上海市闵行区六校九年级上期中数学试卷解析版.doc
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2016-2017学年上海市闵行区六校九年级(上)期中数学试卷
一、选择题:
(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.(4分)下列图形一定相似的是( )
A.两个矩形 B.两个等腰梯形
C.对应边成比例的两个四边形 D.有一个内角相等的菱形
2.(4分)如图,AB∥CD,AD与BC交于点O,下列各式正确的是( )
A.= B.= C.= D.=
3.(4分)若两个相似三角形对应高之比是9:
16,则它们的对应角平分线之比为( )
A.9:
16 B.16:
9 C.3:
4 D.4:
3
4.(4分)如图,在梯形ABCD中,E、F分别为腰AD、BC的中点,若,则向量可表示为( )
A. B. C. D.
5.(4分)已知线段a,b,c,求作线段x,使ax=bc,下列作图中正确的是( )
A. B. C. D.
6.(4分)如图,四边形ABCD中,点F在边AD上,BF的延长线交CD的延长线于E点,下列式子中能推出AD∥BC的式子是( )
A.FD•EC=ED•BC B.AF•EF=BF•DF C.EF•EC=ED•BE D.AB•FD=DE•AF
二.填空题:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7.(4分)若4x=3y,则x:
y= .
8.(4分)已知线段a=4厘米,b=3厘米,那么线段a与b的比例中项c= 厘米.
9.(4分)在一比例尺为1:
15000000的卫星地图上,测得上海和南京两地的距离大约是2cm,那么这两地的实际距离大约是 千米.
10.(4分)如果把长度为4cm的线段进行黄金分割,那么较短的线段长是 cm.
11.(4分)已知α为一锐角,化简:
+sinα= .
12.(4分)如图,AB∥CD∥EF,如果AC:
CE=2:
3,BF=10,那么线段DF的长为 .
13.(4分)已知:
在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且DE∥BC,AD:
BD=1:
2,那么S△ADE:
S△ABC= .
14.(4分)在△ABC中,AB=6,BC=8,CA=7,延长CA至点P,联结BP使∠PBA=∠C,那么AP的长为 .
15.(4分)如图:
直线MN∥BC,直线MN经过△ABC的重心,且直线MN交AB、AC于点D、E,那么△ADE与△ABC的相似比的值是 .
16.(4分)如果与单位向量的方向相反,且长度为5,用单位向量表示,则= .
17.(4分)在△ABC中,∠C=90°,若AC=m,∠A=θ,那么AB的长是 (用含m和θ的式子表示).
18.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,点D、E分别是边BC、AC上的点,且∠EDC=∠A,将△ABC沿DE翻折,若点C恰好落在边AB上,则DE的长为 .
二、解答题:
(本大题共7题,满分78分)
19.(10分)计算:
﹣tan60°﹣cot45°.
20.(10分)如图,已知两个不平行的向量与,先化简,再求作:
(3+)﹣(2﹣).
21.(10分)已知:
==,且a+b+c=20,求2a+b﹣c的值.
22.(10分)已知:
如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是边BC的中点,DE⊥AM,垂足为E.
求:
(1)线段DE的长;
(2)∠ADE的余弦值.
23.(12分)△ABC中,已知AD为∠BAC的平分线,EF为AD的垂直平分线,交BC的延长线于点E,联结AE.
(1)求证:
△AEC∽△BEA;
(2)求证:
ED2=EB•EC.
24.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.
(1)求证:
AC2=AD•AB;
(2)求证:
AC2+BC2=AB2(即证明勾股定理);
(3)如果AC=4,BC=9,那么AD:
DB的值是 ;
(4)如果AD=4,DB=9,那么AC:
BC的值是 .
25.(14分)如图,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD=5,∠ABC=60°,E是AB边上一点,AE:
BE=2:
3,点F是射线BC上一点,联结EF交射线DC于点G,
(1)求BC的长;
(2)若点F在BC的延长线上,设CF=x,=y,求y与x之间的函数解析式,并写出定义域;
(3)当CF=2时,求DG的长.
2016-2017学年上海市闵行区六校九年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:
(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.(4分)下列图形一定相似的是( )
A.两个矩形 B.两个等腰梯形
C.对应边成比例的两个四边形 D.有一个内角相等的菱形
【解答】解:
A、两个矩形的对应角相等,但对应边的比不一定相等,故错误;
B、两个等腰梯形不一定相似,故错误;
C、对应边成比例且对应角相等的两个四边形是全等形,故错误;
D、有一个内角相等的菱形是相似图形,故正确,
故选:
D.
2.(4分)如图,AB∥CD,AD与BC交于点O,下列各式正确的是( )
A.= B.= C.= D.=
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴△ABO∽△DCO.
∴.
故选:
A.
3.(4分)若两个相似三角形对应高之比是9:
16,则它们的对应角平分线之比为( )
A.9:
16 B.16:
9 C.3:
4 D.4:
3
【解答】解:
∵两个相似三角形对应高之比是9:
16,
∴两个相似三角形的相似比是9:
16,
∴它们的对应角平分线之比为9:
16,
故选:
A.
4.(4分)如图,在梯形ABCD中,E、F分别为腰AD、BC的中点,若,则向量可表示为( )
A. B. C. D.
【解答】解:
∵=++=5,
==3,
又=,=,
∴=.
故选:
B.
5.(4分)已知线段a,b,c,求作线段x,使ax=bc,下列作图中正确的是( )
A. B. C. D.
【解答】解:
A、由ax=bc得,但x是所求线段,所以图形不能画出,故选项A不正确;
B、由ax=bc得,故选项B不正确;
C、由ax=bc得,故选项C正确;
D、由得ac=bx,与已知不符合,故选项D不正确;
故选:
C.
6.(4分)如图,四边形ABCD中,点F在边AD上,BF的延长线交CD的延长线于E点,下列式子中能推出AD∥BC的式子是( )
[来源:
学科网]
A.FD•EC=ED•BC B.AF•EF=BF•DF C.EF•EC=ED•BE D.AB•FD=DE•AF
【解答】解:
A、FD•EC=ED•BC,可得,能推出AD∥BC,正确;
B、AF•EF=BF•DF,可得,能推出AB∥CD,错误;
C、EF•EC=ED•BE,可得,不是得出,不能推出AD∥BC,错误;
D、AB•FD=DE•AF,可得,能推出AB∥CD,不能推出AD∥BC,错误;
故选:
A.
二.填空题:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7.(4分)若4x=3y,则x:
y= 3:
4 .
【解答】解:
x:
y=3:
4,
故答案为:
3:
4.
8.(4分)已知线段a=4厘米,b=3厘米,那么线段a与b的比例中项c= 2 厘米.
【解答】解:
∵线段a和b的比例中项为c,
∴a:
c=c:
b,
即4:
c=c:
3,
∴c=2(cm).
故答案为2.
9.(4分)在一比例尺为1:
15000000的卫星地图上,测得上海和南京两地的距离大约是2cm,那么这两地的实际距离大约是 300 千米.
【解答】解:
设这两地的实际距离是xcm,
根据题意得:
=,
解得:
x=30000000,
∵30000000cm=300km,
∴这两地的实际距离是300km.
故答案为:
300.
10.(4分)如果把长度为4cm的线段进行黄金分割,那么较短的线段长是 6﹣2 cm.
【解答】解:
把长度为4cm的线段进行黄金分割,
那么较长的线段长为:
×4=2﹣2,
则较短的线段长为4﹣(2﹣2)=(6﹣2)cm,
故答案为:
6﹣2.
11.(4分)已知α为一锐角,化简:
+sinα= 1 .
【解答】解:
∵α是锐角,
∴sinα<1,
∴原式=1﹣sinα+sinα=1.
故答案为:
1.
12.(4分)如图,AB∥CD∥EF,如果AC:
CE=2:
3,BF=10,那么线段DF的长为 6 .
【解答】解:
∵AB∥CD∥EF,
∴==,
∵BF=10,
∴DF=10×=6;
故答案为;6.
13.(4分)已知:
在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且DE∥BC,AD:
BD=1:
2,那么S△ADE:
S△ABC= 1:
9 .
【解答】解:
如图,∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC.
∵AD:
BD=1:
2,
∴=,
∴S△ADE:
S△ABC=()2=1:
9.
故答案为:
1:
9.
14.(4分)在△ABC中,AB=6,BC=8,CA=7,延长CA至点P,联结BP使∠PBA=∠C,那么AP的长为 9 .
【解答】解:
如图,
由已知∠PBA=∠C,∠P=∠P,
∴△PAB∽△PBC,
即==,
设PA=x,PB=y,则有,
解方程组可得x=9,
∴PA=9,
故答案为:
9.
15.(4分)如图:
直线MN∥BC,直线MN经过△ABC的重心,且直线MN交AB、AC于点D、E,那么△ADE与△ABC的相似比的值是 .
【解答】解:
设△ABC的重心为点O,AO的延长线交BC于H,如图,
∵点O为△ABC的重心,
∴AO:
OH=2:
1,
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴===.
即△ADE与△ABC的相似比的值为.
故答案为.
16.(4分)如果与单位向量的方向相反,且长度为5,用单位向量表示,则= ﹣5 .
【解答】解:
∵与单位向量的方向相反,且长度为5,
∴=﹣5.
故答案是:
﹣5.
17.(4分)在△ABC中,∠C=90°,若AC=m,∠A=θ,那么AB的长是 (用含m和θ的式子表示).
【解答】解:
在直角三角形ABC中,cosθ=,
∴AB=;
又∵AC=m,
∴AB=.
故答案为:
.
18.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,点D、E分别是边BC、AC上的点,且∠EDC=∠A,将△ABC沿DE翻折,若点C恰好落在边AB上,则DE的长为 .
【解答】解:
作CH⊥AB于H,
∵∠ACB=90°,AB=5,AC=3,
∴BC=4,CH=,
∵∠ACB=90°,AF=FB,
∴CF=AB=,
∴CG=,
∵∠ECG+∠CEG=90°,∠ECG+∠GCD=90°,
∵∠GCD=∠CEG,
∵CF=BF,
∴∠CBF=∠CEG,
∴△ECD∽△BCA,
∴,即,
解得DE=,
故答案为:
二、解答题:
(本大题共7题,满分78分)
19.(10分)计算:
﹣tan60°﹣cot45°.
【解答】解:
原式=﹣﹣1
=﹣﹣1
=+﹣﹣1
=﹣1.
20.(10分)如图,已知两个不平行的向量与,先化简,再求作:
(3+)﹣(2﹣).
【解答】解:
(3+)﹣(2﹣)=3+)﹣2+=+2.
[来源:
学#科#网Z#X#X#K]
21.(10分)已知:
==,且a+b+c=20,求2a+b﹣c的值.
【解答】解:
设===k,
则a=5k,b=7k,c=8k,
∵a+b+c=20,
∴5k+7k+8k=20,
解得k=1,
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