人教版物理选修31练习第一章专题强化练1 电场的性质Word格式.docx

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φB。

2．电势能增、减的判断方法

（1）做功判断法→电场力做正功，电势能减小；

电场力做负功，电势能增加。

（2）公式法→由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大电势能越大；

Ep的负值越小电势能越大。

（3）能量守恒法→在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小；

反之，电势能增加。

（4）电荷电势法→正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大。

例2.下列关于电势高低及电势能增减的判断，正确的是（　　）

A．正电荷从A点移到B点时，其电势能增加，A点电势一定较低

B．正电荷只在电场力作用下，从A点移到B点，A点电势一定较高

C．负电荷从A点移到B点，外力做正功，电势能一定增加

D．负电荷从A点移到B点，电场力做负功，电势能一定减小

[解析]　电势能与电势的关系为E＝qφ，对于正电荷，电势高处电势能也大，对于负电荷，电势高处电势能反而小，正电荷从A点移到B点时，其电势能增加，电势也升高，A正确；

由于初速度不确定，正电荷只在电场力作用下，不一定沿着电场线方向移动，电势不一定降低，故A点电势不一定较高，B错误；

负电荷从A点移到B点，外力做正功，电场力做功情况不确定，无法判断电势能的变化情况，C错误；

电场力做负功，电势能一定增加，D错误。

[答案]　A

2．某静电场的电场线分布如图所示，一负点电荷只在电场力作用下先后经过场中的M、N两点，过N点的虚线是电场中的一条等势线，则（　　）

A．M点的电场强度小于N点的电场强度

B．M点的电势低于N点的电势

C．负点电荷在M点的电势能小于在N点的电势能

D．负点电荷在M点的动能小于在N点的动能

选C　电场线密集的地方，电场强度大，故M点的电场强度大于N点的电场强度，A错误；

沿着电场线电势降低，故M点的电势高于N点的电势，B错误；

负点电荷由M到N，电场力做负功，动能减小，电势能增加，故C正确，D错误。

带电粒子在电场中运动时，在电场线密处所受电场力大，加速度也大；

其速度方向沿轨迹的切线方向或与切线相反的方向，所受电场力的方向沿电场线的切线方向，所受合外力的方向指向曲线凹侧；

其速度方向与电场力方向夹角小于90°

时电场力做正功，大于90°

时电场力做负功。

例3.如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线分别为等势线1、2、3，已知MN＝NQ，两带电粒子a、b从等势线2上的O点以相同的初速度飞出。

仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图所示，则（　　）

A．a一定带正电，b一定带负电

B．a加速度减小，b加速度增大

C．M、N两点间的电势差|UMN|等于N、Q两点间的电势差|UNQ|

D．a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小

[解析]　由题图所示带电粒子的运动轨迹，结合曲线运动的特点可知带电粒子所受的电场力方向，但因为电场线的方向不确定，故不能判断带电粒子所带电荷的性质，A项错；

由电场线的疏密可知，a加速度减小，b加速度增大，B项对；

因为是非匀强电场，故MN两点间的电势差并不等于NQ两点间的电势差，C项错；

因为等势线1与2之间的电场强度比2与3之间的电场强度要大，故1、2之间的电势差要大于2、3之间的电势差，但两粒子所带的电荷量大小不确定，故无法比较动能变化量的大小，D项错。

3．如图所示，图中的虚线表示某电场的等势面，有两个带电粒子（重力不计）以不同的速率，沿不同的方向从A点飞入电场后，沿不同的轨迹1和2运动，由轨迹可以判断（　　）

A．两粒子的电性一定相同

B．粒子1的动能先减小后增大

C．粒子2的电势能先增大后减小

D．经过B、C两点时两粒子的速率可能相等

选B　由轨迹1、2可知粒子1受场源电荷的斥力，而粒子2受场源电荷的引力，故两粒子电性不同，A错误；

电场力对粒子1先做负功后做正功，故粒子1的动能先减小后增大，B正确；

对粒子2，电场力对其先做正功后做负功，其电势能先减小后增大，C错误；

A、B、C在同一等势面上，故两粒子在B、C两点时的动能与在A点时的动能相等，即两粒子在B、C两点的速率和在A点的速率相等，D错误。

计算电场力做功的方法，常见的有以下几种

1．利用电场力做功与电势能的关系求解：

WAB＝EpA－EpB。

2．利用W＝Fd求解，此公式只适用于匀强电场。

3．利用公式WAB＝qUAB求解。

4．利用动能定理求解。

例4.如图所示，在水平向右的匀强电场中的A点，有一个质量为m、带电荷量为－q的油滴以速度v竖直向上运动。

已知当油滴经过最高点B时，速度大小也为v。

求：

场强E的大小及A、B两点间的电势差。

[解析]　油滴在水平方向受到水平向左的电场力，做初速度为零的匀加速直线运动；

竖直方向上做匀减速直线运动。

根据分运动与合运动的等时性以及匀变速直线运动的平均速度公式，

竖直方向有h＝

，水平方向有x＝

，

解得h＝x

由动能定理有qEx－mgh＝0

解得E＝

。

由动能定理得－qUAB－mgh＝0

在竖直方向有0－v2＝－2gh

解得UAB＝－

[答案]　

　－

4．[多选]在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。

电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。

点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标（ra，φa）标出，其余类推。

现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W

、W

和W

下列选项正确的是（　　）

A．Ea∶Eb＝4∶1B．Ec∶Ed＝2∶1

C．W

∶W

＝3∶1D．W

＝1∶3

选AC　设点电荷的电荷量为Q，根据点电荷电场强度公式E＝k

，ra∶rb＝1∶2，rc∶rd＝3∶6，可知，Ea∶Eb＝4∶1，Ec∶Ed＝4∶1，选项A正确，B错误；

将一带正电的试探电荷由a点移动到b点做的功W

＝q（φa－φb）＝3q（J），试探电荷由b点移动到c点做的功W

＝q（φb－φc）＝q（J），试探电荷由c点移动到d点做的功W

＝q（φc－φd）＝q（J），由此可知，W

＝3∶1，W

＝1∶1，选项C正确，D错误。

1．[多选]下列说法正确的是（　　）

A．公式E＝

是电场强度的比值定义式，适用于一切电场

B．电场强度定义式E＝

为我们提供了一种计算静电力的方法，即F＝Eq

C．根据E＝k

，点电荷电场强度与场源电荷Q成正比，与距离r的平方成反比

D．等量异种点电荷的连线上，中点的场强为零

选ABC　电场强度的定义式E＝

，适用于一切电场，A正确；

电场强度定义式E＝

，变形为F＝Eq，即可求解静电力，B正确；

从公式E＝k

可以知道，点电荷电场强度与场源电荷Q成正比，与距离r的平方成反比，C正确；

等量异种点电荷的连线上，中点的场强不为零，只有等量同种点电荷连线中点的电场强度才为零，D错误。

2.如图所示，三个等势面上有a、b、c、d四点，若将一正电荷由c经a移到d点，电场力做正功W1；

若由c经b移到d点，电场力做正功W2。

则W1与W2，c、d两点电势φc、φd的关系为（　　）

A．W1＞W2，φc>

φdB．W1＜W2，φc<

φd

C．W1＝W2，φc<

φdD．W1＝W2，φc>

选D　由电场力做功与路径无关可知，W1＝W2，A、B错；

由Wcd＝qUcd得到Wcd>

0，q>

0，所以Ucd>

0，Ucd＝φc－φd>

0，所以φc>

φd，D对，C错。

3.如图所示，图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定有三个点电荷＋q、＋q、－q，则该三角形中心O点处的场强为（　　）

A.

，方向由C指向O

B.

，方向由O指向C

C.

D.

选C　O点是正三角形的中心，到三个点电荷的距离为r＝

asin60°

＝

a，三个点电荷在O处产生的场强大小均E0＝

，根据对称性和几何知识得知：

两个＋q在O处产生的合场强为E1＝

，方向与－q在O处产生的场强相同，可得O点的合场强为E＝E0＋E1＝

，方向由O指向C，故C正确。

4.[多选]如图所示，两个等量异种点电荷的连线和其中垂线上有a、b、c三点，下列说法正确的是（　　）

A．a点电势比b点电势高

B．a、b两点的场强方向相同，b点场强比a点场强大

C．b点电势比c点电势高，场强方向相同

D．一个电子仅在电场力作用下不可能沿如图所示的曲线轨迹从a点运动到c点

选BD　由等量异种点电荷电场分布的特点可知，等量异种点电荷连线的中垂线为等势线，因此a、b两点电势相等，A错误；

在中垂线上场强方向都与中垂线垂直，且从b点向外场强越来越小，B正确；

在两点电荷连线上，沿电场线方向电势越来越低，所以b点电势比c点电势低，C错误；

电子受力应指向电场的反方向，根据力与速度的关系可判断，电子不可能沿图示曲线轨迹运动，D正确。

5．如果把电荷量q＝1.0×

10－8C的电荷从无限远移到电场中的A点，需要克服静电力做功W＝1.2×

10－4J，问：

（1）电荷在A点的电势能和A点的电势各是多少？

（2）电荷未移入电场前，A点的电势是多少？

（1）静电力做负功，电势能增加，无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即φ0＝0，Ep0＝0。

由W0A＝Ep0－EpA得

EpA＝Ep0－W0A＝0－（－1.2×

10－4J）＝1.2×

10－4J

再由φA＝

得φA＝1.2×

104V。

（2）A点电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以电荷未移入电场前，A点的电势为1.2×

答案：

（1）1.2×

10－4J　1.2×

104V

（2）1.2×

[基础练]

一、选择题

1.如图所示，在一个粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块。

由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止。

在物块的运动过程中，下列表述正确的是（　　）

A．两个物块的电势能逐渐减少

B．物块受的库仑力不做功

C．两个物块的机械能守恒

D．物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力

选A　由于两物块之间的库仑力等大反向，因此在远离过程中，电场力（库仑力）做正功，电势能逐渐减少，A正确，B错误；

物块运动过程中，电场力和摩擦力做功，故机械能不守恒，C错误；

在远离过程中，开始电场力大于摩擦力，后来电场力小于摩擦力，静止后，电场力等于摩擦力，D错误。

2．[多选]关于电势，下列说法正确的是（　　）

A．电场中某点的电势，其大小等于单位正电荷从该点移到电势零点时，电场力所做的功

B．电场中某点的电势与电势零点的选取有关

C．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低

D．电势是描述电场能的性质的物理量

选ABD　由电势定义可知A正确；

由于电势是相对量，电势的大小与电势零点的选取有关，B正确；

虽然电势是相对的，但电势的高低是绝对的，C错误；

电势与电势能相联系，它是描述电场能的性质的物理量，D正确。

3.如图所示，A、B两点是粒子在匀强电场中运动时经过的两个点，平行直线表示电场线，但方向未知，整个过程中只有电场力做功。

已知粒子在A点时的动能比B点大，则下列说法中正确的是（　　）

A．无论粒子是从A到B，还是从B到A，电场力均做负功

B．电场线方向从右向左

C．无论粒子是带正电还是负电，均不可能沿轨迹2运动

D．粒子的运动轨迹若为1，则粒子一定带负电

选C　由题可知，粒子在A点时的动能比B点大，则无论电场方向如何，粒子带电性质如何，A到B的过程中电场力做负功，B到A的过程中电场力做正功，A错误；

粒子的带电性质未知，不能确定电场线方向，B错误；

粒子在A点时的动能比B点大，电场力沿水平方向，则电场力的方向应向左，粒子运动的轨迹向左弯曲，运动的轨迹只能是轨迹1，不可能是轨迹2，C正确；

粒子的运动轨迹若为1，则所受电场力向左，若电场线方向向左，粒子一定带正电，若电场线方向向右，则粒子带负电，D错误。

4.如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（　　）

A．三个等势面中，a的电势最高

B．带电质点通过P点时电势能较大

C．带电质点通过P点时的动能较大

D．带电质点通过P点时的加速度较小

选B　质点所受电场力指向轨迹内侧，由于质点带正电，因此电场线指向右下方，沿电场线电势降低，故c的电势最高，故A错误；

根据质点受力情况可知，从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，故P点的电势能较大，故B正确；

质点从P到Q过程中电场力做正功，动能增加，所以质点通过Q点时的动能较大，故C错误；

等势面密的地方场强大，电场力大，故质点通过P点时的加速度较大，故D错误。

5．如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q（q>

0）的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的轻质绝缘弹簧连接。

当3个小球处于静止状态时，每根弹簧长度为l，已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为（　　）

A．l＋

B．l－

C．l－

D．l－

选C　对最右边的小球受力分析可知，小球受到另外两个带电小球对它向右的库仑力，大小分别为F1＝

和F2＝

，由力的平衡条件可知弹簧弹力的大小F＝F1＋F2＝

；

故弹簧的伸长量为Δl＝

，即原长l0＝l－

，C正确。

二、非选择题

6.在匀强电场中分布着A、B、C三点，如图所示。

当把一个电量q＝10－5C的正电荷从A沿AB移到B时，电场力做功为零；

从B移到C时，电场力做功为－1.73×

10－3J。

（1）试在图中作出过C点的一条电场线；

（2）求该电场的场强大小。

（1）因为沿AB移动电荷，电场力做功为零，说明AB是一条等势线，故电场线与其垂直，从B移到C电场力做负功，电荷为正电荷，所以应该是从低电势向高电势移动，即C点电势高于B点电势，沿电场线方向电势降低，故电场线方向应垂直AB指向右下，如图所示。

（2）根据W＝qU，可得UBC＝

＝－173V，则C、B间电势差为UCB＝173V，

由匀强电场中场强与电势差的关系可得

≈1000V/m。

（1）见解析图　

（2）1000V/m

[提能练]

1．一带电粒子沿图中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系满足φa>

φb>

φc>

φd，若不计粒子所受重力，则（　　）

A．粒子一定带正电

B．粒子的运动是匀变速运动

C．粒子从A点到B点运动的过程中动能先减小后增大

D．粒子从A点到B点运动的过程中电势能增大

选B　由于φa>

φd，所以电场线垂直于等势面由a指向d，根据粒子运动轨迹，可知其受力由d指向a，即该粒子带负电，从A点到B点的运动过程中，粒子的动能在增大，电势能在减小。

综上所述，B正确。

2．如图所示，甲、乙两带电小球的质量均为m，所带电荷量分别为＋q和－q，两球间用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时细线都被拉紧。

平衡时的可能位置是图中的（　　）

选A　以甲、乙为整体，细线1的拉力竖直向上，与重力平衡；

对乙，重力和匀强电场的静电力的合力指向右下方，则细线2的拉力和库仑引力的合力指向左上方，选项A正确。

3.[多选]某静电场等势面如图中虚线所示，则（　　）

A．B点的场强比A点的大

B．A点的电势比C点的高

C．将电荷从A点移到B点电场力不做功

D．负电荷在C点的电势能小于零

选ABC　B点的等势面比A点的等势面密，则B点的场强比A点的大，故A正确；

A点的电势为0V，C点的电势为－5V,A点的电势比C点的高，故B正确；

A点的电势与B点的电势相等，将电荷从A点移到B点电场力不做功，故C正确；

C点的电势小于零，负电荷在C点的电势能大于零，故D错误。

4.[多选]等量异号点电荷的连线和中垂线如图所示，现将一个带负电的试探电荷先从图中的a点沿直线移动到b点，再从b点沿直线移动到c点，则试探电荷在此全过程中（　　）

A．所受电场力的方向不变B．所受电场力的大小恒定

C．电势能一直减小D．电势能先不变后减小

选AD　ab是等量异号点电荷电场的等势线，而合电场的场强方向都是垂直ab向下的，试探电荷在a→b过程中，所受电场力方向始终竖直向上，与在c点方向相同，A对；

沿ab方向越靠近两点电荷的连线，电场线越密，场强越大，所受电场力越大，B错；

从a→b电场力不做功，从b→c电场力做正功，电势能先不变后减小，C错，D对。

5.[多选]如图所示，A、B、C、D为匀强电场中相邻的等势面，一个电子垂直经过等势面D时的动能为20eV，经过等势面C时的电势能为－10eV，到达等势面B时的速度恰好为零，已知相邻等势面间的距离为5cm，不计电子的重力，下列说法中正确的是（　　）

A．电子再次经过等势面D时，动能为10eV

B．电子的运动是匀变速曲线运动

C．等势面C的电势为10V

D．匀强电场的场强为200V/m

选CD　因为电子运动过程中只有电场力做功，动能和电势能相互转化，所以动能与电势能之和保持不变，电子再次经过等势面D时，动能仍为20eV，A错误；

电子只受电场力，而电场是匀强电场，所以电场力恒定，又电场线方向和等势面垂直，故电场力方向和电子速度方向共线，所以电子做匀变速直线运动，B错误；

根据公式φ＝

可知，φC＝

＝10V，C正确；

由于是等差等势面，所以电子经过相邻等势面时，动能的变化量相同，在等势面D时动能为20eV，而到等势面B时动能为零，所以在等势面C时动能为10eV，而在等势面C时电势能为－10eV，所以电子的总能量为零，故在等势面B时的电势能为0，即等势面B的电势φB＝0，所以UCB＝10V，故E＝

＝200V/m，D正确。

6.如图所示，其中实线是一组方向未知的匀强电场的电场线，把带电量为1×

10－6C的负电荷从A点沿水平方向移到B点，电场力做了2×

10－6J的功。

A、B两点间距离为2cm，问：

（1）A、B两点间的电势差是多大？

（2）匀强电场场强是多大？

方向如何？

（3）若B点电势为1V，则A点电势是多大？

（1）根据题意和公式UAB＝

得：

UAB＝

V＝－2V。

（2）根据E＝

V/m＝200V/m，方向沿电场线斜向下。

（3）已知UAB＝－2V，若B点电势为1V，根据UAB＝φA－φB，可得A点电势φA＝φB＋UAB＝－1V。

（1）－2V　

（2）200V/m　方向沿电场线斜向下　（3）－1V