人教版七年级上册数学图形的初步认识练习拓展二答案.doc
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图形的初步认识
拓展练习二:
一、选择题。
1.如图,点A,O,B在一直线上,则图中共有射线(D)
A、1条B、2条C、4条D、6条
2.经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,此操作的依据是( D )
A、线段有两个端点B、两条直线相交,只有一个交点
C、两点之间,线段最短D、两点确定一条直线
3.已知M,N,P三点在同一直线上,如果线段MN=6cm,NP=1cm,那么M,P两点的距离是(C)
A、8cmB、4cmC、8cm或4cmD、无法确定
4.将一段72cm长的绳子,从一端开始每3cm作一记号,每4cm也作一记号,然后从有记号的地方剪断,则这段绳子一共被剪成的段数为(B)
A、37B、36C、35D、34
∵绳子长72cm
∴每3cm作一记号,可以把绳子平均分成72÷3=24(段),可以做24-1=23个记号;
每4cm也作一记号,可以把绳子平均分成72÷4=18(段),可以做18-1=17个记号,
∵3和4的最小公倍数是12,所以重合的记号有:
72÷12-1=5(个),
∴有记号的地方共有23+17-5=35,∴这段绳子共被剪成的段数为35+1=36(段)
5.α,β都是钝角,甲、乙、丙、丁计算(α+β)的结果依次为50°,26°,72°,90°,其中有正确的结果,则计算正确的是(A)
A、甲B、乙C、丙D、丁
6.将正方形的四边形四等分,包括顶点共有16个点,这16个点可得到的直线条数是(B)
A、120B、84C、82D、80
先不考虑原正方形的边所在的直线:
由原正方形的某一个顶点向其它点连的直线共有7条,因此,4个顶点就有28条;由某一个等分点向别的点连的直线共有11条,12个这样的点就有132条.因此,就有132+28=160条.但是,这样每条直线都计算了2次,所以应除以2,共160÷2=80,再加上原正方形的边所在的4条直线,共计84条.
二、填空题。
1.观察下列各图,寻找对顶角(不含平角):
(1)如图a,图中共有2对对顶角;
(2)如图b,图中共有6对对顶角;
(3)如图c,图中共有12对对顶角;
(4)研究
(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可形成n(n-1)对对顶角。
2.在平面上画一个长方形能把平面分成两个部分,如果画三个长方形,那么最多能把平面分成
26个部分。
3.某火车站的钟楼上装有一电子报时钟,在钟面的边界上每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯,晚上九点三十五分二十秒时,时针与分针所夹的锐角内有12只小彩灯。
晚上9时35分20秒,时针与分针之间有(45+35÷60×5)-35=12个小格,
中间有12个分钟刻度,而每一个分钟刻度处装有一只小彩灯
所以9时35分20秒时,时针与分针所夹的角内装有的小彩灯个数为12。
三、计算题
28°32′46″+15°36′48″123°24′-60°36′(结果用度表示)
=62°48′
=62.8°
四、解答题。
1.已知:
如图,点C为线段AB的中点,点E为线段AB上的点,点D为线段AE的中点。
(1)若线段AB=a,CE=b,|a-15|+(b-4.5)²=0,求a,b的值;
(2)如图1,在
(1)的条件下,求线段DE的长;
(3)如图2,若AB=15,AD=2BE,求线段CE的长。
(1)∵|a-15|+(b-4.5)2=0
∴|a-15|=0,(b-4.5)2=0
∵a、b均为非负数
∴a=15,b=4.5
(2)∵点C为线段AB的中点,AB=15,CE=4.5
∴AC=12AB=7.5∴AE=AC+CE=12
∵点D为线段AE的中点
∴DE=12AE=6,
(3)设EB=x
∵点D为线段AE的中点
∴AD=DE=2x
∵AB=15
∴AD+DE+BE=15
∴x+2x+2x=15;解方程得:
x=3,即BE=3
∵BC=7.5
∴CE=BC-BE=4.5
2.如图,C,D是线段AB上的两点,已知AC:
CD:
DB=1:
2:
3,M,N分别为AC,DB的中点,且AB=18cm,求线段MN的长。
解:
设AC、CD、DB的长分别为xcm、2xcm、3xcm
∵AC+CD+DB=AB∴x+2x+3x=18,解得:
x=3cm,
∴AC=3cm,CD=6cm,DB=9cm,
∵M、N分别为AC、DB的中点,
∴MC=,DN=∴MN=MC+CD+DN=+6+=12
答:
MN的长为12cm。
3.如图,点C,D,E在线段AB上,已知AB=12cm,CE=6cm,1求图中所有线段的长度和。
所有线段的长度和=AC+AD+AE+AB+CD+CE+CB+DE+DB+EB
=(AC+CD+DE+EB)+(AD+DB)+AB+AE+CE+CB
=AB+AB+AB+(AC+CE)+CE+CB
=3AB+(AC+CB)+2CE
=4AB+2CE=48+12=60cm
4.已知∠AOB是一个直角,作射线OC,再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD,OE。
(1)如图①,当∠BOC=70°时,求∠DOE的度数;
(2)如图②,当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时,∠DOE的大小是否发生变化?
若变化,说明理由;若不变,求∠DOE的度数;
(3)如图③,当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时,画出图形,判断∠DOE的大小是否发生变化。
若变化,说明理由;若不变,求∠DOE的度数;
(1)如图,∠AOC=90°-∠BOC=20°,
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC
∴∠COD=∠AOC=10°,∠COE=∠BOC=35°,
∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°;
(2)∠DOE的大小不变,等于45°,
理由:
∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠COB
=(∠AOC+∠COB)
=∠AOB=45°
(3)∠DOE的大小发生变化,情况为,如图④,则∠DOE为45°;如图⑤,则∠DOE为135°
分两种情况:
如图④所示,
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC
∴∠COD=∠AOC,∠COE=∠BOC
∴∠DOE=∠COD-∠COE=(∠AOC-∠BOC)=45°
如图⑤所示
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC
∴∠COD=∠AOC,∠COE=∠BOC
∴∠DOE=∠COD+∠COE=(∠AOC+∠BOC)=×270°=135°
5.一个角的余角与这个角的补角的和比平角的多1°,求这个角。
解:
设这个角是x。
(90-x)+(180-x)=180×+1
270-2x=136
2x=134
x=67
所以这个角是67度。
6.如图1、图2所示,将两块相同三角板的两个直角顶点O重合在一起,如图1、2那样放置。
(1)如图1,若∠BOC=60°,猜想∠AOD的度数;
(2)如图2,若∠BOC=70°,猜想∠AOD的度数。
(3)猜想∠AOD和∠BOC的关系,并写出理由。
解:
(1)∵∠AOB=90°,∠BOC=60°
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°
又∵∠COD=90°
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=30°+90°=120°。
(2)∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°,∠AOB=90°,∠COD=90°,∠BOC=70°
∴∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-∠BOC=360°-90°-90°-70°=110°
(3)由
(1)知∠AOD+∠BOC=120°+60°=180°
由
(2)知∠AOD+∠BOC=110°+70°=180°
故由
(1)
(2)可猜想:
∠AOD+∠BOC=180°
7.如图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池。
(1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H点的位置,
使它到四个村庄距离之和最小;
(2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠最短并说明根据。
(1)∵两点之间线段最短,
∴连接AD,BC交于H,则H为蓄水池位置,它到四个村庄距离之和最小。
(2)过H作HG⊥EF,垂足为G。
“过直线外一点与直线上各点的连线中,垂线段最短”
8.如图,∠1=∠2,∠1+∠2=162°,求∠3与∠4的度数。
解:
由已知∠1=∠2,∠1+∠2=162°
解得:
∠1=54°,∠2=108°
∵∠1与∠3是对顶角,
∴∠3=∠1=54°.
∵∠2与∠4是邻补角,
∴∠4=180°﹣∠2=72°
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