上海市青浦区2015-2016学年八年级(下)期末数学试卷.doc
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2015-2016学年上海市青浦区八年级(下)期末数学试卷
一、选择题(本大题共6题,每题2分,满分12分)
1.函数y=﹣x+1的图象经过的象限是( )
A.一、二、三 B.一、二、四 C.一、三、四 D.二、三、四
2.下列方程中,有实数解的是( )
A.2x4+1=0 B.+3=0 C.x2﹣x+2=0 D.=
3.解方程﹣=2时,如果设=y,则原方程可化为关于y的整式方程是( )
A.3y2+2y+1=0 B.3y2+2y﹣1=0 C.3y2+y+2=0 D.3y2+y﹣2=0
4.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是:
∠A:
∠B:
∠C:
∠D的值为( )
A.1:
2:
3:
4 B.1:
4:
2:
3 C.1:
2:
2:
1 D.1:
2:
1:
2
5.下列事件中,必然事件是( )
A.y=﹣2x是一次函数
B.y=x2﹣2是一次函数
C.y=+1是一次函数
D.y=kx+b(k、b是常数)是一次函数
6.已知:
如图,四边形ABCD是平行四边形,延长BA到点E,使AE=AB,联结ED、EC、AC.添加一个条件,能使四边形ACDE成为矩形的是( )
A.AC=CD B.AB=AD C.AD=AE D.BC=CE.
二、填空题(本大题共12题,每小题3分,满分36分)[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7.直线y=3x﹣2的截距是 .
8.函数f(x)=3x﹣的自变量x的取值范围是 .
9.已知函数f(x)=﹣2x﹣1,那么f(﹣1)= .
10.直线y=﹣3x+2向下平移1个单位后所得直线的表达式是 .
11.方程(x﹣1)3=﹣8的解为 .
12.方程的解是 .
13.如果一个凸多边形的内角和小于1620°,那么这个多边形的边数最多是 .
14.小明和小杰做“剪刀、石头、布”游戏,在一个回合中两个人能分出胜负的概率是 .
15.如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,点E在BC边上,AE∥DC,DC=AB.如果图中的线段都是有向线段,则与相等的向量是 .
16.在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,F、G分别是DB、EC的中点,如果FG=3,那么BC= .
17.如图,矩形ABCD中,点E在BC边上,点F在CD边上,AE平分∠BAF,且EF⊥AF于点F.若AB=5,AD=4,则EF= .
18.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,点D在AB边上,将△ACD沿直线CD翻折后,点A落在点E处,如果四边形BCDE是平行四边形,那么∠ADC= .
三、解答题(本大题共7题,第19题-21题每题5分,第22题7分,第23题8分,第24题10分,第25题12分,满分52分)[请将解题过程填入答题纸的相应位置]
19.解方程:
﹣=1.20.解方程组:
.
21.如图,平面直角坐标系xOy中,点A(a,1)在双曲线上y=上,函数y=kx+b的图象经过点A,与y轴上交点B(0,﹣2),
(1)求直线AB的解析式;
(2)设直线AB交x轴于点C,求三角形OAC的面积.
22.如图,已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O,CE⊥AC与AD边的延长线交于点E.
(1)求证:
四边形BCED是平行四边形;
(2)延长DB至点F,联结CF,若CF=BD,求∠BCF的大小.
23.如图,△ABC中,AD是边BC上的中线,过点A作AE∥BC,过点D作DE∥AB,DE与AC、AE分别交于点O、点E,联结EC.
(1)求证:
AD=EC;
(2)若BC=2AD,AB=AO=m,求证:
S四边形ADCE=m2.(其中S表示四边形ADCE的面积)
24.李老师准备网上在线学习,现有甲、乙两家网站供李老师选择,已知甲网站的收费方式是:
月使用费7元,包时上网时间25小时,超时费每分钟0.01元;乙网站的月收费方式如图所示.设李老师每月上网的时间为x小时,甲、乙两家网站的月收费金额分别是y1、y2.
(1)请根据图象信息填空:
乙网站的月使用费是 元,超时费是每分钟 元;
(2)写出y1与x之间的函数关系;
(3)李老师选择哪家网站在线学习比较合算?
25.已知,如图,平面直角坐标系xOy中,线段AB∥y轴,点B在x轴正半轴上,点A在第一象限,AB=10.点P是线段AB上的一动点,当点P在线段AB上从点A向点B开始运动时,点B同时在x轴上从点C(4,0)向点O运动,点P、点B运动的速度都是每秒1个单位,设运动的时间为t(0<t<4).
(1)用含有t的式子表示点P的坐标;
(2)当点P恰好在直线y=3x上时,求线段AP的长;
(3)在
(2)的条件下,直角坐标平面内是否存在点D,使以O、P、A、D为顶点的四边形是等腰梯形.如果存在,请直接写出点D的坐标;如果不存在,请简单说明理由.
2015-2016学年上海市青浦区八年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共6题,每题2分,满分12分)【每题只有一个正确选项,在答题纸相应位置填涂】
1.函数y=﹣x+1的图象经过的象限是( )
A.一、二、三 B.一、二、四 C.一、三、四 D.二、三、四
【考点】一次函数的图象.
【分析】先根据一次函数y=﹣x+1中k=﹣1,b=1判断出函数图象经过的象限即可.
【解答】解:
∵一次函数y=﹣x+1中k=﹣1<0,b=1>0,
∴此函数的图象经过一、二、四象限,
故选B
【点评】本题考查的是一次函数的性质,即一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k<0,b>0时,函数图象经过一、二、四象限.
2.下列方程中,有实数解的是( )
A.2x4+1=0 B.+3=0 C.x2﹣x+2=0 D.=
【考点】无理方程;根的判别式.
【专题】探究型.
【分析】可以分别判断各个选项中的方程是否有实数解,从而可以得到哪个选项是正确的.
【解答】解:
∵2x4+1=0,
∴2x4=﹣1,
∵x4≥0,
∴2x4+1=0无实数解;
∵,
∴,
∵,
∴无实数解;
∵x2﹣x+2=0,
△=(﹣1)2﹣4×1×2=﹣7<0,
∴x2﹣x+2=0无实数解;
∵,
解得x=,
∴有实数解,
故选D.
【点评】本题考查无理方程、根的判别式,解题的关键是明确方程有实数根需要满足的条件.
3.解方程﹣=2时,如果设=y,则原方程可化为关于y的整式方程是( )
A.3y2+2y+1=0 B.3y2+2y﹣1=0 C.3y2+y+2=0 D.3y2+y﹣2=0
【考点】换元法解分式方程.
【分析】把看作整体,与互为倒数,再得出方程即可.
【解答】解:
∵=y,
∴=,
则原方程变形为﹣3y=2,
整理得3y2+2y﹣1=0,
故选B.
【点评】本题考查用换元法使分式方程简便.换元后再在方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程.应注意换元后的字母系数.
4.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是:
∠A:
∠B:
∠C:
∠D的值为( )
A.1:
2:
3:
4 B.1:
4:
2:
3 C.1:
2:
2:
1 D.1:
2:
1:
2
【考点】平行四边形的判定.
【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形,所以∠A和∠C是对角,∠B和∠D是对角,对角的份数应相等.只有选项D符合.
【解答】解:
根据平行四边形的判定:
两组对角分别相等的四边形是平行四边形,所以只有D符合条件.
故选D.
【点评】本题考查了平行四边形的判定,在应用判定定理判定平行四边形时,应仔细观察题目所给的条件,仔细选择适合于题目的判定方法进行解答,避免混用判定方法.
5.下列事件中,必然事件是( )
A.y=﹣2x是一次函数
B.y=x2﹣2是一次函数
C.y=+1是一次函数
D.y=kx+b(k、b是常数)是一次函数
【考点】随机事件.
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.
【解答】解:
y=﹣2x是一次函数是必然事件;
y=x2﹣2是一次函数是不可能事件;
y=+1是一次函数是不可能事件;
y=kx+b(k、b是常数)是一次函数是随机事件,
故选:
A.
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
6.已知:
如图,四边形ABCD是平行四边形,延长BA到点E,使AE=AB,联结ED、EC、AC.添加一个条件,能使四边形ACDE成为矩形的是( )
A.AC=CD B.AB=AD C.AD=AE D.BC=CE.
【考点】矩形的判定;平行四边形的性质.
【分析】直接利用平行四边形的判定与性质得出四边形DEAC是平行四边形,进而利用等腰三角形的性质结合矩形的判定方法得出答案.
【解答】解:
添加一个条件BC=CE,能使四边形ACDE成为矩形,
理由:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ABDC,
∵AE=AB,
∴DCAE,
∴四边形DEAC是平行四边形,
∵BC=EC,AE=AB,
∴∠EAC=90°,
∴平行四边形ACDE是矩形.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、矩形的判定等知识,正确得出四边形DEAC是平行四边形是解题关键.
二、填空题(本大题共12题,每小题3分,满分36分)[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7.直线y=3x﹣2的截距是 ﹣2 .
【考点】一次函数图象上点的坐标特征.
【分析】令x=0,求出y的值即可.
【解答】解:
令x=0,则y=﹣2.
故答案为:
﹣2.
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,能熟练地根据一次函数的性质进行计算是解此题的关键.
8.函数f(x)=3x﹣的自变量x的取值范围是 全体实数 .
【考点】函数自变量的取值范围.
【分析】根据表达式是整式时,自变量可取全体实数解答.
【解答】解:
∵x取全体实数函数表达式都有意义,
∴自变量x的取值范围是全体实数.
故答案为:
全体实数.
【点评】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
9.已知函数f(x)=﹣2x﹣1,那么f(﹣1)= 1 .
【考点】函数值.
【分析】将x=﹣1代入,然后依据有理数的运算法则进行计算即可.
【解答】解:
f(﹣1)=﹣2×(﹣1)﹣1=2﹣1=1.
故答案为:
1.
【点评】本题主要考查的是求函数值,将x=﹣1代入解析式是解题的关键.
10.直线y=﹣3x+2向下平移1个单位后所得直线的表达式是 y=﹣3x+1 .
【考点】一次函数图象与几何变换.
【分析】直接根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可.
【解答】解:
由“上加下减”的原则可知,直线y=﹣3x+2沿y轴向下平移1个单位,所得直线的函数关系式为y=﹣3x+2﹣1,即y=﹣3x+1;
故答案为y=﹣3x+1.
【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.
11.方程(x﹣1)3=﹣8的解为 x=﹣1 .
【考点】立方根.
【分析】把(x﹣1)看作一个整体,利用立方根的定义解答即可.
【解答】解:
∵(x﹣1)3=﹣8,
∴x﹣1=﹣2,
∴x=﹣1.
故答案为:
x=﹣1.
【点评】本题考查了利用立方根的定义求未知数的值,熟记概念是解题的关键.
12.方程的解是 x=﹣1 .
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