中考数学模拟试卷及答案解析.doc

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2018年中考数学模拟试卷

一、选择题：

本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．7的相反数是（　　）

A．7 B．﹣7 C． D．﹣

2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（　　）

A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2

3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．

4．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

A． B． C． D．

5．下列运算正确的是（　　）

A．3a2+a=3a3 B．2a3•（﹣a2）=2a5 C．4a6+2a2=2a3 D．（﹣3a）2﹣a2=8a2

6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．下列命题中假命题是（　　）

A．正六边形的外角和等于360°

B．位似图形必定相似

C．样本方差越大，数据波动越小

D．方程x2+x+1=0无实数根

8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（　　）

A． B． C． D．1

9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（　　）

A．45° B．60° C．75° D．85°

10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（　　）

A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1

11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：

①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5[来源:

Z#xx#k.Com]

二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）

13．计算：

﹣3﹣5=　　．

14．中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为　　．

15．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：

∠EFB=3：

4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为　　．

16．如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为　　．

17．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为　　．（结果保留π）

18．如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是　　．

三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19．

（1）计算：

|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；

（2）先化简，在求值：

（﹣）+，其中a=﹣2+．

20．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：

已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．

（1）在OA边上作点P，使OP=2a；

（2）作∠AOB的平分线；

（3）过点M作OB的垂线．

21．如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求点B的坐标．

x§k§b1

22．在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：

频率分布表

阅读时间

（小时）

频数

（人）

频率

1≤x＜2

18

0.12

2≤x＜3

a

m

3≤x＜4

45

0.3

4≤x＜5

36

n

5≤x＜6

21

0.14

合计

b

1

（1）填空：

a=　　，b=　　，m=　　，n=　　；

（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；

（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．

23．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．

（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；

（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？

24．如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．

（1）求证：

AB是⊙O的切线；

（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半径．

25．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．

（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；

（2）设S△BCD：

S△ABD=k，求k的值；

（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．

26．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．

（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．

①写出BP，BD的长；

②求证：

四边形BCPD是平行四边形．

（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．

2018年中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．7的相反数是（　　）

A．7 B．﹣7 C． D．﹣

【考点】14：

相反数．

【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．

【解答】解：

7的相反数是﹣7，

故选：

B．

2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（　　）

A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2

【考点】W5：

众数；W4：

中位数．

【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．

【解答】解：

把这组数据从小到大排列：

2，2，2，3，3，4，5，

最中间的数是3，

则这组数据的中位数是3；

2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2．

故选：

C．

3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．

【考点】U1：

简单几何体的三视图．

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

【解答】解：

从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，

故选：

B．

4．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

A． B． C． D．

【考点】74：

最简二次根式．

【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

【解答】解：

A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；

B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；

C、被开方数含分母，故C不符合题意；

D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；

故选：

A．

5．下列运算正确的是（　　）

A．3a2+a=3a3 B．2a3•（﹣a2）=2a5 C．4a6+2a2=2a3 D．（﹣3a）2﹣a2=8a2

【考点】49：

单项式乘单项式；35：

合并同类项；47：

幂的乘方与积的乘方．

【分析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法则运算即可．

【解答】解：

A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；

B.2a3•（﹣a2）=2×（﹣1）a5=﹣2a5，所以B错误；

C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；

D．（﹣3a）2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，

故选D．

6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【考点】D1：

点的坐标．

【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．

【解答】解：

①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，

4﹣2m＜﹣2，

所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；

②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，

4﹣2m＞﹣2，

点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，

综上所述，点P不可能在第一象限．

故选A．

7．下列命题中假命题是（　　）

A．正六边形的外角和等于360°

B．位似图形必定相似

C．样本方差越大，数据波动越小

D．方程x2+x+1=0无实数根

【考点】O1：

命题与定理．

【分析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可．

【解答】解：

A、正六边形的外角和等于360°，是真命题；

B、位似图形必定相似，是真命题；

C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；

D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题；

故选：

C．

8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（　　）

A． B． C． D．1

【考点】X6：

列表法与树状图法；K6：

三角形三边关系．

【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．

【解答】解：

从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：

3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，

其中能构成三角形的情况有：

3，5，7；5，7，10，共2种，

则P（能构成三角形）==，

故选B

9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（　　）

A．45° B．60° C．75° D．85°

【考点】M5：

圆周角定理；M4：

圆心角、弧、弦的关系．

【分析】根据圆周角定理求得∠AOB的度数，则∠AOB的度数一定不小于∠AMB的度数，据此即可判断．

【解答】解：

∵B是的中点，

∴∠AOB=2∠BDC=80°，

又∵M是OD上一点，

∴∠AMB≤∠AOB=80°．

则不符合条件的只有85°．

故选D．

10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（　　）

A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1

【考点】H6：

二次函数图象与几何变换．

【分析】根据平移规律，可得答案．

【解答】解：

由图象，得

y=2x2﹣2，

由平移规律，得

y=2（x﹣1）2+1，

故选：

C．

11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点