九年级数学上册全部学案(青岛版).doc
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九年级数学上册全部学案(青岛版).doc
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青岛版数学九年级上册学案
1.1平行四边形及其性质
(1)
审核人:
张宏
学习目标:
1、理解并掌握平行四边形的定义
2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2
3、提高综合运用知识的能力
学习重点:
平行四边形的定义,对角、对边相等的性质,以及性质的应用.
学习难点:
运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.
预习指导:
1、在四边形中,最常见、价值最大的是平行四边形,生活中也常见平行四边形的实例,如_______________________________________________________等,都是平行四边形。
2、____________________________________是平行四边形。
3、平行四边形的性质是:
_________________________________________.
学习过程:
一、学习新知
1、平行四边形的定义
(1)定义:
________________________________________叫做平行四边形。
(2)几何语言表述:
∵AB∥CDAD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形
(3)定义的双重性:
具备__________________的四边形,才是平行四边形,
反过来,平行四边形就一定具有性质。
(4)平行四边形的表示:
平行四边形ABCD记作_________,读作___________.
2、平行四边形的性质
平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?
已知:
如图ABCD,
求证:
AB=CD,CB=AD.
分析:
要证AB=CD,CB=AD.我们可以考虑只要证明四条线段所在的两个三角形全等,因此我们可以作辅助线__________________,它将平行四边形分成_________和__________,我们只要证明这两个三角形全等即可得到结论.
证明:
总结:
本题提供了证明线段相等的方法,也体现了数学中的转化思想。
在上题中你能证明∠B=∠D,∠BAD=∠BCD吗?
利用我们学过的方法试一试。
证明:
通过上面的证明,我们得到了
平行四边形的性质定理1是:
_______________________________________.
平行四边形的性质定理2是:
_______________________________________.
二、应用举例:
例1、如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,
求证:
AF=CE.
例2:
(1)在平行四边形ABCD中,∠A=500,求∠B、∠C、∠D的度数。
(2)在平行四边形ABCD中,∠A=∠B+400,求∠A的邻角的度数。
三、随堂练习
1、如图(6),在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证AF=CE
2、平行四边形的两邻边的比是2:
5,周长为28cm,求四边形的各边的长。
3、在平行四边形ABCD中,若∠A:
∠B=2:
3,求∠C、∠D的度数。
四、课堂小结:
五、当堂检测
1.填空:
(1)在ABCD中,∠A=,则∠B=度,∠C=度,∠D=度.
(2)如果ABCD中,∠A—∠B=240,则∠A=度,∠B=度,∠C=度,∠D=度.
(3)如果ABCD的周长为28cm,且AB:
BC=2∶5,那么AB=cm,BC=cm,CD=cm,CD=cm.
2.如图,在ABCD中,AC为对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,E、F为垂足,求证:
BE=DF.
3、(选择)在下列图形的性质中,平行四边形不一定具有的是().
(A)对角相等(B)对角互补(C)邻角互补(D)内角和是
第3题图第4题图
4、如图:
在ABCD中,如果EF∥AD,GH∥CD,EF与GH相交与点O,那么图中的平行四边形一共有().(A)4个(B)5个(C)8个(D)9个
5、如图,AD∥BC,AE∥CD,BD平分∠ABC,求证:
AB=CE
1.1平行四边形及其性质
(2)
审核人:
张宏
学习目标:
1、掌握平行四边形对角线互相平分的性质.
2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题,和简单的证明题.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.
学习重点:
掌握平行四边形对角线互相平分的性质.
学习难点:
能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题,和简单的证明题.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.
学习过程:
二、学习新知
如图,EFGH中,连接对角线EG、HF,设它们分别交于点O.分别度量OH、OF的长度,你发现它们存在的数量关系是_________________.
猜想线段OG、OE之间的数量关系是_______________________.
证明你的猜想:
由此我们可以得到平行四边形的性质定理3_____________________________.
二、应用举例:
例题
已知:
ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.
求证:
OE=OF.
分析:
要证OE=OF,根据图形分析,只要证明OE、OF所在的两个三角形_______≌______.
证明:
若例1中的条件都不变,将EF转动到图b的位置,那么例1的结论是否成立?
若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交(图c和图d),例1的结论是否成立,说明你的理由.
三、随堂练习
1、在平行四边形中,周长等于48,
①已知一边长12,求各边的长
②已知AB=2BC,求各边的长
③已知对角线AC、BD交于点O,△AOD与△AOB的周长的差是10,求各边的长
2、如图,ABCD中,AE⊥BD,∠EAD=60°,AE=2cm,
AC+BD=14cm,则△OBC的周长是_______cm.
3、ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成,的两条线段,则ABCD的周长是_____.
四、课后小结:
平行四边形的对角线具备的性质是_________________________.
五、当堂检测
1.判断对错
(1)在ABCD中,AC交BD于O,则AO=OB=OC=OD.()
(2)平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等.()
(3)平行四边形的两组对边分别平行且相等.()
(4)平行四边形是轴对称图形.()
2.在ABCD中,AC=6、BD=4,则AB的范围是________.
3.在平行四边形ABCD中,已知AB、BC、CD三条边的长度分别为(x+3),(x-4)和16,则这个四边形的周长是.
4.公园有一片绿地,它的形状是平行四边形,绿地上要修几条笔直的小路,如图,AB=15cm,AD=12cm,AC⊥BC,求小路BC,CD,OC的长,并算出绿地的面积.
1.2平行四边形的判定
(1)
审核人:
张宏
学习目标:
1、在探索平行四边形的判别条件中,理解并掌握用边来判定平行四边形的方法.
2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.
3、培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.
学习重点:
理解和掌握平行四边形的判定定理。
预习指导:
1、平行四边形定义是____________________________________.
2、平行四边形性质是
(1)_____________________________________________.
(2)_______________________________________________________________.
3、平行四边形的判定定理是
(1)_____________________________________.
(2)________________________________________________________________.
学习过程:
三、学习新知
小明的父亲手中有一些木条,他想通过适当的测量、割剪,钉制一个平行四边形框架,你能帮他想出一些办法来吗?
请学生通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件,思考并探讨:
(1)你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗?
(2)你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形?
(3)你能说出你的做法及其道理吗?
(4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法?
你能用文字语言表述出来吗?
(5)证明以上发现的平行四边形的判定发方法。
平行四边形的判定定理
(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知:
求证:
证明:
平行四边形的判定定理
(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
已知:
求证:
证明:
二、应用举例
例题:
已知:
如图,ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,
求证:
BE=DF.
三、随堂练习
已知:
如图,ABCD中,E、F分别是AC上两点,且BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.
求证:
四边形BEDF是平行四边形.
四、课后小结
平行四边形的判定定理
(1)是________________________________________.
平行四边形的判定定理
(2)是________________________________________.
五、当堂检测
1、已知如图,O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,EF经过点O,且与AB交于E,与CD交于F。
求证:
四边形AECF是平行四边形。
2、已知:
如图,△ABC,BD平分∠ABC,DE∥BC,
EF∥AC,求证:
BE=CF
1.2平行四边形的判定
(2)
审核人:
张宏
学习目标:
1、在探索平行四边形的判别条件中,理解并掌握用对角线
来判定平行四边形的方法.
2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.
3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.
学习重点:
理解和掌握平行四边形的判定定理。
学习难点:
几何推理方法的应用。
学习过程:
四、学习新知
已知:
如图,平行四边形HGFE中,HF与GE交与点O,HO=OF,GO=OE,
求证:
四边形HGFE是平行四边形。
由此,我们可以得到平行四边形的判定方法:
平行四边形的判定定理(3)__________________________________________________________.
五、应用举例
例题:
已知:
如图ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F是AC上的两点,并且AE=CF.
求证:
四边形BFDE是平行四边形.
分析:
欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明.
证明:
三、随堂练习
1.如图,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,
(1)若AD=8cm,AB=4cm,那么当BC=____cm,CD=____cm时,四边形ABCD为平行四边形;
(2)若AC=10cm,BD=8cm,那么当AO=___cm,DO=___
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