《分式的运算》教学案.doc
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《分式的运算》教学设计
嵩县城关一中程亚伟
复习内容:
分式、分式的基本性质,约分,通分,分式的加、减、乘、除运算。
学习目标:
了解分式的概念,掌握分式的基本性质,会利用分式的基本性质进行约分和通分,会进行简单的分式加、减、乘、除运算。
学习重点:
分式的混合运算
学习难点:
分式的混合运算
◆课前热身
1.若分式有意义,则x的取值范围是()
A.x≠1B.x>1C.x=1D.x<1
2.化简的结果是
3.分式的计算结果是()
&A. B. C. D.
4.计算的结果是()
A.aB.bC.1D.-b
【知识网络】
分式
分式的有关概念有理式
最简分式
分式最简公分母
分式的基本性质
分式的运算
【知识要点】1.分式的概念以及基本性质;
2.与分式运算有关的运算法则
3.分式的化简求值(通分与约分)
4.幂的运算法则
(一)、分式定义及有关题型
◆考点链接
1.分式:
一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式。
三个热点:
①有意义;②无意义;③值为0
题型一:
考查分式的定义
【例1】下列代数式中:
,是分式的有:
.
题型二:
考查分式的三个热点
【例2】当有何值时,下列分式①有意义;②无意义;③值为0?
(1)
(2) (3)
【例3】(2009,青海)若的值为零,则的值是.
题型三:
考查分式的值为正、负的条件
【例4】
(1)当为何值时,分式为正;
(2)当为何值时,分式为负;
(3)当为何值时,分式为非负数.
(二)分式的基本性质及有关题型
◆考点链接
1.分式的基本性质:
2.分式的变号法则:
题型一:
化分数系数、小数系数为整数系数
【例1】不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数.
(1)
(2)
题型二:
分数的系数变号
【例2】不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.
(1)
(2) (3)
题型三:
化简求值题
【例3】已知:
,求的值.
提示:
整体代入,①,②转化出.
【例4】已知:
,求的值.
练习:
1.已知:
,求的值.
2.已知:
,求的值.
(三)分式的运算
◆考点链接
1.确定最简公分母的方法:
①最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;
②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.
2.确定最大公因式的方法:
①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数;
②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.
题型一:
通分
【例1】将下列各式分别通分.
(1);
(2);
(3);(4)
题型二:
约分
【例2】约分:
(1);(3);(3)
题型三:
分式的混合运算化简求值题
【例3】计算:
(2009年内蒙古包头)化简,其结果是()
A. B. C. D.
练习:
(1);
(2);
(3)
题型四:
【例4】(2009年重庆市江津区)先化简,再求值
,其中=3.
解:
练习:
1.(2009,南宁)先化简,再求值:
,其中
题型五:
求待定字母的值
【例5】若,试求的值.
◆迎考精炼
一、选择题
1.(2009年湖南常德)要使分式有意义,则应满足的条件是( )
A. B. C. D.
2.(2009年广东肇庆)若分式的值为零,则的值是()
A.3B.C.D.0
3.(2009年山东淄博)化简的结果为()
A. B. C. D.
4.(2009年山东临沂)化简的结果是()
A. B. C. D.
5.(2009年湖北荆门)计算的结果是()
A.aB.bC.1D.-b
6.(2009年山东烟台)学完分式运算后,老师出了一道题“化简:
”
小明的做法是:
原式;
小亮的做法是:
原式;
小芳的做法是:
原式.
其中正确的是()
A.小明 B.小亮 C.小芳 D.没有正确的
7.(2009年山东临沂)化简的结果是()
A. B. C. D.
二、填空题
1.(2009年广东清远)当时,分式无意义.
2.(2009年山东枣庄)a、b为实数,且ab=1,设P=,Q=,则PQ(填“>”、“<”或“=”).
3.(2009年浙江温州)某单位全体员工在植树节义务植树240棵.原计划每小时植树a棵。
实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍,那么实际比原计划提前了小时完成任务(用含a的代数式表示).
4.(2009年成都)化简:
=_______
5.(2009年山东烟台)设,,则的值等于.
6.(2009年天津)若分式的值为0,则的值等于.
三、解答题
1.(2009年湖北襄樊)计算:
2.(2009年河南)先化简,然后从中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值.
3.(2009年湖北仙桃)先化简,再求值:
,其中x=2-.
7
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