小学四年级经典奥数题Word格式.docx
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小朋友,猜猜看这个立方体每种颜色的对面各是什么颜色?
7、谁将获胜?
小花狗和小白兔在100米的直线跑道上赛跑,赛程为一个往返。
小白兔一步跑1米,小花狗一步跑1.5米,在小白兔跑三步的时间小花狗跑两步。
假如小白兔和小花狗掉头的时间相等。
小朋友,你猜猜谁将获胜?
8、面积变换(奥数趣题)
用一根长12厘米的细铁丝做一个正方形框架(如图),它所围成的图形的面积为9平方厘米。
请在不剪断铁丝的情况下,设法把所围的面积逐次变成8平方厘米、7平方厘米、6平方厘米、5平方厘米、4平方厘米、3平方厘米、2平方米厘米、1平方厘米。
你能办到吗?
四年级奥数题:
牛吃草问题解析
历史起源:
英国数学家牛顿(1642—1727)说过:
“在学习科学的时候,题目比规则还有用些”因此在他的著作中,每当阐述理论时,总是把许多实例放在一起。
在牛顿的《普遍的算术》一书中,有一个关于求牛和头数的题目,人们称之为牛顿的牛吃草问题。
主要类型:
1、求时间
2、求头数
除了总结这两种类型问题相应的解法,在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。
基本思路:
①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后,已知头数求时间时,我们用“原有草量÷
每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。
②已知天数求只数时,同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。
③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷
天数”,求出只数。
基本公式:
解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是∶
(1)草的生长速度=对应的牛头数×
吃的较多天数-相应的牛头数×
吃的较少天数÷
(吃的较多天数-吃的较少天数);
(2)原有草量=牛头数×
吃的天数-草的生长速度×
吃的天数;
(3)吃的天数=原有草量÷
(牛头数-草的生长速度);
(4)牛头数=原有草量÷
吃的天数+草的生长速度
第一种:
一般解法
“有一牧场,已知养牛27头,6天把草吃尽;
养牛23头,9天把草吃尽。
如果养牛21头,那么几天能把牧场上的草吃尽呢?
并且牧场上的草是不断生长的。
一般解法:
把一头牛一天所吃的牧草看作1,那么就有:
(1)27头牛6天所吃的牧草为:
27×
6=162(这162包括牧场原有的草和6天新长的草。
)
(2)23头牛9天所吃的牧草为:
23×
9=207(这207包括牧场原有的草和9天新长的草。
(3)1天新长的草为:
(207-162)÷
(9-6)=15
(4)牧场上原有的草为:
6-15×
6=72
(5)每天新长的草足够15头牛吃,21头牛减去15头,剩下6头吃原牧场的草:
72÷
(21-15)=72÷
6=12(天)
所以养21头牛,12天才能把牧场上的草吃尽。
第二种:
公式解法
有一片牧场,草每天都匀速生长(草每天增长量相等),如果放牧24头牛,则6天吃完牧草,如果放牧21头牛,则8天吃完牧草,假设每头牛吃草的量是相等的。
(1)如果放牧16头牛,几天可以吃完牧草?
(2)要使牧草永远吃不完,最多可放多少头牛?
解答:
1)草的生长速度:
(21×
8-24×
6)÷
(8-6)=12(份)
原有草量:
21×
8-12×
8=72(份)
16头牛可吃:
(16-12)=18(天)
2)要使牧草永远吃不完,则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数
所以最多只能放12头牛。
小学四年级奥数题及答案和题目分析
一、按规律填数。
1)64,48,40,36,34,()
2)8,15,10,13,12,11,()
3)1、4、5、8、9、()、13、()、()
4)2、4、5、10、11、()、()
5)5,9,13,17,21,(),()
二、等差数列
1.在等差数列3,12,21,30,39,48,…中912是第几个数?
2.求1至100内所有不能被5或9整除的整数和
3.把210拆成7个自然数的和,使这7个数从小到大排成一行后,相邻两个数的差都是5,那么,第1个数与第6个数分别是多少?
4.把从1开始的所有奇数进行分组,其中每组的第一个数都等于此组中所有数的个数,如
(1),(3、5、7),(9、11、13、15、17、19、21、23、25),(27、29、……79),(81、……),求第5组中所有数的和
三、平均数问题
1.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是______.
2.某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是_______.
3.今年前5个月,小明每月平均存钱4.2元,从6月起他每月储蓄6元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元?
4.A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数.
23,26,30,33
A、B、C、D4个数的平均数是多少?
5A、B、C、D4个数,每次去掉一个数,将其余3个数求平均数,这样计算了4次得到下面4个数23、26、30、33,A、B、C、D4个数的和是。
四、加减乘除的简便运算
1)100-98+96-94+92-90+……+8-6+4-2=()
2)1976+1977+……2000-1975-1976-……-1999=()
3)26×
99=()
4)67×
12+67×
35+67×
52+67=()
5)(14+28+39)×
(28+39+15)-(14+28+39+15)×
(28+39)
五、数阵图
1、△、□、〇分别代表三个不同的数,并且;
△+△+△=〇+〇;
〇+〇+〇+〇=□+□+□;
△+〇+〇+□=60
求:
△=〇=□=
2.将九个连续自然数填入3行3列的九个空格中,使每一横行及每一竖列的三个数之和都等于60.
3.将从1开始的九个连续奇数填入3行3列的九个空格中,使每一横行、每一竖列及两条对角线上的三个数之和都相等.
4用1至9这9个数编制一个三阶幻方,写出所有可能的结果。
所谓幻方是指在正方形的方格表的每个方格内填入不同的数,使得每行、每列和两条对角线上的各数之和相等;
而阶数是指每行、每列所包含的方格的数。
六、和差倍问题
1.果园里一共种340棵桃树和杏树,其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵,两种树各种了多少棵?
2.一个长方形,周长是30厘米,长是宽的2倍,求这个长方形的面积。
3.甲、乙两个数,如果甲数加上320就等于乙数了.如果乙数加上460就等于甲数的3倍,两个数各是多少?
4.有两块同样长的布,第一块卖出25米,第二块卖出14米,剩下的布第二块是第一块的2倍,求每块布原有多少米?
5.果园里有桃树和梨树共150棵,桃树比梨树多20棵,两种果树各有多少棵?
6.甲、乙两桶油共重30千克,如果把甲桶中6千克油倒入乙桶,那么两桶油重量相等,问甲、乙两桶原有多少油?
七、年龄问题
1.兄弟俩今年的年龄和是30岁,当哥哥像弟弟现在这样大时,弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半,哥哥今年几岁?
2.母女的年龄和是64岁,女儿年龄的3倍比母亲大8岁,求母女二人的年龄各是多少岁?
3.哥哥今年比小丽大12岁,8年前哥哥的年龄是小丽的4倍,今年二人各几岁?
4.爷爷今年72岁,孙子今年12岁,几年后爷爷的年龄是孙子的5倍?
几年前爷爷的年龄是孙子的13倍?
八、假设问题
1、有42个同学参加植树,男生平均每人种3棵,女生平均每人种2棵,男生比女生多种56棵.男、女生各多少人?
2.某小学举行一次数学竞赛,共15道题,每做对一题得8分,每做错一题倒扣4分,小明共得了72分,他做对了多少道题?
3.一张试卷有25道题,答对一题得4分,答错或不答均倒扣1分,某同学共得60分,他答对了多少道题?
4.小华解答数学判断题,答对一题给4分,答错一题要倒扣4分,她答了20个判断题,结果只得了56分,她答错了多少道题?
5.育才小学五年级举行数学竞赛,共10道题,每做对一道题得8分,错一题倒扣5分,张小灵最终得分为41分,她做对了多少道题?
和差倍
果园里有梨树、桃树、核桃树共526棵,梨树比桃树的2倍多24棵,核桃树比桃树少18棵.求梨树、桃树及核桃树各有多少棵?
1、在□中填入适当的数字,使乘法竖式成立。
2、在□中填入适当的数字,使除法竖式成立。
1、天天带了一些苹果和梨到敬老院慰问。
每次从篮里取出2个梨和4个苹果送给老人,最后当梨正好分完时,还剩下27个苹果。
这时他才想起原来苹果是梨的3倍多3个。
原有苹果、梨各多少个?
2、40名同学在做3道数学题时,有25人做对第一题,有28人做对第二题,有31人做对第三题。
那么至少有多少人做对了三道题?
答案:
1.先洗水壶然后烧开水,在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。
共需要1+10=11分钟。
2.大卡车每吨耗油量为10÷
5=2(公升);
小卡车每吨耗油量为5÷
2=2.5(公升)。
为了节省汽油应尽量选派大卡车运货,又由于 137=5×
27+2,因此,最优调运方案是:
选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完,且这时耗油量最少,只需用油 10×
27+5×
1=275(公升)
3.一般的做法是先同时烙两张饼,需要4分钟,之后再烙第三张饼,还要用4分钟,共需8分钟,但我们注意到,在单独烙第三张饼的时候,另外一个烙饼的位置是空的,这说明可能浪费了时间,怎么解决这个问题呢?
我们可以先烙第一、二两张饼的第一面,2分钟后,拿下第一张饼,放上第三张饼,并给第二张饼翻面,再过两分钟,第二张饼烙好了,这时取下第二张饼,并将第三张饼翻过来,同时把第一张饼未烙的一面放上。
两分钟后,第一张和第三张饼也烙好了,整个过程用了6分钟。
4.所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和,由于各自用水时间是固定的,所以只能想办法减少等待的时间,即应该安排用水时间少的人先用。
解:
应按丙,乙,甲,丁顺序用水。
丙等待时间为0,用水时间1分钟,总计1分钟
乙等待时间为丙用水时间1分钟,乙用水时间2分钟,总计3分钟
甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟,甲用水时间3分钟,总计6分钟
丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟,丁用水时间10分钟,总计16分钟,
总时间为1+3+6+16=26分钟。
5.大家都很容易想到,让甲、乙搭配,丙、丁搭配应该比较节省时间。
而他们只有一个手电筒,每次又只能过两个人,所以每次过桥后,还得有一个人返回送手电筒。
为了节省时间,肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。
那么就应该让甲和乙先过桥,用时2分钟,再由甲返回送手电筒,需要1分钟,然后丙、丁搭配过桥,用时10分钟。
接下来乙返回,送手电筒,用时2分钟,再和甲一起过桥,又用时2分钟。
所以花费的总时间为:
2+1+10+2+2=17分钟。
2+1+10+2+2=17分钟
6.要使过河时间最少,应抓住以下两点:
(1)同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小
(2)过河后应骑用时最少的牛回来。
小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后,再骑甲牛返回,用时2+1=3分钟
然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后,再骑乙牛返回,用时6+2=8分钟
最后骑在甲牛背上赶乙牛过河,不用返回,用时2分钟。
总共用时(2+1)+(6+2)+2=13分钟。
1.【解析】在涉及所有数字都是9的计算中,常使用凑整法。
例如将999化成1000—1去计算。
这是小学数学中常用的一种技巧。
9+99+999+9999+99999
=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)
=10+100+1000+10000+100000-5 =111110-5 =111105
2【解析】此题各数字中,除最高位是1外,其余都是9,仍使用凑整法。
不过这里是加1凑整。
(如199+1=200)
199999+19999+1999+199+19
=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5
=200000+20000+2000+200+20-5 =222220-5 =22225
3 【分析】:
题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差,如果按照常规的运算法则去求解,需要计算两个等差数列之和,比较麻烦。
但是观察两个扩号内的对应项,可以发现2-1=4-3=6-5=…1000-999=1,因此可以对算式进行分组运算。
解法一、分组法
(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)
=(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(996-995)+(998-997)+(1000-999)
=1+1+1+…+1+1+1(500个1) =500
解法二、等差数列求和
=(2+1000)×
500÷
2-(1+999)×
2
=1002×
250-1000×
250 =(1002-1000)×
250 =500
4【分析】此题如果直接乘,数字较大,容易出错。
如果将9999变为3333×
3,规律就出现了。
9999×
2222+3333×
3334 =3333×
3×
3334
=3333×
6666+3333×
(6666+3334) =3333×
10000
=33330000。
5.【分析】:
乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况,在计算加减混合运算时要特别注意,提走公共乘数后乘数前面的符号。
同样的,乘法分配率也可以反着用,即将一个乘数凑成一个整数,再补上他们的和或是差。
56×
3+56×
27+56×
96-56×
57+56
=56×
(32+27+96-57+1) =56×
99 =56×
(100-1) =56×
100-56×
1
=5600-56 =5544
6. 【分析】:
将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律,将98766拆成(98765+1),将98769拆成(98768+1),这样就保证了减号两边都有相同的项。
98766×
98768-98765×
98769
=(98765+1)×
(98768+1)
=98765×
98768+98768-(98765×
98768+98765)
98768+98768-98765×
98768-98765 =98768-98765 =3
年龄问题【答案】:
1、一年前。
2、刘红10岁,李老师28岁。
(10+8-8)÷
(2-1)=10(岁)。
3、妹妹7岁。
姐姐14岁。
[27-(3×
2)]÷
(2+1)=7(岁)。
4、小象10岁,妈妈19岁。
(28-1)÷
3+1=10(岁)。
5、大熊猫15岁,小熊猫5岁。
(28-4×
2)÷
(3+1)=5(岁)。
6、父亲50岁,儿子20岁。
(15+10)÷
(7-2)+15=20(岁)
7、王涛12岁,妈妈34岁。
爸爸36岁,奶奶58岁,爷爷60岁。
提示:
爸爸年龄四年前是王涛的4倍,那么现在的年龄是王涛的4倍少12岁。
(200+2+12+12+2)÷
(1+5+5+4+4)=12(岁)。
9、采集昆虫标本(奥数趣题)
和平街小学自然小组利用星期天到郊外采集昆虫标本。
李明是组长,负责收集和记录,其他同学负责捕捉。
李明同学很爱动脑子,在返回的路上,她问同学们:
“我们今天捕捉的蜘蛛、蜻蜒和蝉各有几对翅膀几条腿?
”由于刚捕捉过,又进行了细致观察,所以同学们记得很准:
蜘蛛8条腿,没有翅膀;
蜻蜒6条腿,两对翅膀;
蝉6条腿,一对翅膀。
李明接着编了一道题:
“咱们捉的三种小昆虫,看头18,数腿118,并有翅膀20对,谁能算出它们各有多少只?
小朋友,你能帮助他们算一算吗?
10、月历上的数学题(奥数趣题)
在趣味数学课上,张老师把一张月历贴在黑板上(如下图),笑着对同学说:
“我们经常同月历打交道,它确实能给我们一些帮助。
可是,你们知道吗?
从月历上还能找到一些很有趣味的数学题呢!
”接着张老师给大家出了这样一道数学题:
用一个正方形框出九个数,要使九个数的和等于100,198,207,你是否办得到?
如果办不到,简单说明理由;
如果办得到,说出正方形里的最大数和最小数。
11、追帽子(奥数趣题)
兄弟二人在小河里划船,逆流而上,忽然一阵风把弟弟的太阳帽吹到河里去了,可是他们两人谁都没有发觉。
当船离帽子3千米的时候,才发现帽子不见了。
这时是下午两点半钟。
于是他们立刻掉过船头顺流而下追帽子。
假设船速为每小时6千米,水流的速度为每小时2千米,问他们追回帽子的时间是几点钟?
12、巧用天平(奥数趣题)
有一架天平,只有5克和30克的砝码各一个。
现在要用这架天平把300克味精分成3等份,那么至少需要称多少次?
13、辅导员的建议(奥数趣题)
夏令营结束的那天,同学们决定把捕鸟队捉来的鸟放掉。
一共有30个鸟笼,每个笼子里关着一只小鸟。
辅导员建议把鸟笼按1号至30号的顺序排成一排,第一次把全部单号笼子里的小鸟放掉,以后每次都从余下的第一个鸟笼子开始放飞,隔一个放一个,最后剩下的笼子里的小鸟可以带回去。
大家都赞成辅导员的建议。
聪明的小佳最后把他捕到的金丝鸟带回了学校,小朋友们,你猜猜小佳把他的鸟笼放在几号位置上了呢?
14、看谁算得快(奥数趣题系列)
老师上次留的巧算题,数学小组的同学经过认真思考都做出来了,大家非常高兴,要求老师再出几道题,比一比,看谁算得快,老师说:
“好,我再出一道题,不过比上次的题要难多了。
”说完,随手在黑板上写出了这样一道题:
2000+1999-1998-1997+1996+1995-1994-1993+……+4+3-2-1
老师刚放下手中的粉笔,马明就举起手,回答出这道题的计算结果,马明这样快地说出答案,同学们都很惊讶,小朋友,你知道他是怎么算的吗?
15、这道题挺有趣(奥数趣题)
“甲、乙两人同时从相距100公里的两地出发,相向而行。
甲带一只狗也同时出发。
狗以每小时10公里的速度向乙奔去,遇乙后立即掉头向甲奔去,再遇甲又立即返身奔向乙……。
就这样,狗不停地来回奔跑于甲、乙之间,直到甲、乙相遇为止。
如果甲每小时行6公里,乙每小时行4公里,问这只狗一共奔跑了多少路程?
”小朋友,这道有趣的题你会做吗?
16、一道古代算题(奥数趣题)
我国明代数学家程大位在《新编直指算法统宗》一书中记载着这样一道有趣的题目:
“100个和尚分100个馒头。
大和尚1人分3个。
小和尚3人分1个,正好分完。
问大、小和尚各几人?
”小朋友,你知道答案吗?
1
7、姐妹两人三年后年龄之和为27岁,妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半,求姐妹二人年龄各为多少。
小象问大象妈妈:
“妈妈,我长到您现在这么大时,你有多少岁了?
”妈妈回答说:
“我有28岁了”。
小象又问:
“您像我这么大时,我有几岁呢?
”妈妈回答:
“你才1岁。
”问大象妈妈有多少岁了?
计算56×
计算199999+19999+1999+199+19
计算9999×
计算9+99+999+9999+99999
计算98766×
19、如图10-1,这是用24根火柴摆成的两个正方形,请你只移动其中的4根火柴,使它变成两个完全相同的正方形。
20、贝壳在谁口袋里
甲、乙、丙三位同学去海边玩耍,拾到一个好看的贝壳,装在一位同学的口袋里,丁同学知道后就要看看。
甲说:
“在我这里”,乙说:
“不在我这里”,丙说:
“不在甲那里”。
丁生气的问:
“谁的话是真的?
”他们告诉丁同学,这三句话中有一句是真话,请你想想看,贝壳在谁口袋里?
一、填空题
1.某数加7,乘以5,再减去9,得51.这个数是.
2.篮中有许多李子,如果将其中的一半又1个给第一个人,将余下的一半又2个给第二个人,然后将剩下的一半又3个给第三个人,篮中刚好一个也不剩,篮中原来有个李.
3.一个箱子里放着一些茶杯,几个小朋友从箱里往外拿茶杯,规则是每次总要拿出箱里的一半,然后又放回一个.按这样规则他拿了597次后,箱里剩2个杯,他原有个杯.
4.蜗牛沿着10米高的柱子往上爬,每天从清晨到傍晚向上共爬5米,夜间下滑4米,像这样,从某天清晨开始,它天才能爬上柱的顶端.
5.小明在一次数学考试时,把一个数除以3.75计算成乘以3.75,结果
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