北师大版数学七年级下册第4章《三角形》单元测试题附答案解析Word文档格式.docx
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A.SSSB.ASAC.AASD.SAS
8.小明学习了全等三角形后总结了以下结论:
①全等三角形的形状相同、大小相等;
②全等三角形的对应边相等、对应角相等;
③面积相等的两个三角形是全等图形;
④全等三角形的周长相等.
其中正确的结论个数是( )
A.1B.2C.3D.4
9.如图,AD是△ABC的高,BE是△ABC的角平分线,BE,AD相交于点F,已知∠BAD=42°
,则∠BFD=( )
A.45°
B.54°
C.56°
D.66°
10.如图,△ABC的三边长均为整数,且周长为22,AM是边BC上的中线,△ABM的周长比△ACM的周长大2,则BC长的可能值有( )个.
A.4B.5C.6D.7
二.填空题(共6小题,满分24分)
11.下列4个图形中,属于全等的2个图形是 .(填序号)
12.如图,某人将一块三角形玻璃打碎成两块,带 块(填序号)能到玻璃店配一块完全一样的玻璃,用到的数学道理是 .
13.如图,Rt△ABC中,∠C=90°
,∠B=25°
,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于M、N两点,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠CAD的度数是 .
14.如图,在△ABC中,AC=BC,过点A,B分别作过点C的直线的垂线AE,BF.若AE=CF=3,BF=4.5,则EF= .
15.边长为整数、周长为20的三角形的个数为 .
16.如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°
,AB=6,AC=3,G是△ABC重心,则S△AGC= .
三.解答题(共8小题,满分66分)
17.如图,在一个三角形的一条边上取四个点,把这些点与这条边所对的顶点连接起来.问图中共有多少个三角形.请你通过与数线段或数角的问题进行类比来思考.
18.如图,AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证:
△ABC≌△DEF.
19.王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块,垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°
),点C在DE上,点A和B分别与木墙的顶端重合.
(1)求证:
△ADC≌△CEB;
(2)求两堵木墙之间的距离.
20.如图,已知B,D在线段AC上,且AD=CB,BF=DE,∠AED=∠CFB=90°
求证:
(1)△AED≌△CFB;
(2)BE∥DF.
21.如图,已知锐角△ABC,AB>BC.
(1)尺规作图:
求作△ABC的角平分线BD;
(保留作图痕迹,不写作法)
(2)点E在AB边上,当BE满足什么条件时?
∠BED=∠C.并说明理由.
22.如图,△ABC中,∠ACB=90°
,D为AB上一点,过D点作AB垂线,交AC于E,交BC的延长线于F.
(1)∠1与∠B有什么关系?
说明理由.
(2)若BC=BD,请你探索AB与FB的数量关系,并且说明理由.
23.如图1,点A、B分别在射线OM、ON上运动(不与点O重合),AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线,BC延长线交OM于点G.
(1)若∠MON=60°
,则∠ACG= °
;
若∠MON=90°
(2)若∠MON=n°
.请求出∠ACG的度数;
(用含n的代数式表示)
(3)如图2,若∠MON=n°
,过C作直线与AB交F.若CF∥OA时,求∠BGO﹣∠ACF的度数.(用含n的代数式表示)
24.如图1所示,在Rt△ABC中,∠C=90°
,点D是线段CA延长线上一点,且AD=AB,点F是线段AB上一点,连接DF,以DF为斜边作等腰Rt△DFE,连接EA,EA满足条件EA⊥AB.
(1)若∠AEF=20°
,∠ADE=50°
,BC=2,求AB的长度;
(2)求证:
AE=AF+BC;
(3)如图2,点F是线段BA延长线上一点,探究AE、AF、BC之间的数量关系,并证明你的结论.
参考答案
一.选择题(共10小题)
1.【解答】解:
设第三边的长为x,
由题意得:
4﹣2<x<4+2,
2<x<6,
故选:
2.【解答】解:
BC边上的高应从点A向BC引垂线,
只有选项D符合条件,
D.
3.【解答】解:
由于BD=CD,则点D是边BC的中点,所以AD一定是△ABC的一条中线.
4.【解答】解:
∠ACD是△ABC的一个外角,
∴∠ACD=∠A+∠B=100°
,
5.【解答】解:
∵∠A=74°
∴∠ACB=60°
,CD平分∠ACB,
∴∠BCD=∠ACD=
∠ACB=
×
60°
=30°
∴∠BDC=180°
﹣∠B﹣∠BCD=104°
6.【解答】解:
A、添加∠B=∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD,故此选项不合题意;
B、添加∠ADC=∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD,故此选项不合题意;
C、添加BD=CE可得AD=AE,可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD,故此选项不合题意;
D、添加BE=CD不能判定△ABE≌△ACD,故此选项符合题意;
7.【解答】解:
观察图形发现:
AC=DC,BC=BC,∠ACB=∠DCB,
所以利用了三角形全等中的SAS,
8.【解答】解:
①全等三角形的形状相同、大小相等,正确;
②全等三角形的对应边相等、对应角相等,正确;
③面积相等的两个三角形是全等图形,错误;
④全等三角形的周长相等,正确.
9.【解答】解:
∵AD是△ABC的高,
∴∠ADB=90°
∵∠BAD=42°
∴∠ABD=180°
﹣∠ADB﹣∠BAD=48°
∵BE是△ABC的角平分线,
∴∠ABF=
∠ABD=24°
∴∠BFD=∠BAD+∠ABF=42°
+24°
=66°
10.【解答】解:
∵△ABC的周长为22,△ABM的周长比△ACM的周长大2,
∴2<BC<22﹣BC,
解得2<BC<11,
又∵△ABC的三边长均为整数,△ABM的周长比△ACM的周长大2,
∴AC=
为整数,
∴BC边长为偶数,
∴BC=4,6,8,10,
二.填空题(共6小题)
11.【解答】解:
根据全等三角形的判定(SAS)可知属于全等的2个图形是①③,
故答案为:
①③.
12.【解答】解:
第①块只保留了原三角形的一个角和部分边,根据这两块中的任一块不能配一块与原来完全一样的;
第②块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边,则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.应带②去.
②,ASA.
13.【解答】解:
∵Rt△ABC中,∠C=90°
∴∠CAB=90°
﹣∠B=90°
﹣25°
=65°
由作图过程可知:
MN是AB的垂直平分线,
∴DA=DB,
∴∠DAB=∠B=25°
∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=65°
=40°
.
答:
∠CAD的度数是40°
40°
14.【解答】解:
∵过点A,B分别作过点C的直线的垂线AE,BF,
∴∠AEC=∠CFB=90°
在Rt△AEC和Rt△CFB中,
∴Rt△AEC≌Rt△CFB(HL),
∴EC=BF=4.5,
∴EF=EC+CF=4.5+3=7.5,
7.5.
15.【解答】解:
边长为整数、周长为20的三角形分别是:
(9,9,2)(8,8,4)(7,7,6)(6,6,8)
(9,6,5)(9,7,4)(9,8,3)(8,7,5),共8个.
8.
16.【解答】解:
延长AG交BC于E.
∵∠BAC=90°
,AB=6,AC=3,
∴S△ABC=
•AB•AC=9,
∵G是△ABC的重心,
∴AG=2GE,BE=EC,
∴S△AEC=
9=4.5,
∴S△AGC=
S△AEC=3,
故答案为3
三.解答题(共8小题)
17.【解答】解:
如图所示,
图中三角形的个数有△ABC,△ACD,△ADE,△AEF,△AFG,△ABD,△ABE,△ABF,△ABG,△ACE,△ACF,△ACG,△ADF,△ADG,△AEG.
18.【解答】解:
∵BE=CF,
∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF,
在△ABC和△DEF中,
∵
∴△ABC≌△DEF(SSS).
19.【解答】
(1)证明:
AC=BC,∠ACB=90°
,AD⊥DE,BE⊥DE,
∴∠ADC=∠CEB=90°
∴∠ACD+∠BCE=90°
,∠ACD+∠DAC=90°
∴∠BCE=∠DAC
在△ADC和△CEB中
∴△ADC≌△CEB(AAS);
(2)解:
AD=2×
3=6cm,BE=7×
2=14cm,
∵△ADC≌△CEB,
∴EC=AD=6cm,DC=BE=14cm,
∴DE=DC+CE=20(cm),
两堵木墙之间的距离为20cm.
20.【解答】证明
(1)∵∠AED=∠CFB=90°
在Rt△AED和Rt△CFB中
∴Rt△AED≌Rt△CFB(HL).
(2)∵△AED≌△CFB,
∴∠BDE=∠DBF,
在△DBE和△BDF中
∴△DBE≌△BDF(SAS),
∴∠DBE=∠BDF,
∴BE∥DF.
21.【解答】解:
(1)如图,线段BD即为所求.
(2)结论:
BE=BC.
理由:
∵BD平分∠ABC,
∴∠EBD=∠CBD,
∵BE=BC,BD=BD,
∴△BDE≌△BDC(SAS),
∴∠BED=∠C.
22.【解答】解:
(1))∠1与∠B相等,
∵,△ABC中,∠ACB=90°
∴∠1+∠F=90°
∵FD⊥AB,
∴∠B+∠F=90°
∴∠1=∠B;
(2)若BC=BD,AB与FB相等,
∵△ABC中,∠ACB=90°
,DF⊥AB,
∴∠ACB=∠FDB=90°
在△ACB和△FDB中,
∴△ACB≌△FDB(AAS),
∴AB=FB.
23.【解答】解:
(1)∵∠MON=60°
∴∠OBA+∠OAB=120°
∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C,
∴∠ABC+∠BAC=
120°
=60°
∴∠ACB=180°
﹣60°
=120°
∴∠ACG=60°
∵∠MON=90°
∴∠OBA+∠OAB=90°
90°
=45°
﹣45°
=135°
∴∠ACG=45°
60,45;
(2)在△AOB中,∠OBA+∠OAB=180°
﹣∠AOB=180°
﹣n°
(∠OBA+∠OAB)=
(180°
),
即∠ABC+∠BAC=90°
﹣
n°
﹣(∠ABC+∠BAC)=180°
﹣(90°
)=90°
+
∴∠ACG=180°
(3)∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线,
∴∠ABC=
ABO,∠BAC=∠OAC=
∵CF∥AO,
∴∠ACF=∠CAG,
∵∠BGO=∠BAG+∠ABG,
∴∠BGO﹣∠ACF=∠BAG+∠ABG﹣∠ACF=2∠BAC+∠ABG﹣∠BAC=∠ABG+∠BAC=90°
24.【解答】解:
(1)在等腰直角三角形DEF中,∠DEF=90°
∵∠1=20°
∴∠2=∠DEF﹣∠1=70°
∵∠EDA+∠2+∠3=180°
∴∠3=60°
∵EA⊥AB,
∴∠EAB=90°
∵∠3+∠EAB+∠A=180°
∴∠4=30°
∵∠C=90°
∴AB=2BC=4;
(2)如图1,过D作DM⊥AE于M,在△DEM中,∠2+∠5=90°
∵∠2+∠1=90°
∴∠1=∠5,
∵DE=FE,
在△DEM与△EFA中,
∴△DEM≌△EFA,
∴AF=EM,
∵∠4+∠B=90°
∵∠3+∠EAB+∠4=180°
∴∠3+∠4=90°
∴∠3=∠B,
在△DAM与△ABC中,
∴△DAM≌△ABC,
∴BC=AM,
∴AE=EM+AM=AF+BC;
(3)如图2,过D作DM⊥AE交AE的延长线于M,
∴∠1+∠B=90°
∵∠2+∠MAB+∠1=180°
,∠MAB=90°
∴∠2+∠1=90°
,∠2=∠B,
在△ADM与△BAC中,
∴△ADM≌△BAC,
∵EF=DE,∠DEF=90°
∵∠3+∠DEF+∠4=180°
∵∠3+∠5=90°
∴∠4=∠5,
在△MED与△AFE中,
∴△MED≌△AFE,
∴ME=AF,
∴AE+AF=AE+ME=AM=BC,
即AE+AF=BC.
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