二次根式与算术平方根之区别.doc
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二次根式与算术平方根之区别
二次根式与算术平方根是代数中两个十分重要的概念,两者既有非常密切的联系,但也有所区别,主要表现在以下几方面:
一、二次根式是一种代数式,而算术平根是一种运算
根据二次根式的定义,形如(a≥0)的式子叫做二次根式.可见,二次根式是一种代数式,一种含有二次根号“”的代数式,判别一个代数式是不是二次根式,需要先看它是否含有根号“”?
再看它的被开方数是否为非负数?
而算术平方根是指一种运算,一种与平方互逆关系的运算.如9的算术平方根是3,即=3.这里的作为9的算术平方根时需要进一步计算,结果等于3.而作为代数式时,它是二次根式,不能说因为=3,而是二次根式,所以3也是二次根式;也不能说因为3不是二次根式,所以也不是二次根式.
二、二次根式比算术平方根内涵更丰富
二次根式虽然建立在算术平方根上,但它比算术平方根的含义更丰富.对于二次根式来说,它表示的意义仍然是非负数的算术平方根.用二次根式的形式表示一个非负数的算术平方根具有形式简洁、含义深刻等优点,通过二次根式探索、表达算术平方根的性质更是如鱼得水、简便之极.公式(a≥0),,(≥0,≥0),(a≥0,b>0)充分体现了这一点.
三、二次根式一定带有根号“”,而算术平方根不一定带根号
依据二次根式的定义,二次根式显然带有根号“”,而一个正数的算术平方根不一定带有根号.如4的算术平方根是2,2的算术平方根是.
四、二次根式都可看作是算术平方根,用根号表示的算术平方根也都是二次根式
任何一个二次根式都表示某个非负数的算术平方根,而只有用根号表示的算术平方根才是二次根式.如二次根式表示这个非负数的算术平方根,16的算术平方根是二次根式.
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