人教版八年级数学下册知识点总结加习题.doc
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八年级数学(下册)知识点总结
二次根式
【知识回顾】
1.二次根式:
式子(≥0)叫做二次根式。
例1下列各式1),
其中是二次根式的是_________(填序号).
2.若式子有意义,则x的取值范围为().
A、x≥2B、x≠3C、x≥2或x≠3D、x≥2且x≠3
2.最简二次根式:
必须同时满足下列条件:
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;⑵被开方数中不含分母;⑶分母中不含根式。
例2、二次根式、、、、、中,最简二次根式有()个。
A、1个B、2个C、3个D、4个
3、同类二次根式:
二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。
例、下列二次根式中,不能与合并的是().
-
(>0)
(<0)
0(=0);
4.二次根式的性质:
(1)()2=(≥0);
(2)
例4、.将根号外的a移到根号内,得( )
A.; B.-; C.-; D.
5.二次根式的运算:
(1)二次根式的加减法:
先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.
(2)二次根式的乘除法:
=·(a≥0,b≥0);(b≥0,a>0).
(3)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算.
例5、.-+-30-=
先化简后求值.
勾股定理
1.勾股定理:
如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2。
2.勾股定理逆定理:
如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。
,那么这个三角形是直角三角形。
3、直角三角形的判定
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理:
如果三角形的三边长a,b,c有关系,那么这个三角形是直角三角形。
例1、下面四组数中是勾股数的一组是()
A.6,7,8B.21,28,35
C.1.5,2,2.5D.5,8,13
2、有一个三角形两边长为4和5,要使三角形为直角三角形,则第三边长为( )
A、3 B、 C、3或 D、3或
3、若的三边a、b、c满足0,则△ABC的面积为____.
4(7分)如图,中,于D,若求的长。
4.直角三角形的性质
(1)、直角三角形的两个锐角互余。
可表示如下:
∠C=90°∠A+∠B=90°
(2)、在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。
∠A=30°
可表示如下:
BC=AB
∠C=90°
(3)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∠ACB=90°
可表示如下:
CD=AB=BD=AD
D为AB的中点
例、(7分)在△ABC中,∠C=30°,AC=4cm,AB=3cm,求BC的长.
例、.在直角三角形ABC中,∠C=90°,CD是AB边上的中线,∠A=30°,AC=5,则△ADC的周长为_。
6、常用关系式
由三角形面积公式可得:
ABCD=ACBC
例、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,BC=6,AC=8,求AB、CD的长
7、原命题与逆命题
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。
(例:
勾股定理与勾股定理逆定理)
例、命题:
“角平分线上的点到角的两边的距离相等”,它的逆命题是;
请写出定理:
“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理:
.
8、三角形中的中位线
三角形中位线定理:
三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。
四边形
1.四边形的内角和与外角和定理:
(1)四边形的内角和等于360°;
(2)四边形的外角和等于360°.
2.多边形的内角和与外角和定理:
(1)n边形的内角和等于(n-2)180°;
(2)任意多边形的外角和等于360°.
3.平行四边形的性质:
因为ABCD是平行四边形Þ
4.平行四边形的判定:
.
5.矩形的性质:
因为ABCD是矩形Þ
6.矩形的判定:
Þ四边形ABCD是矩形.
7.菱形的性质:
因为ABCD是菱形
Þ
8.菱形的判定:
Þ四边形四边形ABCD是菱形.
9.正方形的性质:
因为ABCD是正方形
Þ
(1)
(2)(3)
10.正方形的判定:
Þ四边形ABCD是正方形.
(3)∵ABCD是矩形
又∵AD=AB
∴四边形ABCD是正方形
11.三角形中位线定理:
三角形的中位线平行第三边,并且等于它的一半.
公式:
1.S菱形=ab=ch.(a、b为菱形的对角线,c为菱形的边长,h为c边上的高)
2.S平行四边形=ah.a为平行四边形的边,h为a上的高)
四常识:
若n是多边形的边数,则对角线条数公式是:
.
例、.下面结论中,正确的是().
(A)对角线相等的四边形是矩形
(B)对角线互相平分的四边形是平行四边形
(C)对角线互相垂直的四边形是菱形
(D)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是()
(A)AC=BD,AB∥CD,AB=CD(B)AD∥BC,∠A=∠C
(C)AO=BO=CO=DO,AC⊥BD(D)AO=CO,BO=DO,AB=BC
如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于O,AC+BD=16,BC=6,则△AOD的周长为_________。
如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为【】
A. B.
C. D.
如图,点E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF.
(1)试判断四边形AECF的形状;
(2)若AE=BE,∠BAC=90°,求证:
四边形AECF是菱形.
如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.
(1)试判断四边形OCED的形状,并说明理由;
(2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积.
一次函数
设在某变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称y是x的函数,x叫做自变量
例、下列各图表示的函数中y是x的函数的()
x
y
O
A
x
y
O
B
x
y
O
D
x
y
O
C
函数y=自变量x的取值范围是.
根据实际情景画函数图像函数图像与实际情境相结合
例、一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时剩下的高度(cm)与燃烧时间(小时)的函数关系用图象表示为( )
y
4
20
O
x
A
y
4
20
o
x
B
y
4
20
o
x
C
y
4
20
o
x
D
某图书出租店,有一种图书的租金y(元)与出租的天数x(天)之间的关系如图所示,则两天后,每过一天,累计租金增加元.
一次函数
一次函数与正比例函数的图象与性质
一 次 函 数
概 念
如果y=kx+b(k、b是常数,k≠0),那么y叫x的一次函数.当b=0时,一次函数y=kx(k≠0)也叫正比例函数.
图 像
一条直线
性 质
k>0时,y随x的增大(或减小)而增大(或减小);
k<0时,y随x的增大(或减小)而减小(或增大).
直线y=kx+b(k≠0)的位置与k、b符号之间的关系.
(1)k>0,b=0图像经过一、三象限;
(2)k>0,b>0图像经过一、二、三象限;
(3)k>0,b<0图像经过一、三、四象限;
(4)k<0,b=0图像经过二、四象限。
(5)k<0,b>0图像经过一、二、四象限;
(6)k<0,b<0图像经过二、三、四象限;
一次函数表达式的确定
求一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)时,需要由两个点来确定;求正比例函数y=kx(k≠0)时,只需一个点即可.
与两坐标轴的交点坐标以及与两坐标轴围城图形的面积
一次函数y=kx+b与X轴的交点坐标是(-,0)
与Y轴的交点坐标是(0,b)
与两坐标轴围城三角形的面积是
是一次函数,则m=____,且随的增大而____
例、某一次函数的图象经过点(,3),且函数y随x的增大而减小,请你写出一个符合条件的函数解析式______________________.
下列描述一次函数y=-2x+5图象性质错误的是
A.y随x的增大而减小 B.直线经过第一、二、四象限
C.直线从左到右是下降的 D.直线与x轴交点坐标是(0,5)
(2014•河西区二模)若实数a>0,b<0,则函数y=ax+b的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、n是常数且mn≠0)图象是()
已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是()
例、、已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是______________;与两条坐标
轴围成的三角形的面积是__________.
一次函数解析式求法:
待定系数法(设一次函数解析式为y=kx+b,把已知两点坐标带入,根据二元一次方程组的解求得k与b,进而求得一次函数的解析式)
1、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A(3,4),且OA=OB
(1)求两个函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;(8分)
如图,直线与y轴的交点是(0,-3),则当x<0时,()
A.y<0 B.y<-3C.y>0
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