上海数学初三中考冲刺讲义5(几何证明)培优(教案)【陈玉婷】.docx
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上海数学初三中考冲刺讲义5(几何证明)培优(教案)【陈玉婷】.docx
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志航教育学科教师辅导讲义
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教学内容
限速训练
一、选择题:
:
(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1..下列计算正确的是()
.;.;.;..
2..关于的方程根的情况是()
.有两个不相等的实根;.有两个相等的实根;
.没有实数根;.不能确定.
3..已知反比例函数的图像上有两点,,且,那么下列结论中,正确的是()
.;.;
.;.与之间的大小关系不能确定.
4..如果一组数据,,…,的方差,那么下列结论一定正确的是()
.这组数据的平均数; .;
.; ..
5..若一个多边形的内角和等于,则这个多边形的边数是()
.8; .7; .6; .5.
6..一个正多边形绕它的中心旋转36°后,就与原正多边形第一次重合,那么这个正多边形()
.是轴对称图形,但不是中心对称图形;
.是中心对称图形,但不是轴对称图形;
.既是轴对称图形,又是中心对称图形;
.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形.
二、填空题:
:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7..分解因式.
8.的平方根.
9..计算:
10..已知,当时,.
11..如果将抛物线向左平移2个单位,再向上平移3个单位,那么平移后的抛物线表达式是.
12..已知,那么.
13.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问孤寡老人,如果给每位老人分5盒牛奶,则剩下38盒牛奶。
如设敬老院有名老人,则这批牛奶共有盒.(用含的代数式表示)
14.有三张大小、形状完全相同的卡片,卡片上分别写有数字1、2、3,从这三张卡片中随机同时抽取两张,用抽出的卡片上的数字组成两位数,这个两位数是偶数的概率是.
15.如图,梯形中,∥,,,,请用向量
表示向量.
16.已知两圆的圆心距为,其中一个圆的半径长为,那么当两圆内切时,另一圆的半径为.
17.将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”,“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面线”,例如圆的直径就是它的“面线”.已知等边三角形的边长为2,则它的“面线”长可以是(写出2个).
18.如图,在△中,∠,点为的中点,,,△沿着翻折后,点落到点,那么的长为.
三、解答题:
(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
先化简,再求值:
,其中.
20.(本题满分10分)
解不等式组:
并把它的解集在数轴上表示出来.
参考答案:
一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.;2.;3.;4.;5.;6..
二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.;8.;9.;10.3;11.;12.1或-2;13.;14.;15.;16.7;17.或;18.7.
三、解答题(本大题共七题,19—22题每题10分,23、24题每题12分,25题14分,满分78分)
19.(原式=.)
20..
几何证明
一、专题知识梳理
(一)平行四边形
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.平行四边形的性质定理1:
如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对边分别相等.
简述为:
平行四边形的对边相等.
平行四边形的性质定理2:
如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对角分别相等.
简述为:
平行四边形的对角相等.
夹在两条平行线间的平行线段相等.
平行四边形的性质定理3:
如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两条对角线互相平分.
简述为:
平行四边形的两条对角线互相平分.
平行四边形的性质定理4:
平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点.
3.平行四边形的判定定理1:
如果一个四边形的两组对边分别相等,那么这个四边形是平行四边形.
简述为:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定定理2:
如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形.
简述为:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定定理3:
如果一个四边形的两条对角线互相平分,那么这个四边形是平行四边形.
简述为:
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定定理4:
如果一个四边形的两组对角分别相等,那么这个四边形是平行四边形.
简述为:
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
(二)特殊的平行四边形
1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
2.矩形的性质定理1:
矩形的四个角都是直角.
矩形的性质定理2:
矩形的两条对角线相等.
菱形的性质定理1:
菱形的四条边都相等.
菱形的性质定理2:
菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.
正方形的性质定理1:
正方形的四个角都是直角,四条边都相等.
正方形的性质定理2:
正方形的两条对角线相等,并且互相垂直,每条对角线平分一组对角.
3.矩形判定定理1:
有三个角是直角的四边形是矩形.
矩形判定定理2:
对角线相等的平行四边形是矩形.
菱形判定定理1:
四条边都相等的四边形是菱形.
菱形判定定理2:
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
(三)23题常考题型要点
1.通常第一小问用全等三角形的证明;
2.通常第二小问用到相似三角形的证明;
3.通常第一小问的结论和方法用到第二小问。
二、专题精讲
【题型一:
四边形的证明】
例1:
如图,在梯形中,∥,,对角线与交于点,,垂足是.
(1)求证:
是的中点;
(2)若在线段上存在点,使得四边形为平行四边形.求证:
四边形是平行四边形.
【解析】
(1)∵在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,
∴AC=BD,又BC=CB
∴△ABC≌△DCB3分
∴∠ACB=∠DBC
∵OE⊥BC,E是垂足
∴E是BC的中点3分
(2)∵四边形AOEP为平行四边形
∴AO∥EP,AO=EP1分
∵E是BC的中点
∴PE=OC2分
∵AD∥BC
∴2分
∴AD=BE,又AD∥BE
∴四边形ABED是平行四边形1分
例2:
已知,如图,Rt△和Rt△中,,且与共线,联结,点为中点,联结,交于点,联结,交于点;
(1)求证:
;
(2)当,时,求证:
四边形为矩形;
【解析】
(1)方法一:
取BD中点P,联结MP,------------------------------------------------(1分)
∵∠ABC=∠CDE=,∴∠ABC+∠CDE=,∴AB//ED,-------------------------(1分)
∵点M为AE中点,点P为BD中点,∴MP//AB,-------------------------------------------(1分)
∴∠MPD=∠ABC=,即MP⊥BD,∴MP为线段BD的垂直平分线,--------------(1分)
∴MB=MD-----------------------------------------------------------------------------------------------(1分)
方法二:
延长BM,与DE的延长线交于点T,------------------------------------------------(1分)
∵∠ABC=∠CDE=,∴∠ABC+∠CDE=,∴AB//ED,
∴∠ABM=∠MTE,
又∵∠AMB=∠EMT,点M为AE中点,∴△AMB≌△EMT,---------------------------------(1分)
∴BM=TM,------------------------------------------------------------------------------------------(1分)
∵∠CDE=,∴ED⊥BD,∴DM=BT,--------------------------------------------------(1分)
∴DM=BM。
---------------------------------------------------------------------------------------------(1分)
(2)方法一:
取BD中点P,联结MP,∴BP=BC=(BC+CD),
∵AB//ED,点M为AE中点,∴MP=(AB+DE),
∵AB=BC,DC=DE,∴BP=MP,-----------------------------------------------------------------(2分)
∵MP⊥BD,∴∠MBP=,--------------------------------------------------------------------(1分)
又∵DC=DE,∠CDE=,∴∠ECD=,∴BM//CE
同理DM//AC,∴四边形MGCH为平行四边形,-----------------------------------------------(2分)
∵AB=BC,∠ABC=,∴∠ACB=,同理∠ECD=,∴∠ACE=,-----(1分)
∴四边形MGCH为矩形--------------------------------------------------------------------------------(1分)
方法二:
延长BM,与DE的延长线交于点T,
∵△AMB≌△EMT,∴AB=ET,∵AB=BC,∴BC=TE,----------------------------------------(1分)
∵DC=DE,∴,∴CE//BT-------------------------------------------------
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