第三章 离散时间信号的时域分析文档格式.docx

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num=[21];

den=[1-0.6];

h=freqz（num,den,w）;

%plottheDTFT

subplot（2,1,1）

plot（w/pi,real（h））;

grid

title（'

H（e^|j\omegal|）的实部'

）

xlabel（'

\omega/\pi'

）;

ylabel（'

振幅'

subplot（2,1,2）

plot（w/pi,imag（h））;

H（e^|j\omegal|）的虚部'

pause%暂停等待指令执行后面程序

plot（w/pi,abs（h））;

|H（e^|j\omega|）|幅度谱'

plot（w/pi,angle（h））;

相位谱arg[H（e^|j\omega|）]'

以弧度为单位的相位'

程序结果如下：

离散时间傅立叶变换是ω的周期函数，周期为2π

Q3.4 

修改程序P3.1，计算如下有限长序列的离散傅里叶变换：

g[n]=[1357911131517]

并重做习题Q3.2.讨论你的结果。

你能解释相位谱中的跳变吗？

程序

w=0:

1*pi;

num=[1357911131517];

h=freqz（num,1,w）;

因为离散时间傅里叶变换是ω的衰减周期函数，周期为0.25π，当计算的相位在频率范围[-π, 

π]之外时，相位按取0.25π模计算，因此就会出现0.25π的不连续。

Q3.6 

通过加入合适的注释语句和程序语句修改程序P3.2，对程序生成的图形中的两个轴加标记。

哪个参数控制时移量？

验证傅里叶变换的时移性质

%p3.2

%离散时间傅立叶变换的时移性质

clf;

w=-pi:

2*pi/255:

pi;

wo=0.4*pi;

D=10;

num=[123456789];

h1=freqz（num,1,w）;

h2=freqz（[zeros（1,D）num],1,w）;

subplot（2,2,1）

plot（w/pi,abs（h1））;

原序列的幅度谱'

subplot（2,2,2）

plot（w/pi,abs（h2））;

时移后序列的幅度谱'

subplot（2,2,3）

plot（w/pi,angle（h1））;

原序列的相位谱'

subplot（2,2,4）

plot（w/pi,angle（h2））;

时移后序列的相位谱'

所得图像如下所示：

参数D控制时移量

Q3.8选取不同的时移值重做习题Q3.7。

序列：

%p3.8

D=50;

时移D=50后序列的幅度谱'

时移D=50后序列的相位谱'

图形显示如下：

时移特性：

信号在时域移动某个距离，则所得信号的幅度谱和原信号相同，而相位谱是原信号的相位谱再附加一个线性相移，由时移特性可以看到，信号的相位谱可以反映信号在时域中的位置信息，不同位置上的同一信号，它们具有不同的相频特性，而幅频特性相同

Q3.10通过加入合适的注释语句和程序，修改程序P3.3，对程序生成的图形中的两个轴加标记。

哪个参数控制频移量？

验证傅里叶变换的频移性质

%p3.3

%离散时间傅里叶变换的频移性质

num1=[1357911131517];

L=length（num1）;

h1=freqz（num1,1,w）;

n=0:

L-1;

num2=exp（wo*i*n）.*num1;

h2=freqz（num2,1,w）;

原序列幅度谱'

频移后序列的幅度谱'

频移后序列的相位谱'

参数wo控制频移量

Q3.12选取不同的频移值，重做习题Q3.11.

频移：

wo=0.8*pi;

频移wo=0.8*pi后序列的幅度谱'

频移wo=0.8*pi后序列的相位谱'

由结果图可得出在参数wo的控制下，离散时间傅里叶变换的幅度谱和相位谱都随着控制参数右移k个单位（wo=k*pi）。

Q3.14通过加入合适的注释语句和程序语句，修改程序P3.4，对程序生成的图形中两个轴加标记。

验证傅里叶变换的卷积性质

%p3.4

%离散傅里叶变换的卷积性质

x1=[1357911131517];

x2=[1-23-21];

y=conv（x1,x2）;

h1=freqz（x1,1,w）;

h2=freqz（x2,1,w）;

hp=h1.*h2;

h3=freqz（y,1,w）;

plot（w/pi,abs（hp））;

幅度谱的乘积'

plot（w/pi,abs（h3））;

卷积后序列的幅度谱'

plot（w/pi,angle（hp））;

相位谱的和'

plot（w/pi,angle（h3））;

卷积后序列的相位谱'

Q3.16选取两个改变了长度的序列，重做Q3.15。

x1=[13579111315];

x2=[1-23-2];

结论：

得出幅度谱的乘积和卷积后的幅度谱相同，相位谱的乘积和卷积后的相位谱相同。

Q3.18运行修改后的程序并讨论你的结果。

%程序p

%离散傅里叶变换的调制性质

x2=[1-11-11-11-11];

y=x1.*x2;

subplot（3,1,1）

第一序列的幅度谱'

subplot（3,1,2）

第二序列的幅度谱'

subplot（3,1,3）

乘积序列的幅度谱'

分析：

由图得出乘积序列的幅度谱近似等于两序列的幅度谱的和

Q3.20通过加入合适的注释语句和程序语句，修改程序P3.6，对生成的图形的中的两个轴加标记。

试解释程序怎样进行反转运算。

程序用于验证离散傅里叶变换的时间反转性质

%程序p3.6

%离散傅里叶变换的时间反转性

num=[1234];

L=length（num）-1;

h2=freqz（fliplr（num）,1,w）;

h3=exp（w*L*i）.*h2;

时间反转后序列的幅度谱'

时间反转后序列的相位谱'

程序通过执行语句

h1=freqz（num,1,w）;

h2=freqz（fliplr（num）,1,w）;

h3=exp（w*L*i）.*h2;

进行时间反转运算。

Q3.22选取两个不同长度的序列，重做习题Q3.21。

num1=[1234567891011];

num2=[12];

Q3.26在函数circshift中，命令rem的作用是什么？

命令rem的作用是求余

Q3.28在函数circonv中，运算符~=的作用是什么？

运算符~=的作用是不等于

Q3.30通过加入合适的注释语句和程序语句，修改程序P3.7,对程序生成的图形中的两个轴加标记。

哪一个参数决定时移量？

若时移量大于序列长度，将会发送什么？

%一个系列圆周移位的说明

M=6;

a=[0123456789];

b=circshift（a,M）;

L=length（a）-1;

L;

subplot（2,1,1）;

stem（n,a）;

axis（[0,L,min（a）,max（a）]）;

原序列'

a'

n'

subplot（2,1,2）;

stem（n,b）;

title（['

圆周移位'

num2str（M）,'

个样本得到的序列'

]）;

M决定时移量；

若时移量大于序列长度则

Q3.32通过加入合适的注释语句和程序语句，修改程序P3.8,对程序生成的图形中的两个轴加标记。

时移量是多少？

%离散傅里叶变换的圆周时移性质

x=[0246810121416];

N=length（x）-1;

N;

y=circshift（x,5）;

XF=fft（x）;

YF=fft（y）;

subplot（2,2,1）;

stem（n,abs（XF））;

原序列的离散傅里叶变换的幅度'

时间序号n'

subplot（2,2,2）;

stem（n,abs（YF））;

圆周移位后的序列的离散傅里叶变换的幅度'

subplot（2,2,3）;

stem（n,angle（XF））;

原序列的离散傅里叶变换的相位'

相位'

subplot（2,2,4）;

stem（n,angle（YF））;

圆周移位后的序列的离散傅里叶变换的相位'

时移量为5

Q3.34选取两个不同的时移量，重做习题Q3.33

y=circshift（x,10）;

时移量为10

Q3.36运行程序P3.9并验证离散傅里叶变换的圆周卷积性质

%离散傅里叶变换的圆周卷积

g1=[123456];

g2=[1-233-21];

ycir=cconv（g1,g2）;

disp（'

圆周卷积的结果'

disp（ycir）

G1=fft（g1）;

G2=fft（g2）;

yc=real（ifft（G1.*G2））;

离散傅里叶变换乘积的离散傅里叶逆变换的结果='

disp（yc）

圆周卷积的结果

Columns1through10

1.000002.00007.000010.000014.000011.000028.000012.0000-7.0000

Column11

6.0000

离散傅里叶变换乘积的离散傅里叶逆变换的结果=

12281401614

Q3.38运行程序P3.10并验证线性卷积可通过圆周卷积得到。

%通过圆周卷积的线性卷积

g1=[12345];

g2=[22011];

g1e=[g1zeros（1,length（g2）-1）];

g2e=[g2zeros（1,length（g1）-1）];

ylin=circonv（g1e,g2e）;

通过圆周卷积的线性卷积='

disp（ylin）;

y=conv（g1,g2）;

直接线性卷积='

disp（y）

通过圆周卷积的线性卷积=

Columns1through13

2.00006.000010.000015.000021.000015.00007.00009.00005.000000.000000.0000

Columns14through17

0-0.00000.0000-0.0000

直接线性卷积=

2610152115795

Q3.42运行程序P3.11.由于周期序列的偶数部分的离散傅立叶变换的XEF的实数部分，XEF的虚部应该为零。

你能验证他们吗？

你怎样解释仿真结果？

%一个实序列的周期偶部分和周期奇部分

%的离散傅里叶变换之间的关系

x=[1242632642zeros（1,247）];

x1=[x

（1）x（256:

-1:

2）];

xe=0.5*（x+x1）;

XEF=fft（xe）;

k=0:

225;

plot（k/128,real（XF））;

grid;

ylable（'