18年高考江苏省南通学科基地密卷数学理科9.docx
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18年高考江苏省南通学科基地密卷数学理科9
2018年高考江苏省南通学科基地密卷数学理科(9)
2018年高考模拟试卷 第Ⅰ卷 一、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,共70分. 1.设集合A={1,x},B={2,3,4},若A∩B={4},则x的值为▲.2.若复数z1=2+i,z1·z2()z2=5,则z2=▲. 3.对一批产品的长度进行抽样检测,样本容量为200,右图为检测结果的 频率分布直方图,根据产品标准,单件产品长度在区间[25,30)的为一等品,在区间[20,25)和[30,35)的为二等品,其余均为三等品,则样本中三等品的件数为▲. 4.执行如图所示的流程图,会输出一列数,则这列数中的第3个数为▲.5.为活跃气氛,某同学微信群进行了抢红包活动.某同学发了一个“长长久久”随机 分配红包,总金额为元,随机分配成5份,金额分别为元,元,元,元,元,则身处海外的两名同学抢得的金额之和不低于5元的概率为▲.6.函数y?
log2(3?
2x?
x)的值域为▲. 7.已知P?
ABC是正三棱锥,其外接球O的表面积为16π,且∠APO=∠BPO=∠CPO =30°,则三棱锥的体积为▲. 2y28.已知双曲线x?
?
1的左、右顶点为A、B,焦点在y轴上的椭圆以A、B为顶点, 42且离心率为3,过A作斜率为k的直线l交双曲线于另一点M,交椭圆于另一点N,2若AN?
NM,则k的值为▲. ?
?
?
?
?
?
?
?
?
高三数学试卷第1页共20页 9.已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)?
1?
2,若f(?
)?
,则cos(?
2?
)的值为▲.24610.已知?
an?
是首项为1,公比为2的等比数列,数列?
bn?
满足b1?
a1,且bn?
a1?
a2?
?
?
an?
1?
an?
an?
1?
?
?
a2?
a1,若am?
(bm?
28)?
2018,则m的 值为▲. 11.定义在?
?
1,1?
上的函数f(x)?
sinx?
ax?
b(a?
1)的值恒非负,则a?
b的最大值 为▲. ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
,则cosC的值为▲.12.在△ABC中,若?
?
?
13.在平面直角坐标系xOy中,圆O:
x2?
y2?
1,直线l:
x?
ay?
3?
0,过直线l上一 35CA?
AB21AB?
BC15BC?
CA?
?
?
?
?
?
?
?
2PQ?
N?
,点Q作圆O的切线,切点为P,N,且Q则正实数a的取值范围是▲. 3214.已知偶函数y?
f(x)满足f(x?
2)?
f(2?
x),且在x?
?
?
2,0?
时,f(x)?
?
x?
1, 若存在x1,x2,?
,xn满足0≤x1?
x2?
?
?
xn, 且f?
x1?
?
f?
x2?
?
f?
x2?
?
f?
x3?
?
?
?
f?
xn?
1?
?
f?
xn?
?
2017,则xn最小值为▲. 二、解答题:
本大题共6小题,共计90分.15. 已知函数f(x)?
Asin?
x?
?
?
?
A?
0,0?
?
?
?
?
的最小值是-2,其图象经过点M(,1). ?
3f(x)的解析式; ?
824已知?
?
?
(0,),且f(?
)?
,f(?
)?
,求f(?
?
?
)的值. 2513求 高三数学试卷第2页共20页 16. 如图,在四棱锥P?
ABCD中,?
BAD?
90?
,AD∥BC,AD?
2BC,AB?
PA.求证:
平面PAD?
平面ABCD; 若E为PD的中点,求证:
CE∥平面PAB. PEDC A 17. B有一块以点O为圆心,半径为2百米的圆形草坪,草坪内距离O点2百米的D点有一用于灌溉的水笼头,现准备过点D修一条笔直小路交草坪圆周于A,B两点,为了方便居民散步,同时修建小路OA,OB,其中小路的宽度忽略不计.若要使修建的小路的费用最省,试求小路的最短长度; 若要在△ABO区域内(含边界)规划出一块圆形的场地用于老年人跳广场舞,试求 这块圆形广场的最大面积.(结果保留根号和?
) 18. 如图,点an?
1?
2an?
8,{bn},Sn分别为椭圆bn?
bn?
1?
4Sn+25的左、右顶点和右焦点,过点n?
N的直线{an}交椭圆C于点{bn},cn?
an?
bn. 高三数学试卷第3页共20页 ?
DAOB22若AF?
3,点4r,s,t与椭圆C左准线的距离为5,求椭圆C的方程;已知直线(r?
s?
t)的斜率是直线r,,st斜率的f(m?
x)?
f(x)倍. ①求椭圆C的离心率; ②若椭圆C的焦距为f(m?
x)?
f(x),求△AMN面积的最大值. 19. 已知函数f(x)?
xlnx?
ax. 2yMAOFBxN?
2).若曲线y?
f(x)在x?
1处的切线过点A(2,①求实数a的值; f(x)1,当s?
0时,试比较g(s)与g()的大小;xs1 若函数f(x)有两个极值点x1,x2,求证:
f(x1)?
?
. 2②设函数g(x)?
20. 设数列{an}的各项均为不等的正整数,其前n项和为Sn,我们称满足条件“对任意的 m,n?
N*,均有(n?
m)Sn?
m?
(n?
m)(Sn?
Sm)”的数列{an}为“好”数列. 试分别判断数列{an},其中an?
2n?
1,bn?
2{bn}是否为“好”数列, 并给出证明; 高三数学试卷第4页共20页 n?
1,n?
N, *已知数列{cn}为“好”数列. ①若c2017?
2018,求数列{cn}的通项公式; ②若c1?
p,且对任意给定正整数p,s,有c1,cs,ct成等比数列,求证:
t≥s. 22018年高考模拟试卷 数学Ⅱ(附加题) 21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定两题,并在相应的答题区域内作答..................A.[选修4-1:
几何证明选讲] 如图,AB为⊙O的直径,BD是⊙O的切线,连接AD交⊙O于E,若BD∥CE,AB交CE于M,求证:
AB?
AE?
AD B.[选修4-2:
矩阵与变换] CED2AMB ?
x?
?
x?
?
?
x?
2y?
已知点A在变换T:
?
?
?
?
?
?
?
?
作用后,再绕原点逆时针旋转90?
,?
yyy?
?
?
?
?
?
4),求点A的坐标.得到点B.若点B的坐标为(?
3, C.[选修4-4:
坐标系与参数方程] 在极坐标系中,圆C的方程为?
?
2acos?
(a?
0),以极点为坐标原点,极轴为x轴 高三数学试卷第5页共20页
正半轴建立平面直角坐标系,设直线l的参数方程为?
与圆C恒有公共点,求实数a的取值范围. D.[选修4-5:
不等式选讲] 已知正数a,b,c满足2a?
3b?
6c?
2,求 ?
x?
3t?
1,,若直线l(t为参数) ?
y?
4t?
3321?
?
的最小值.abc【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答卷纸指定区域内作答......... ?
ABC为等边三角形,22.已知直三棱柱ABC?
A1B1C1中,延长BB1至M,使BB1?
B1M, 连接AM,AC?
90.11,CM,若?
MAC1求直线C1M与平面CA1M所成角的正弦值; A1B1?
M求平面CA1M与平面AAC11C所成的锐二面角. 23. kk?
1求证:
kCn?
k?
(n?
k)Cn?
k?
1; AC1BC (?
1)n1n 求证:
?
.C2017?
?
n2017?
n2017n?
01008 高三数学试卷第6页共20页 2018年高考模拟试卷参考答案 数学Ⅰ 一、填空题:
1.【答案】4 【解析】因为A∩B={4},所以4∈A,故x=4.2.【答案】2+i 5-【解析z1·z2=5,得-z2=2+i=2-i,所以z1=2+i.3.【答案】50 【解析】三等品总数n?
[1?
(0,05?
?
)?
5]?
200?
50.4.【答案】30 【解析】A?
3,N?
1,输出3;A?
6,N?
2,输出6;A?
30,N?
3,输出30;则这列数中的第3个数是30.15.【答案】 5【解析】两名同学抢红包的事件如下:
,共10种可能,其中金额不低于5元的事件有,共2种可能,所以不低于5元的概率P?
6.【答案】?
?
?
2?
【解析】因为3?
2x?
x2?
?
(x?
1)2?
4?
?
0,4?
,所以log2(3?
2x?
x2)?
?
?
?
2?
,即值域为 21?
.105?
?
?
2?
. 7.【答案】934【解析】设球的半径为R,△ABC的外接圆圆心为O′,则球的表面积为16π,可知4πR2=16π,所以R=2.设△ABC的边长为2a, 高三数学试卷第7页共20页 因为∠APO=∠BPO=∠CPO=30°,OB=OP=2,所以BO′= 3 R=3,OO′=OB2-BO′2=1,2 23 PO′=OO′+OP=3.在△ABC中,O′B=××2a=3, 32 3119所以a=,所以三棱锥PABC的体积为V=××32×sin60°×3=3.2324 8.【答案】?
23 3【解析】对于椭圆,显然b?
1,?
?
?
?
?
?
?
?
?
AN?
NM得 2x0(2x0?
1)222M(2x0?
1,2y0).因为点M在双曲线上,点N在椭圆上,所以?
y0?
1,?
4y0?
1, 442c3?
,所以椭圆方程为x?
y2?
1,设N(x0,y0),则 4a2解得,x0?
1,y0?
?
3,故直线l的斜率k?
?
23. 2319.【答案】 31+cos2x111111 解析一:
f(x)=cosx(sinx+cosx)-2=sinxcosx+cos2x-2=2sin2x+-=sin2x+2222π?
2?
2?
12x+f(?
)?
cos2x=2sin,因为,所以sin(2?
?
)?
,所以4?
?
643?
?
?
?
1?
?
cos(?
2?
)?
cos?
?
(2?
?
)?
?
sin(2?
?
)?
。
44?
43?
21+cos2x111111解析二:
f(x)=cosx(sinx+cosx)-2=sinxcosx+cos2x-2=2sin2x+-=sin2x+2222cos2x,因为f(?
)?
22,所以sin2α+cos2α=3,6?
?
?
2221cos(?
2?
)?
coscos2?
?
sinsin2?
?
?
cos2?
?
sin2?
?
?
?
?
4442233。
所以 10.【答案】10 高三数学试卷第8页共20页 【解析】因为?
an?
是首项为1,公比为2的等比数列,所以an?
2n?
1, a1(1?
qn)a1(1?
qn?
1)?
?
2n?
1?
2n?
1?
1?
3?
2n?
1?
2,因为am?
(bm?
28)?
2018,所以bn?
1?
q1?
q所以2m?
1?
(3?
2m?
1?
2?
28)?
2018,所以2m?
1?
512,即m?
10.11.【答案】sin1 【解析】题可知sinx?
ax?
b?
0恒成立,即sinx?
ax?
a?
a?
b恒成立,令 g(x)?
sinx?
ax?
a, x?
)所以g?
(cxo?
sa?
,所以g(x)?
sinx?
ax?
a在[?
1,1]上是减函数,所以 a?
b?
g
(1)?
sin1, 即a?
b的最大值为sin1.12.【答案】24?
?
?
?
?
?
?
?
?
CA?
A?
B35,k?
?
?
?
?
?
?
?
?
3521151?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
,所以?
AB?
B?
C21,k所以【解析】设?
?
?
?
?
?
?
?
CA?
ABAB?
BCBC?
CAk?
?
?
?
BC?
C?
A15,k?
?
35k21k,15k,cosA?
?
?
bc?
cosB?
?
?
ac?
?
abcosC?
?
?
a2?
b2?
c2?
35k,?
a2?
?
36k,?
2?
2a2?
b2?
c236?
50?
56222?
?
即?
b?
c?
a?
21k,所以?
b?
?
50k,所以cosC?
. 2ab42?
6?
52?
2?
222c?
a?
b?
15k,?
?
c?
?
56k,13.【答案】[2,?
?
)【?
Q?
解?
P|析?
2?
?
Q|】N?
?
c设 ?
?
PQO?
?
(0?
?
?
),OQ?
d?
12?
?
?
?
?
?
2Qo?
Ps?
2?
(d?
1,?
)?
(则 1?
(d2?
1)(1?
22222222d?
3x?
y?
3,所以,解得,即点Q在圆)?
d?
?
3d?
?
3?
d2d2d23上. 高三数学试卷第9页共20页 又点Q在直线l:
x?
ay?
3?
0上,所以圆心O到直线l的距离a≥2.31?
a2≤3,所以正实数 14.【答案】1009解析:
因为偶函数y?
f?
x?
满足f(x?
2)?
f(2?
x),所以f(x?
4)?
f(?
x)?
f(x), 所以函数y?
f?
x?
是最小正周期为4的偶函数,且在x?
?
?
2,0?
时,f?
x?
?
?
x2?
1,所以函数y?
f?
x?
的值域为[﹣3,1],对任意xi,xj,都有|f-f|≤f(x)max-f(x)min=4,要使xn取得最小值,尽可能多让xi取得最高点,且f(0)=1,f
(1)=0,f
(2)=-3,因为0≤x1?
x2?
?
?
xn,且 f?
x1?
?
f?
x2?
?
f?
x2?
?
f?
x3?
?
?
?
f?
xn?
1?
?
f?
xn?
?
2017, 根据2017?
4?
504?
1,相应的xn最小值为1009.二、解答题:
15.【解】因为f(x)的最小值是-2,所以A=2. ?
?
2分 ?
?
?
1又f(x)的图象经过点M(,1),可得f()?
1,sin(?
?
)?
, ?
?
4分 3332?
?
?
?
?
所以?
?
?
2k?
?
或?
?
?
2k?
?
, 3636?
又0?
?
?
?
,所以?
?
, 2?
故f(x)?
2sin(x?
),即f(x)?
2cosx. ?
?
6分 2824知f(x)?
2cosx,又f(?
)?
,f(?
)?
, 513824412故2cos?
?
2cos?
?
,即cos?
?
cos?
?
, ?
?
8分 513513?
35又因为?
?
?
(0,),所以sin?
?
sin?
?
, ?
?
10分 2513所以f(?
?
?
)?
2cos(?
?
?
)?
2(cos?
cos?
?
sin?
sin?
) ?
?
12分 41235126. ?
?
14分?
2(?
?
?
)?
5135136516.【证】在四棱锥P?
ABCD中,因为?
BAD?
90?
, 所以AB?
AD. 又AB?
PA,且AP?
平面PAD,AD?
平面PAD,AD?
AP?
A, 高三数学试卷第10页共20页
即(2n?
2)an?
(n?
1)an?
1?
(n?
1)an?
1,即2an?
an?
1?
an?
1,当n?
2时,有2S2?
a3?
3a1,即2a2?
a3?
a1,所以2an?
an?
1?
an?
1对任意n≥2,n?
N*恒成立, 所以数列{cn}是等差数列. ?
?
8分设数列{cn}的公差为d, ①若c2017?
2018,则c1?
2016d?
2018,即d?
2018?
c1, 2016因为数列{cn}的各项均为不等的正整数,所以d?
N*, 所以d?
1,c1?
2,所以cn?
n?
1. ?
?
12分②若c1?
p,则cn?
dn?
p?
d, c1,cs,ct成等比数列,得cs2=c1ct,所以(ds?
p?
d)2?
p(dt?
p?
d),即(p?
d)(2ds?
p?
d?
p)?
d(ds2?
pt)?
0化简得,p(t?
1?
2s)?
d(s?
1)2, sp. ?
?
14分即d?
t?
1?
22(s?
1)s?
N*,因为p是任意给定正整数,要使d?
N*,必须t?
1?
22(s?
1)s,于s是任意给定正整数,不妨设k?
t?
1?
22(s?
1)≥(s?
1)2?
2s?
1?
s2. ?
?
16分所以t?
k(s?
1)2?
2s?
1 数学Ⅱ参考答案 21A.【解】连接CB 因为AB为⊙O的直径,BD是⊙O的切线, 高三数学试卷第16页共20页 所以AB?
BD 因为BD∥CE,所以AB?
CE 因为AB交CE于M,所以M为CE的中点, 所以AC=AE,?
CAB?
?
EAB?
?
?
?
?
?
?
?
5分 因为BD是⊙O的切线,所以∠ABD=90°CMBAED因为AB为⊙O的直径,所以∠ACB=90°所以∠ACB=∠ABD 因为?
CAB?
?
EAB,所以△ACB∽△ABD所以 ACABAB?
AD,所以AB2?
AD?
AC 即AB2?
AE?
AD?
?
?
?
?
?
?
?
10分 21B.【解】?
0?
1?
?
12?
?
0?
1?
?
10?
?
?
?
?
01?
?
?
?
?
12?
. ?
设A(a,b),则?
0?
1?
?
?
a?
?
12?
?
?
?
b?
?
?
?
?
3?
?
?
?
b?
?
3,?
4?
,得?
?
?
a?
2b?
4.. 所以?
?
a?
?
2,?
b?
3,即A(?
2,3). 21C.【解】?
?
x?
3t?
1?
y?
4t?
3(t为参数) ,可得直线l的普通方程为:
4x﹣3y+5=0,?
?
2acos?
(a?
0)得?
2?
2?
acos?
所以,圆C的标准方程为(x?
a)2?
y2?
a2,若直线l与圆C恒有公共点,所以,4a?
542?
(?
3)2?
a 所以,实数a的取值范围a?
?
59或a?
5. ………10分 21D.【解】于a,b,c?
0, 高三数学试卷第17页共20页 ?
?
4分?
?
8分?
?
10分 所以 3213321?
?
?
(a?
b?
3c)(?
?
)abc2abc ?
(a3321?
?
3c)2?
(3?
3?
3)2?
27a2bc3ba23c 当且仅当?
?
,即a:
b:
c?
3:
2:
1时,等号成立. 321abc321?
?
的最小值为27. ?
?
10分abc?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
22.解:
以BC的中点O为原点,分别以BC,AO,OF的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建 所以 立空间直角坐标系O?
xyz,设AB?
a,AA1?
b, 3111a,b),M(?
a,0,2b),C1(a,0,b)所以,C(a,0,0),A1(0,?
2222?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
90若?
MAC,则AM?
AC?
0,111ZM?
1?
?
1?
33?
a,a,b?
a,a,?
b所以,?
?
?
?
22?
?
?
22?
?
0,所以,a?
2b,?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
0,?
n1?
AC1?
?
?
?
?
?
?
设面CA1M的法向量为n1?
?
x,y,z?
,所以,?
?
?
?
n1?
CM?
0,A1B1C1AOB?
?
?
?
?
?
1?
32?
?
?
?
?
AC?
a,a,?
aCM?
?
a,0,2a,又因为,1,?
?
?
22?
2?
?
Cxy?
?
?
132?
?
?
ay?
az?
0,?
ax?
所以,n1?
2,0,2,22即?
2?
?
ax?
2az?
0,?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2?
?
a,0,a?
又因为C1M?
?
,设直线C1M与平面CA1M所成角为?
,?
?
2?
?
高三数学试卷第18页共20页 所以,sin?
?
?
a6a?
62?
1,31。
……5分3所以,直线C1M与平面CA1M所成角的正弦值为连结CM交B1C1于点F,则OF⊥面ABC, ?
?
?
?
?
1?
?
?
?
?
?
32?
a,a,0AA?
0,0,a?
又因为,AC?
?
,?
?
1?
22?
?
?
,2?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
n2?
AC?
0,?
?
?
?
?
?
设面AA1C1C的法向量为n2?
?
x,y,z?
,所以,?
?
n?
AA?
0,?
?
11?
13ay?
0,?
ax?
?
?
?
?
22 所以,n1?
?
3,3,0,即?
?
2az?
0,?
?
2?
?
?
?
?
?
?
?
cosn,n?
所以,12?
6612?
2,2所以,面CA1M与面AA1C1C所成的锐角二面角为45?
。
……10分 k?
23.解析:
kCnk?
n(n?
1)(n?
2)?
(n?
k?
1)(n?
1)(n?
2)?
(n?
k?
1)k?
1?
n?
nCn?
1 k!
(k?
1)!
kk?
1 所以kCn?
k?
(n?
k)Cn?
k?
1. ?
?
3分 法二:
证明也可直接用组合数定义证明,如下:
kkCn?
k?
k?
1008(n?
k)!
n(?
k?
1)!
k?
1?
(n?
k)?
?
n(?
kC)n?
k?
1?
?
3分 k!
?
(n?
k2)!
k?
(n1?
)!
k
(2)!
(?
1)n11111n01231008C2017C2017?
C2016?
C2015?
C2014?
?
C1009 ?
?
n?
2017?
n20172016201520141009n?
0 ?
?
1?
012310081008?
123C?
(1?
)C?
(1?
)C?
(1?
)C?
?
(1?
)C1009?
20172016201520142017?
2016201520141009?
?
1?
012310081001231008123(C?
C?
C?
C?
?
C)?
(C?
C?
C?
?
C100201720162015201410092016201520142017?
2016201520141009?
高三数学试卷第19页共20页 得, 则有 kkk?
1,n=2017,k依次取1,2,……,Cn?
1?
Cn?
k?
1n?
k121008*********007C2016?
C2015,C2015?
C2014,?
C1009?
C1008201620151009所以,……原式?
6分 0122?
Cn 构造数列?
an?
,令an?
Cn?
1?
Cn?
2?
Cn?
3?
?
10?
(C2017?
C12016?
C22015?
C32014?
?
C?
201710081009)?
(C0?
C20151?
2014C2?
2013?
C1007?
?
?
)?
1008 0122 则an?
1?
Cn?
1?
Cn?
Cn?
1?
Cn?
2?
?
01220122 所以an?
1?
an?
(Cn?
1?
Cn?
Cn?
1?
Cn?
2?
?
)?
(Cn?
1?
Cn?
Cn?
1?
Cn?
2?
?
) 00112233 ?
(Cn?
1?
Cn)?
(Cn?
Cn?
1)?
(Cn?
1?
Cn?
2)?
(Cn?
2?
Cn?
3)?
?
012 ?
?
Cn?
1?
Cn?
2?
Cn?
3?
?
?
?
an?
1 所以an?
1?
an?
an?
1,即an?
2?
an?
1?
an?
(an?
an?
1)?
an?
?
an?
1, 即an?
3?
?
an,所以an?
6?
?
an?
3?
an,即数列?
an?
是周期为6的数列. 又因为a1?
1,a2?
0,a3?
?
1,a4?
?
1,a5?
0,a6?
1,?
a2017?
a1?
1,a2015?
a5?
0 (?
1)n11nC2017所以?
. ?
?
10分?
a2017?
a2015?
?
?
n?
20172017n?
02017?
n1008 高三数学试卷第20页共20页
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- 18 年高 江苏省 南通 学科 基地 数学 理科
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