中考数学专题复习第二十五讲旋转与对称含详细参考答案.doc

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2019年中考数学专题复习

第六章图形与变换

第二十五讲平移与旋转

【基础知识回顾】

一、图形的平移与旋转：

1、平移：

⑴定义：

在平面内，把某个图形沿着某个移动一定的这样的图形运动称为平移

⑵性质：

Ⅰ、平移不改变图形的与，即平移前后的图形

Ⅱ、平移前后的图形对应点所连的线段平行且

【名师提醒：

平移作图的关键是确定平移的和】

2、旋转：

⑴定义：

在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个，这样的图形运动称为旋转，这个点称为转动的称为旋转角

⑵旋转的性质：

Ⅰ、旋转前后的图形

Ⅱ、旋转前后的两个圆形中，对应点到旋转中心的距离都，每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角都

【名师提醒：

1、旋转作用的关键是确定、和，

2、一个图形旋转一定角度后如果能与自身重合，那么这个图形就是旋转对称图形】

二、中心对称与中心对称图形：

1、中心对称：

在平面内，一个图形绕某一点旋转1800能与自身重合它能与另一个图形就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做

2、中心对称图形：

一个图形绕着某点旋转后能与自身重合，这种图形叫中心对称图形，这个点叫做

3、性质：

在中心对称的两个图形中，对称点的连线都经过且被平分

【名师提醒：

1、中心对称是指个图形的位置关系，而中心对称图形是

指个具有特殊形状的图形2、常见的轴对称有、、、、、等，常见的中心对称图形有、、、、、等

3、所有的正n边形都是对称图形，且有条对称轴，边数为偶数的正多边形，又是对称图形，4、注意圆形的各种变换在平面直角坐标系中的运用】

【重点考点例析】

考点一：

平移

例1（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（　　）

A．（-2，3） B．（3，-1）

C．（-3，1） D．（-5，2）

【思路分析】根据点的平移的规律：

向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y），据此求解可得．

【解答】解：

∵点B的坐标为（3，1），

∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（-3，1），

故选：

C．

【点评】本题主要考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：

横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

考点二：

旋转的性质

例2（2018•宁波）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．

（1）求证：

△ACD≌△BCE；

（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．

【思路分析】

（1）由题意可知：

CD=CE，∠DCE=90°，由于∠ACB=90°，所以∠ACD=∠ACB-∠DCB，∠BCE=∠DCE-∠DCB，所以∠ACD=∠BCE，从而可证明△ACD≌△BCE（SAS）

（2）由△ACD≌△BCE（SAS）可知：

∠A=∠CBE=45°，BE=BF，从而可求出∠BEF的度数．

【解答】解：

（1）由题意可知：

CD=CE，∠DCE=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=∠ACB-∠DCB，

∠BCE=∠DCE-∠DCB，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD与△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SAS）

（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠A=45°，

由

（1）可知：

∠A=∠CBE=45°，

∵AD=BF，

∴BE=BF，

∴∠BEF=67.5°

【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型．

考点三：

中心对称图形

例3（2018•潍坊）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（　　）

A．Q（3，240°） B．Q（3，-120°）

C．Q（3，600°） D．Q（3，-500°）

【思路分析】根据中心对称的性质解答即可．

【解答】解：

∵P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°），

由点P关于点O成中心对称的点Q可得：

点Q的极坐标为（3，240°），（3，-120°），（3，600°），

故选：

D．

【点评】此题考查中心对称的问题，关键是根据中心对称的性质解答．

考点四：

坐标与图形变换——旋转

例4（2018•宜昌）如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（-5，2），（-2，-2），（5，-2），则点D的坐标为（　　）

A．（2，2） B．（2，-2）

C．（2，5） D．（-2，5）

【思路分析】依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O，依据B的坐标为（-2，-2），即可得出D的坐标为（2，2）．

【解答】解：

∵点A，C的坐标分别为（-5，2），（5，-2），

∴点O是AC的中点，

∵AB=CD，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴BD经过点O，

∵B的坐标为（-2，-2），

∴D的坐标为（2，2），

故选：

A．

【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．

考点五：

作图——旋转变换

例5（2018•眉山）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：

（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；

（3）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（-4，-2），请直接写出直线l的函数解析式．

【思路分析】

（1）利用网格特点和平移的性质写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点得到△A1B1C1；

（2）根据关于原点中心对称的点的坐标特征写出点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；

（3）根据对称的特点解答即可．

【解答】解：

（1）如图，△A1B1C1为所作，C1（-1，2）；

（2）如图，△A2B2C2为所作，C2（-3，-2）；

（3）因为A的坐标为（2，4），A3的坐标为（-4，-2），

所以直线l的函数解析式为y=-x，

【点评】本题考查了作图-旋转变换：

根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换和平移变换．

备考真题过关

一、选择题

1．（2018•抚顺）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（-2，1）．则点B的对应点的坐标为（　　）

A．（5，3） B．（-1，-2）

C．（-1，-1） D．（0，-1）

2.（2018•黄石）如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（　　）

A．（-1，6） B．（-9，6）

C．（-1，2） D．（-9，2）

3.（2018•温州）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（　　）

A．（1，0） B．（，） C．（1，） D．（-1，）

4.（2018•相山区四模）下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（　　）

A． B．

C． D．

5.（2018•吉林）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　）

A．10° B．20°

C．50° D．70°

6.（2018•香坊区）如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（　　）

A．45° B．60°

C．70° D．90°

7.（2018•大连）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（　　）

A．90°-α B．α

C．180°-α D．2α

8.（2018•金华）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（　　）

A．55° B．60°

C．65° D．70°

9.（2018•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

10．（2018•泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（　　）

A．（2.8，3.6） B．（-2.8，-3.6）

C．（3.8，2.6） D．（-3.8，-2.6）

二、填空题

11．（2018•长沙）在平面直角坐标系中，将点A（-2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是．

12.（2018•宿迁）在平面直角坐标系中，将点（3，-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是．

13.（2018•曲靖）如图：

图象①②③均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依次规律，P0P2018=个单位长度．

14.（2018•衡阳）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为．

15.（2018•贺州）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接BB'，若∠A′B′B=20°，则∠A的度数是．

16.（2018•张家界）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为．

三、解答