上海市浦东新区中考数学一模试卷.doc

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2018年上海市浦东新区中考数学一模试卷

一、选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．（4分）如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的余切值（　　）

A．扩大为原来的两倍 B．缩小为原来的

C．不变 D．不能确定

2．（4分）下列函数中，二次函数是（　　）

A．y=﹣4x+5 B．y=x（2x﹣3） C．y=（x+4）2﹣x2 D．y=

3．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，那么下列式子中正确的是（　　）

A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．cotA=

4．（4分）已知非零向量，，，下列条件中，不能判定向量与向量平行的是（　　）

A．， B．||=3|| C．=，=2 D．=

5．（4分）如果二次函数y=ax2+bx+c的图象全部在x轴的下方，那么下列判断中正确的是（　　）

A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＜0，c＜0

6．（4分）如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，还需添加一个条件，这个条件可以是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题：

（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．（4分）知=，则=　　．

8．（4分）已知线段MN的长是4cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是　　cm．

9．（4分）已知△ABC∽△A1B1C1，△ABC的周长与△A1B1C1的周长的比值是，BE、B1E1分别是它们对应边上的中线，且BE=6，则B1E1=　　．

10．（4分）计算：

3+2（）=　　．

11．（4分）计算：

3tan30°+sin45°=　　．

12．（4分）抛物线y=3x2﹣4的最低点坐标是　　．

13．（4分）将抛物线y=2x2向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是　　．

14．（4分）如图，已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，AB=4，AC=6，DF=9，则DE=　　．

15．（4分）如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关于x的函数解析式是　　（不写定义域）．

16．（4分）如图，湖心岛上有一凉亭B，在凉亭B的正东湖边有一棵大树A，在湖边的C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东30°方向上，又测得A、C之间的距离为100米，则A、B之间的距离是　　米（结果保留根号形式）．

17．（4分）已知点（﹣1，m）、（2，n）在二次函数y=ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a　　0（用“＞”或“＜”连接）．

18．（4分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosB=，BC=8，点D在边BC上，将△ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在AB边上的点E处，联结CE、DE，当∠BDE=∠AEC时，则BE的长是　　．

三、解答题：

（本大题共7题，满分78分）

19．（10分）将抛物线y=x2﹣4x+5向左平移4个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标和对称轴．

20．（10分）如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，且DE经过△ABC的重心，设=．

（1）=　　（用向量表示）；

（2）设=，在图中求作．

（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量．）

21．（10分）如图，已知G、H分别是▱ABCD对边AD、BC上的点，直线GH分别交BA和DC的延长线于点E、F．

（1）当=时，求的值；

（2）联结BD交EF于点M，求证：

MG•ME=MF•MH．

22．（10分）如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C出发，沿坡度为i=1：

的斜坡CD前进2米到达点D，在点D处放置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得测角仪DE的高为1.5米．A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直．

（1）求点D的铅垂高度（结果保留根号）；

（2）求旗杆AB的高度（精确到0.1）．

（参考数据：

sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）

23．（12分）如图，已知，在锐角△ABC中，CE⊥AB于点E，点D在边AC上，联结BD交CE于点F，且EF•FC=FB•DF．

（1）求证：

BD⊥AC；

（2）联结AF，求证：

AF•BE=BC•EF．

24．（12分）已知抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于点A（1，0）和点B（5，0），顶点为M．点C在x轴的负半轴上，且AC=AB，点D的坐标为（0，3），直线l经过点C、D．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P是直线l在第三象限上的点，联结AP，且线段CP是线段CA、CB的比例中项，求tan∠CPA的值；

（3）在

（2）的条件下，联结AM、BM，在直线PM上是否存在点E，使得∠AEM=∠AMB？

若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（14分）如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G．

（1）求证：

△EFG∽△AEG；

（2）设FG=x，△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；

（3）联结DF，当△EFD是等腰三角形时，请直接写出FG的长度．

2018年上海市浦东新区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．（4分）如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的余切值（　　）

A．扩大为原来的两倍 B．缩小为原来的

C．不变 D．不能确定

【分析】根据△ABC三边的长度都扩大为原来的两倍所得的三角形与原三角形相似，得到锐角A的大小没改变，从而得出答案．

【解答】解：

因为△ABC三边的长度都扩大为原来的两倍所得的三角形与原三角形相似，

所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的余切值也不变．

故选C．

【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中，一个锐角的余切等于它的邻边与对边的比值是解题的关键．

2．（4分）下列函数中，二次函数是（　　）

A．y=﹣4x+5 B．y=x（2x﹣3） C．y=（x+4）2﹣x2 D．y=

【分析】根据二次函数的定义，逐一分析四个选项即可得出结论．

【解答】解：

A、y=﹣4x+5为一次函数；

B、y=x（2x﹣3）=2x2﹣3x为二次函数；

C、y=（x+4）2﹣x2=8x+16为一次函数；

D、y=不是二次函数．

故选B．

【点评】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键．

3．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，那么下列式子中正确的是（　　）

A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．cotA=

【分析】首先利用勾股定理求得AC的长，然后利用三角函数的定义求解．

【解答】解：

AC===12，

A、sinA==．故本选项正确；

B、cosA==，故本选项错误；

C、tanA==，故本选项错误；

D、cotA==，故本选项错误；

故选：

A．

【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：

在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

4．（4分）已知非零向量，，，下列条件中，不能判定向量与向量平行的是（　　）

A．， B．||=3|| C．=，=2 D．=

【分析】根据向量的性质进行逐一判定即可．

【解答】解：

A、由推知非零向量的方向相同，则，故本选项错误；

B、由|不能确定非零向量的方向，故不能判定其位置关系，故本选项正确．

C、由推知非零向量的方向相同，则，故本选项错误；

D、由推知非零向量的方向相同，则，故本选项错误；

故选B．

【点评】本题考查的是向量中平行向量的定义，即方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量．

5．（4分）如果二次函数y=ax2+bx+c的图象全部在x轴的下方，那么下列判断中正确的是（　　）

A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＜0，c＜0

【分析】由抛物线在x轴的下方，即可得出抛物线与x轴无交点且a＜0，进而即可得出a＜0、c＜0，此题得解．

【解答】解：

∵二次函数y=ax2+bx+c的图象全部在x轴的下方，

∴a＜0，＜0，

∴a＜0，c＜0，

故选D．

【点评】本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数的性质是解题的关键．

6．（4分）如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，还需添加一个条件，这个条件可以是（　　）

A． B． C． D．

【分析】由平行线分线段成比例可以得到，则根据等量代换可以推知，进而得出EF∥CD．

【解答】解：

∵DE∥BC，

∴，

∴当时，，

∴EF∥CD，故C选项符合题意；

而A，B，D选项不能得出EF∥CD，

故选：

C．

【点评】本题考查了平行线分线段成比例．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．注意找准对应关系，以防错解．

二、填空题：

（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．（4分）知=，则=　　．

【分析】根据已知条件=，可设x=3a，则y=2a，然后把它们代入所求式子，即可求出的值．

【解答】解：

设x=3a时，y=2a，

则=．

故答案为．

【点评】本题根据x、y之间的关系，进而求出分式的值．

8．（4分）已知线段MN的长是4cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是　（2﹣2）　cm．

【分析】根据黄金分割的概念得到MP=MN，把MN=4cm代入计算即可．

【解答】解：

∵P是线段MN的黄金分割点，

∴MP=MN，

而MN=4cm，

∴MP=4×=（2﹣2）cm．

故答案为（2﹣2）．

【点评】本题考查了黄金分割的概念：

如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的倍．

9．（4分）已知△ABC∽△A1B1C1，△ABC的周长与△A1B1C1的周长的比值是，BE、B1E1分别是它们对应边上的中线，且BE=6，则B1E1=　4　．

【分析】根据相似三角形对应中线的比等于相似比列比例式求解即可．

【解答】解：

∵△ABC∽△A1B1C1，△ABC的周长与△A1B1C1的周长的比值是，

∴=，

即=，

解得B1E1=4．

故答案为：

4．

【点评】本题考查对相似三角形性质的理解：

（1）相似三角形周长的比等于相似比；

（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；

（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．

10．（4分）计算：

3+2（）=　5﹣　．

【分析】根据平面向量的加法法则计算即可；

【解答】解：

3+2（）=3+2﹣=5﹣；

故答案为5﹣；

【点评】本题考查平面向量的加减法则，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则，注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律，适合去