二次根式讲义(初次、基础版).doc
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二次根式
【知识要点】
必杀技:
要注意二次根式中字母的取值范围:
被开方数必须是非负数.
1.二次根式的主要性质:
①;②;
③④;
⑤;⑥.
A、最简二次根式:
被开方数中不含分母,并且被开方数中不含开的尽方的因数或因式,像这样的二次根式成为最简二次根式
最简二次根式的条件:
①根号内不含有开的尽方的因数或因式
②根号内不含有分母
③分母不含有根号
B、同类二次根式:
被开方数相同的最简二次根式叫做同类二次根式
C、乘法公式:
;反之:
D、除法公式:
;反之:
E、合并同类二次根式:
【典型例题】
例1.x是怎样的实数时,下列二次根式有意义?
(1);
(2);(3);(4).
例2.若有意义,则a的值为______________.
例3.若,则x的取值范围是________________.
例4.已知2<x<3,化简:
.
例5.数a、b在数轴上的位置如图所示,化简.
例题剖析
例1、乘法运算
(1)
(2)(3)(4)
例2:
除法运算
(1)
(2)(3)(4)
例3:
加减混合运算
(1)
(2)
二次根式加减时,可以先将二次根式化简成最简二次根式,再合并同类二次根式,一般步骤为:
化简→分类→合并
典型例题
例1、计算:
(1),其中
(2)
(3)
(4)
【变式练习】
计算:
6、;
(2)
(3),其中
(4)
【课堂练习】
1.如果,那么.
2.已知的实数,,则的值为.
3.化简下列各式:
(1)
(2)
4.已知,求的值.
【贴近中考】
1.(2011江苏省南京市)计算___________.
2.(2011江苏省扬州市)计算:
_______________.
3.(2011内蒙古包头市)化简二次根式:
等于_________
4.(2011青海省)计算:
=___________.
0
5
a
10
5.(2011山东省菏泽市)实数在数轴上的位置如图所示,则化简后为()
A.7B.-7C.2a-15D.无法确定
6.(2011山东省济宁市)下列各式计算正确的是( )
A. B.
C. D.
7.(2011山东省聊城市)化简:
_____________.
8.(2011山东省临沂市)计算的结果是( )
A. B. C. D.
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