九年级二次函数复习专题.doc

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九年级二次函数复习专题

【大纲要求】

1．理解二次函数的概念；

2．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；

3．会平移二次函数的图象得到二次函数的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；

4．会用待定系数法求二次函数的解析式；

5．利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。

【学习内容】

（1）二次函数及其图象：

如果（是常数，）,那么，叫做的二次函数。

二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。

（2）顶点、对称轴和开口方向：

抛物线（）的顶点是，对称轴是，当时，抛物线开口向上，当时，抛物线开口向下。

抛物线的顶点是，对称轴是.

【考查重点与常见题型】

1、考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：

已知以为自变量的二次函数的图像经过原点，则的值是

2、综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：

如图，若函数的图像在第一、二、三象限内，那么函数的图像大致是（）

0

0xx0x0x

ABCD

3、考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：

已知一条抛物线经过，两点，对称轴为，求这条抛物线的解析式。

4、考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：

例：

已知抛物线与轴的两个交点的横坐标是、，与轴交点的纵坐标是，求：

（1）确定抛物线的解析式；

（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.

5、考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。

习题I

一、填空题：

（每小题3分，共30分）

1、已知在第一象限，则点在第____________象限；；

2、对于，当时，随的增大而____________；

3、二次函数取最小值时，自变量的值是____________；

4、抛物线的对称轴是直线____________；

5、直线在轴上的截距是　____________；

6、函数中，自变量的取值范围是____________；

7、若函数是反比例函数，则的值为____________；

8、在公式中，如果是已知数，则____________；

9、已知关于的一次函数，如果随的增大而减小，则的取值范围是_________________；

10、某乡粮食总产值为吨，那么该乡每人平均拥有粮食（吨），与该乡人口数的函数关系式是____________

二、选择题：

（每题3分，共30分）

11、函数中，自变量的取值范围　　（　　）

（Ａ）＞５　　（Ｂ）＜５　　（Ｃ）≤５　（Ｄ）≥５

12、抛物线的顶点在（　　）

（Ａ）第一象限　　（Ｂ）第二象限　　（Ｃ）第三象限　　（Ｄ）第四象限

13、抛物线与坐标轴交点的个数为　　（　　）

（Ａ）０　　（Ｂ）１　　（Ｃ）２　　（Ｄ）３

14、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（）

　　　（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）

15、平面三角坐标系内与点（3，－5）关于轴对称点的坐标为（　　）

（Ａ）（－3,5）　　　（B）（3,5）　　　（C）（－3，－5）　　（D）（3，－5）

16、下列抛物线，对称轴是直线的是（　　　）

（A）（B）（C）ｙ＝（D）

17、函数中的取值范围是（　　　）

（A）　　（B）　　（C）　　（D）

18、已知，两点，则经过两点的直线是（　　）

（A）　　（B）　　（C）　　（D）

19、不论为何实数，直线与的交点不可能在（　　）

（A）第一象限　　（B）第二象限　　（C）第三象限　　（D）第四象限

20、某幢建筑物，从10米高的窗口用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，如图）如果抛物线的最高点离墙1米，离地面米，则水流下落点离墙距离是（　　　）

（A）2米　　　（B）3米　　　（C）4米　　　（D）5米

三．解答下列各题（21题6分，22-25每题4分，26-28每题6分，共40分）

21、已知：

直线过点。

（1）求的值；

（2）判断点是否在这条直线上；（3）指出这条直线不过哪个象限。

22、已知抛物线经过，两点，对称轴为，

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）试证明这条抛物线与轴的两个交点中，必有一点，使得对于轴上任意一点都有。

作A（0，3）关于x轴的对称点E（0，-3），求出EB的直线方程为y+3=9x/4，它和x轴的交点为C（4/3,0）,容易验证C点就在抛物线上，为抛物线和x轴的一个交点。

因此，对于x轴上任意一点D都有AC＋BC≤AD＋BD（当D点和C点重合时等号成立）。

x1、x2是一元二次方程x^2+3*x+1=0的两根

那么有:

x1+x2=-3,x1^2+3x1+1=0

x1^2=-3x1-1

x1^3+8x2+20

=x1*x1^2+8x2+20

=x1*（-3x1-1）+8x2+20

=-3x1^2-x1+8x2+20

=-3（-3x1-1）-x1+8x2+20

=9x1+3-x1+8x2+20

=8（x1+x2）+23

=8*（-3）+23

=-1

S=SABCD-S△EGD-S△EFA-S△BCF

=×（3+6）×4-×（4-x（……隐藏……）程，得x1=2，x2=9

∵0＜x＜3，∴x2=9不合题意。

则当x=2时，S的数值等于x的4倍。

23、已知：

金属棒的长是温度的一次函数，现有一根金属棒，在O℃时长度为200，温度提高1℃，它就伸长0.002。

（1）求这根金属棒长度与温度的函数关系式；

（2）当温度为100℃时，求这根金属棒的长度；

（3）当这根金属棒加热后长度伸长到201.6时，求这时金属棒的温度。

24、已知，，是关于的方程的两个不同的实数根，设：

（1）求关于的解析式；并求的取值范围；

（2）当函数值时，求的值；

25、已知抛物线顶点在坐标轴上，求的值。

26、如图，在直角梯形中，，截取，已知，，，求：

（１）四边形的面积关于的函数表达式和的取值范围；

（２）当为何值时，的数值是的４倍。

27、国家对某种产品的税收标准原定每销售100元需缴税8元（即税率为8％），台洲经济开发区某工厂计划销售这种产品吨，每吨2000元。

国家为了减轻工人负担，将税收调整为每100元缴税（8）元（即税率为（8）％），这样工厂扩大了生产，实际销售比原计划增加％。

（1）写出调整后税款（元）与的函数关系式，指出的取值范围；

（2）要使调整后税款等于原计划税款（销售吨，税率为8％）的78％，求的值．

28、已知抛物线与ｙ轴的交点为，与轴的交点为，（点在点左边）

（１）写出三点的坐标；

（２）设试问是否存在实数，使为？

若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；

（３）设，当最大时，求实数的值。

习题II

一．填空（20分）

1、二次函数图象的对称轴是。

2、函数y=的自变量的取值范围是。

3、若一次函数的图象过一、二、四象限，则的取值范围是。

4、已知关于的二次函数图象顶点（1，-1），且图象过点（0，-3），则这个二次函数解析式为。

5、若与成反比例，位于第四象限的一点在这个函数图象上，且是方程的两根，则这个函数的关系式。

6、已知点在反比例函数的图象上，其中（为实数），则这个函数图象在第象限。

7、,满足等式，把写成的函数，其中自变量的取值范围是。

8、二次函数（）的图象如图，则点

在坐标系中位于第象限；

9、二次函数，当时，达到最小值。

10、抛物线与轴交于（，0）和（，0）两点，已知，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位。

二．选择题（30分）

11、抛物线与轴交点坐标（）

（A）（0，8）（B）（0，-8）（C）（0，6）（D）（-2，0）（-4，0）

12、抛物线的顶点坐标（）

（A）（1，3）（B）（1，-3）（C）（-1，-3）（D）（-1，3）

13、如图，若函数的图象在第一、二、三象限，那么函数的图象大致是（）

14、函数的自变量的取值范围是（）

（A）≤2（B）（C）且（D）≤2且

15、把抛物线先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）

（A）（B）（C）（D）

16、已知抛物线与轴的两个交点在点（1，0）两旁，则关于的方程的根的情况是（）

（A）有两个正根（B）有两个负数根（C）有一正根和一个负根（D）无实根

17、函数的图象与图象的交点在（）

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

18、如果以轴为对称轴的抛物线的图象，如图，

则代数式与的关系（）

（A）（B）（C）（D）不能确定

19、已知：

二直线和，它们与轴所围成的三角形的面积为（）

（A）6（B）10（C）20（D）12

20、某学生从家里去学校，开始时匀速跑步前进，跑累了后，再匀速步行余下的路程。

下图所示图中，横轴表示该生从家里出发的时间，纵轴表示离学校的路程，则路程与时间之间的函数关系的图象大致是（）

三．解答题（21~23每题5分，24~28每题7分，共50分）

21、已知抛物线（）与轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与轴交点的纵坐标是；

（1）确定抛物线的解析式；

（2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。

22、如图抛物线与直线都经过坐标轴的正半轴上，两点，该抛物线的对称轴，与x轴交于点,且,求：

（1）直线的解析式；

（2）抛物线的解析式。

23、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适