七年级下册数学相交线与平行线难题及答案.doc
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1、如图,折叠宽度相等的长方形纸条,若∠1=63°,则∠2=( )度
2、如图,已知射线CB∥OA,∠C=∠OAB=100°,E、F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF
(1)求∠EOB的度数.
(2)若平行移动AB,那么∠OBC:
∠OFC的值是否随之发生变化?
若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值.
(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OBA?
若存在,求出其度数;若不存在,说明理由.
1、54
2、解:
(1)因为CB∥OA,∠C=∠OAB=100°,
所以∠COA=180°-100°=80°,
又因为E、F在CB上,∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF,
所以∠EOB=∠COA=×80°=40°.
(2)不变,
因为CB∥OA,
所以∠CBO=∠BOA,
又∠FOB=∠AOB,
所以∠FOB=∠OBC,而∠FOB+∠OBC=∠OFC,即∠OFC=2∠OBC,
所以∠OBC:
∠OFC=1:
2.
(3)存在某种情况,使∠OEC=∠OBA,此时∠OEC=∠OBA=60°.
理由如下:
因为∠COE+∠CEO+∠C=180°,∠BOA+∠OAB+∠ABO=180°,且∠OEC=∠OBA,∠C=∠OAB=100°,
所以∠COE=∠BOA,
又因为∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF,
所以∠BOA=∠BOF=∠FOE=∠EOC=∠COA=20°,
所以∠OEC=∠OBA=60°.
在△ABC中,AP为∠A的平分线,AM为BC边上的中线,过B作BH⊥AP于H,AM的延长线交BH于Q,求证:
PQ∥AB。
证明:
延长AM至A',使AM=MA',连结BA',如图
∠A'BQ=180°-(∠HBA+∠BAH+∠CAP)=180°-90°-∠CAP=90°-∠BAP=∠ABQ
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴PQ∥AB
如图已知AB∥CD,∠ABE和∠CDE的平分线相交于F,∠BFD=112°,求∠E的度数。
解:
作GE∥AB,FH∥CD
∴∠ABF=∠BFH∠HFD=∠CDF
∵FB为∠ABE的平分线
∴∠ABF=∠FBE=∠ABE
∵FD为∠CDE的平分线 ∴∠CDF=∠EDF=∠CDE
∵∠BFD=112°
∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2∠BFH+2∠HFD=2∠BFD
∴∠ABE+∠CDE=2×112°=224°
∵AB∥CD∴EG∥CD
∴∠ABE+∠BEG=180°∠CDE+∠GED=180°
∴ABE+∠BEG+∠CDE+∠GED=360°∴∠BEG+∠GED=136°
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