的情况,采用抽样调查方式
C.调查某种品牌笔芯的使用寿命,采用全面调查方式
D.调查浙江卫视《奔跑吧,兄弟》节目的收视率,采用全面调查方式
6.如图,将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,已知∠1=35°,则∠2的度数是( )
A.55°B.45°C.35°D.65°
7.下列命题中,是假命题的是( )
A.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B.同旁内角互补,两直线平行
C.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行
D.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
8.如图,O为直线AB上一点,OE平分∠BOC,OD⊥OE于点O,若∠BOC=80°,则∠AOD的度数是( )
A.70°B.50°C.40°D.35°
9.象棋在中国有着三千多年的历史,由于用具简单,趣味性强,成为流行极为广泛的益智游戏.如图,是一局象棋残局,已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4,3),(﹣2,1),则表示棋子“炮”的点的坐标为( )
A.(﹣3,3)B.(0,3)C.(3,2)D.(1,3)
10.如图,在平面直角坐标系xOy中,如果一个点的坐标可以用来表示关于x、y的二元一次方程组
的解,那么这个点是( )
A.MB.NC.ED.F
二.填空题(共6小题)
11.列不等式表示:
x与2的差小于﹣1 .
12.把无理数
,
,
,
表示在数轴上,在这四个无理数中,被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是 .
13.若(a﹣3)2+
=0,则a+b= .
14.写出二元一次方程2x+y=5的一个非负整数解 .
15.如图,写出能判定AB∥CD的一对角的数量关系:
.
16.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),如果点Q(x,y′)的纵坐标满足y′=
,那么称点Q为点P的“关联点”.请写出点(3,5)的“关联点”的坐标 ;如果点P(x,y)的关联点Q坐标为(﹣2,3),则点P的坐标为 .
三.解答题(共9小题)
17.计算:
+
﹣
+|
﹣1|.
18.解二元一次方程组
19.解不等式组:
,并把它的解集在数轴上表示出来.
20.按要求完成下列证明:
已知:
如图,AB∥CD,直线AE交CD于点C,∠BAC+∠CDF=180°.
求证:
AE∥DF.
证明:
∵AB∥CD( ),
∴∠BAC=∠DCE( ).
∵∠BAC+∠CDF=180°(已知),
∴ +∠CDF=180°( ).
∴AE∥DF( ).
21.如图,平面直角坐标系中,已知点A(﹣3,3),B(﹣5,1),C(﹣2,0),P(a,b)是△ABC的边AC上任意一点,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,点P的对应点为P1(a+6,b﹣2).
(1)直接写出点A1,B1,C1的坐标.
(2)在图中画出△A1B1C1.
(3)连接AA1,求△AOA1的面积.
22.关于x的方程5x﹣2k=6+4k﹣x的解是负数,求字母k的值.
23.某中学为丰富学生的校园生活,准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球(每个篮球的价格相同,每个足球的价格相同)若购买2个篮球和3个足球共340元,购买1个篮球和2个足球共需200元;
(1)篮球、足球的单价各是多少元;
(2)根据学校的实际需要,需一次性购买篮球和足球共100个要求购买篮球和足球的总费用不超过6450元,则该校最多可以购买多少个篮球?
24.镇政府想了解李家庄130户家庭的经济情况,从中随机抽取了部分家庭进行调查,获得了他们的年收入(单位:
万元),并对数据(年收入)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.被抽取的部分家庭年收入的频数分布直方图和扇形统计图如下(数据分组:
0.9≤x<1.3,1.3≤x<1.7,1.7≤x<2.1,2.1≤x<2.5,2.5≤x<2.9,2.9≤x<3.3)
b.家庭年收入在1.3≤x<1.7这一组的是:
1.31.31.41.51.61.6
根据以上信息,完成下列问题:
(1)将两个统计图补充完整;
(2)估计李家庄有多少户家庭年收入不低于1.5万元且不足2.1万元?
25.已知:
如图1,AB∥CD,点E,F分别为AB,CD上一点.
(1)在AB,CD之间有一点M(点M不在线段EF上),连接ME,MF,试探究∠AEM,∠EMF,∠MFC之间有怎样的数量关系.请补全图形,并在图形下面写出相应的数量关系,选其中一个进行证明.
(2)如图2,在AB,CD之间有两点M,N,连接ME,MN,NF,请选择一个图形写出∠AEM,∠EMN,∠MNF,∠NFC存在的数量关系(不需证明).
2020年北京市海淀区初一年级第二学期期末测试
数学试题参考答案
一、选择题(共10小题)
1.【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可.
【解答】解:
A.∠1和∠2不是对顶角,
B.∠1和∠2不是对顶角,
C.∠1和∠2是对顶角,
D.∠1和∠2不是对顶角.
2.【分析】利用平方根的义求解即可.
【解答】解:
4的平方根是±2,
故选:
D.
3.【分析】
(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变,据此解答即可.
(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,据此判断即可.
(3)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,据此判断即可.
(4)首先根据不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,可得3a<3b,然后根据不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变,可得3a﹣1<3b﹣1,据此解答即可.
【解答】解:
∵a<b,
∴a﹣3<b﹣3,
∴选项A不正确;
∵a<b,
∴
,
∴选项B不正确;
∵a<b,
∴﹣3a>﹣3b,
∴选项C正确;
∵a<b,
∴3a<3b,
∴3a﹣1<3b﹣1,
∴选项D不正确.
故选:
C.
4.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤移项、合并同类项1可得.
【解答】解:
由题意知﹣2+m<0,
则m<2,
故选:
A.
5.【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
【解答】解:
A、旅客上飞机前的安检,应该采用全面调查方式,不合题意;
B、了解某地区饮用水矿物质含量的情况,采用抽样调查方式,符合题意;
C、调查某种品牌笔芯的使用寿命,应该采用抽样调查方式,不合题意;
D、调查浙江卫视《奔跑吧,兄弟》节目的收视率,应该采用抽样调查方式,不合题意;
故选:
B.
6.【分析】根据直角可得出∠CAB的度数,再依据平行线的性质,即可得到∠2的度数.
【解答】解:
如图,∵∠CAE=90°,∠1=35°,
∴∠BAC=90°﹣35°=55°,
∵AB∥CD,
∴∠2=∠BAC=55°,
故选:
A.
7.【分析】根据垂线公理对A进行判断;根据平行线的判定对B进行判断;根据平行线的传递性对C进行判断;根据平行线的性质对D进行判断.
【解答】解:
A、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,这个命题为真命题;
B、同旁内角互补,两直线平行,这个命题为真命题;
C、如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行,这个命题为真命题;
D、两条直线被第三条直线所截,同位角相等,这个命题为假命题.
故选:
D.
8.【分析】直接利用垂线的定义结合角平分线的定义得出∠BOE=40°,进而得出答案.
【解答】解:
∵OD⊥OE于点O,
∴∠DOE=90°,
∴∠AOD+∠BOE=90°,
∵OE平分∠BOC,∠BOC=80°,
∴∠BOE=40°,
∴∠AOD=50°.
故选:
B.
9.【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置,进而得出答案.
【解答】解:
如图所示:
棋子“炮”的点的坐标为:
(1,3).
故选:
D.
10.【分析】本题可以通过直线与方程的关系得到两直线都过定点E,得到本题结论.
【解答】解:
两直线都过定点E,
所以点E表示关于x、y的二元一次方程组
的解,
故选:
C.
二.填空题(共6小题)
11.【分析】根据题意表示即可得.
【解答】解:
x与2的差小于﹣1,用不等式表示为x﹣2<﹣1,
故答案为:
x﹣2<﹣1.
12.【分析】根据被覆盖的数在3到4之间,化为带根号的数的被开方数的范围,然后即可得解.
【解答】解:
∵墨迹覆盖的数在3~4,
即
~
,
∴符合条件的数是
.
故答案为:
.
13.【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解.
【解答】解:
由题意得,a﹣3=0,b+2=0,
解得a=3,b=﹣2,
所以,a+b=3+(﹣2)=1.
故答案为:
1.
14.【分析】把x看做已知数求出y,即可确定出非负整数解.
【解答】解:
∵2x+y=5,
∴y=﹣2x+5,
∴当x=0时,y=5;x=1时,y=3;x=2时,y=1,
则方程的非负整数解为
,
,
.
故答案为:
(答案不唯一).
15.【分析】根据平行线的判定定理进行填空.
【解答】解:
由“内错角相等,两直线平行”可以添加条件∠BAC=∠ACD.
由“同旁内角互补,两直线平行”可以添加条件∠B+∠BCD=180°,或∠D+∠BAD=180°.
故答案是:
∠BAC=∠ACD或∠B+∠BCD=180°或∠D+∠BAD=180°.
16.【分析】根据关联点的定义,可得答案.
【解答】解:
∵3<5,根据关联点的定义,
∴y′=5﹣3=2,
点(3,5)的“关联点”的坐标(3,2);
∵点P(x,y)的关联点Q坐标为(﹣2,3),
∴y′=y﹣x=3或x﹣y=3,
即y﹣(﹣2)=3或(﹣2)﹣y=3,
解得y=1或y=﹣5,
∴点P的坐标为(﹣2,1)或(﹣2,﹣5).
故答案为:
(3,2);(﹣2,1)或(﹣2,﹣5).
三.解答题(共9小题)
17.【分析】根据实数的运算顺序,首先计算乘方、开方,然后从左向右依次计算,求出算式
+
﹣
+|
﹣1|的值是多少即可.
【解答】解:
+
﹣
+|
﹣1|
=4﹣4﹣3
=
.
18.【分析】应用加减消元法,求出方程组的解是多少即可.
【解答】解:
①×2﹣②,可得:
7x=﹣7,
解得x=﹣1,
把x=﹣1代入①,可得:
﹣5+y=﹣3,
解得y=2,
∴原方程组的解是
.
19.【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来即可.
【解答】解:
,
解不等式①,得x<1,
解不等式②,得x≥﹣2,
∴不等式组的解集是﹣2≤x<1.
解集在数轴上表示如图:
20.【分析】由已知条件AB∥CD,利用平行线性质知∠BAC=∠DCE,根据等量代换得∠DCE+∠CDF=180°,由平行线的判定即可得证.
【解答】证明:
∵AB∥CD(已知),
∴∠BAC=∠DCE(两直线平行,同位角相等).
∵∠BAC+∠CDF=180°(已知),
∴∠DCE+∠CDF=180°(等量代换).
∴AE∥DF(同旁内角互补,两直线平行).
故答案为:
已知;两直线平行,同位角相等;∠DCE;同旁内角互补,两直线平行.
21.【分析】
(1)根据点P、P1的坐标确定出平移规律,再求出C1的坐标即可;
(2)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可;
(3)利用△AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积,列式计算即可得解.
【解答】解:
(1)∵点P(a,b)的对应点为P1(a+6,b﹣2),
∴平移规律为向右6个单位,向下2个单位,
∴A(﹣3,3),B(﹣5,1),C(﹣2,0)的对应点的坐标为A1(3,1),B1(1,﹣1),C1(4,﹣2);
(2)△A1B1C1如图所示;
(3)△AOA1的面积=6×3﹣
×3×3﹣
×3×1﹣
×6×2,
=18﹣
﹣
﹣6,
=18﹣12,
=6.
22.【分析】解方程得出x=k+1,根据方程的解为负数得出关于k的不等式,解之可得.
【解答】解:
解方程得x=k+1,
∵方程的解是负数,
∴k+1<0,
∴k<﹣1.
23.【分析】
(1)设每个篮球x元,每个足球y元,根据买2个篮球和3个足球共需340元,购买1个篮球和2个足球共需200元,列出方程组,求解即可;
(2)设买m个篮球,则购买(100﹣m)个足球,根据总价钱不超过6450元,列不等式求出x的最大整数解即可.
【解答】解:
(1)设每个篮球x元,每个足球y元,
由题意得,
,
解得:
,
答:
每个篮球80元,每个足球60元;
(2)设买m个篮球,则购买(100﹣m)个足球,
由题意得:
80m+60(100﹣m)≤6450,
解得:
m≤22.5,
∵m为整数,
∴m最大取22,
答:
最多可以买22个篮球.
24.【分析】
(1)根据条形图,得出第一组0.9≤x<1.3的有3户,由扇形图得出所占百分比是15%,由此求出数据总数,再根据各组频数之和等于数据总数求出第四组2.1≤x<2.5的户数,补全条形图;用频数÷数据总数得出所占百分比,补全扇形图;
(2)先求出样本中年收入不低于1.5万元且不足2.1万元的家庭所占的百分比,再乘以130即可.
【解答】解:
(1)抽查的家庭总数为:
3÷15%=20(户),
第四组2.1≤x<2.5的户数为:
20﹣(3+6+3+2+1)=5(户),
第四组2.1≤x<2.5所占的百分比为:
×100%=25%.
两统计图补充如下:
(2)130×
=39(户).
答:
李家庄有39户的家庭年收入不低于1.5万元且不足2.1万元.
25.【分析】
(1)过点M作MP∥AB.根据平行线的性质即可得到结论;
(2)根据平行线的性质即可得到结论.
【解答】解:
(1)∠EMF=∠AEM+∠MFC.∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°.
证明:
过点M作MP∥AB.
∵AB∥CD,
∴MP∥CD.
∴∠4=∠3.
∵MP∥AB,
∴∠1=∠2.
∵∠EMF=∠2+∠3,
∴∠EMF=∠1+∠4.
∴∠EMF=∠AEM+∠MFC;
证明:
过点M作MQ∥AB.
∵AB∥CD,
∴MQ∥CD.
∴∠CFM+∠1=180°;
∵MQ∥AB,
∴∠AEM+∠2=180°.
∴∠CFM+∠1+∠AEM+∠2=360°.
∵∠EMF=∠1+∠2,
∴∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°;
(2)如图2第一个图:
∠EMN+∠MNF﹣∠AEM﹣∠NFC=180°;
如图2第二个图:
∠EMN﹣∠MNF+∠AEM+∠NFC=180°.
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