与《二次函数》有关的中考综合题(含答案和解析).doc
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与《二次函数》有关的中考综合题
一.解答题(共30小题)
1.(雅安)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣3,0),B(1,0),C(0,3)三点,其顶点为D,对称轴是直线l,l与x轴交于点H.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点,求△PBC周长的最小值;
(3)如图
(2),若E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合),过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F,交x轴于点G,设点E的横坐标为m,△ADF的面积为S.
①求S与m的函数关系式;
②S是否存在最大值?
若存在,求出最大值及此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.
2.(孝感)如图1,已知正方形ABCD的边长为1,点E在边BC上,若∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.
(1)图1中若点E是边BC的中点,我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF,请叙述你的一个构造方案,并指出是哪两个三角形全等(不要求证明);
(2)如图2,若点E在线段BC上滑动(不与点B,C重合).
①AE=EF是否总成立?
请给出证明;
②在如图2的直角坐标系中,当点E滑动到某处时,点F恰好落在抛物线y=﹣x2+x+1上,求此时点F的坐标.
3.(铜仁地区)铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计),这样既改善了环境,又降低了原料成本,根据统计,在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w(万元)满足w=10x+90.
(1)设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y,请写出y与x的函数关系式.
(2)请问前多少个月的利润和等于1620万元?
4.(泰州)已知:
关于x的二次函数y=﹣x2+ax(a>0),点A(n,y1)、B(n+1,y2)、C(n+2,y3)都在这个二次函数的图象上,其中n为正整数.
(1)y1=y2,请说明a必为奇数;
(2)设a=11,求使y1≤y2≤y3成立的所有n的值;
(3)对于给定的正实数a,是否存在n,使△ABC是以AC为底边的等腰三角形?
如果存在,求n的值(用含a的代数式表示);如果不存在,请说明理由.
5.(十堰)已知抛物线y=x2﹣2x+c与x轴交于A.B两点,与y轴交于C点,抛物线的顶点为D点,点A的坐标为(﹣1,0).
(1)求D点的坐标;
(2)如图1,连接AC,BD并延长交于点E,求∠E的度数;
(3)如图2,已知点P(﹣4,0),点Q在x轴下方的抛物线上,直线PQ交线段AC于点M,当∠PMA=∠E时,求点Q的坐标.
6.(晋江市)将矩形OABC置于平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点C的坐标为(m,0)(m>0),点D(m,1)在BC上,将矩形OABC沿AD折叠压平,使点B落在坐标平面内,设点B的对应点为点E.
(1)当m=3时,点B的坐标为 _________ ,点E的坐标为 _________ ;
(2)随着m的变化,试探索:
点E能否恰好落在x轴上?
若能,请求出m的值;若不能,请说明理由.
(3)如图,若点E的纵坐标为﹣1,抛物线(a≠0且a为常数)的顶点落在△ADE的内部,求a的取值范围.
7.(济南)如图1,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于点A,C,与y轴相交于点B,连接AB,BC,点A的坐标为(2,0),tan∠BAO=2,以线段BC为直径作⊙M交AB与点D,过点B作直线l∥AC,与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E,F.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)求点C的坐标和线段EF的长;wWw.Xkb1.cOm
(3)如图2,连接CD并延长,交直线l于点N,点P,Q为射线NB上的两个动点(点P在点Q的右侧,且不与N重合),线段PQ与EF的长度相等,连接DP,CQ,四边形CDPQ的周长是否有最小值?
若有,请求出此时点P的坐标并直接写出四边形CDPQ周长的最小值;若没有,请说明理由.
8.(湘潭)如图,抛物线的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,已知B点坐标为(4,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)试探究△ABC的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;
(3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点,求△MBC的面积的最大值,并求出此时M点的坐标.
9.(宁德)如图,矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴的负半轴上,且OD=10,OB=8,将矩形的边BC绕点B逆时针旋转,使点C恰好与x轴上的点A重合
(1)直接写出点A、B的坐标:
A( _________ , _________ )、B( _________ , _________ );
(2)若抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点,则这条抛物线的解析式是 _________ ;
(3)若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点,作MN⊥x轴于点N,问是否存在点M,使△AMN与△ACD相似?
若存在,求出点M的横坐标;若不存在,说明理由;
(4)当≤x≤7时,在抛物线上存在点P,使△ABP得面积最大,求△ABP面积的最大值.
10.(眉山)已知:
如图,直线y=3x+3与x轴交于C点,与y轴交于A点,B点在x轴上,△OAB是等腰直角三角形.
(1)求过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)若直线CD∥AB交抛物线于D点,求D点的坐标;X|k|B|1.c|O|m
(3)若P点是抛物线上的动点,且在第一象限,那么△PAB是否有最大面积?
若有,求出此时P点的坐标和△PAB的最大面积;若没有,请说明理由.
11.(莱芜)如图,顶点坐标为(2,﹣1)的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A、B两点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)设抛物线的对称轴与直线BC交于点D,连接AC、AD,求△ACD的面积;
(3)点E为直线BC上一动点,过点E作y轴的平行线EF,与抛物线交于点F.问是否存在点E,使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似?
若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由.
12.(河池)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系,抛物线y=﹣x2+x+4经过A、B两点.
(1)写出点A、点B的坐标;
(2)若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移,分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P,连接PA、PB.设直线l移动的时间为t(0<t<4)秒,求四边形PBCA的面积S(面积单位)与t(秒)的函数关系式,并求出四边形PBCA的最大面积;
(3)在
(2)的条件下,抛物线上是否存在一点P,使得△PAM是直角三角形?
若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
13.(贵港)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+3的顶点为M(2,﹣1),交x轴于点A、B两点,交y轴于点C,其中点B的坐标为(3,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)设经过点C的直线与该抛物线的另一个点为D,且直线CD和直线CA关于直线CB对称,求直线CD的解析式;
(3)在该抛物线的对称轴上存在点P,满足PM2+PB2+PC2=35,求点P的坐标;并直接写出此时直线OP与该抛物线交点的个数.
wWw.xKb1.coM
14.(抚顺)如图,抛物线的对称轴是直线x=2,顶点A的纵坐标为1,点B(4,0)在此抛物线上.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若此抛物线对称轴与x轴交点为C,点D(x,y)为抛物线上一动点,过点D作直线y=2的垂线,垂足为E.
①用含y的代数式表示CD2,并猜想CD2与DE2之间的数量关系,请给出证明;
②在此抛物线上是否存在点D,使∠EDC=120°?
如果存在,请直接写出D点坐标;如果不存在,请说明理由.
15.(恩施州)如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A(﹣1,0),C(2,3)两点,与y轴交于点N.其顶点为D.
(1)抛物线及直线AC的函数关系式;
(2)设点M(3,m),求使MN+MD的值最小时m的值;
(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B,E为直线AC上的任意一点,过点E作EF∥BD交抛物线于点F,以B,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形?
若能,求点E的坐标;若不能,请说明理由;
(4)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值.
16.(大连)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,线段BC与抛物线的对称轴相交于D.该抛物线的顶点为P,连接PA、AD、DP,线段AD与y轴相交于点E.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)在平面直角坐标系中是否存在点Q,使以Q、C、D为顶点的三角形与△ADP全等?
若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由;
(3)将∠CED绕点E顺时针旋转,边EC旋转后与线段BC相交于点M,边ED旋转后与对称轴相交于点N,连接PM、DN,若PM=2DN,求点N的坐标(直接写出结果).
17.(朝阳)已知,如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y轴的正半轴上,A(0,2),B(﹣1,0).
(1)求点C的坐标;
(2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴;
(3)设点P(m,n)是抛物线在第一象限部分上的点,△PAC的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求使S最大时点P的坐标;
(4)在抛物线对称轴上,是否存在这样的点M,使得△MPC(P为上述(3)问中使S最大时的点)为等腰三角形?
若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
18.(徐州)如图,二次函数y=x2+bx﹣的图象与x轴交于点A(﹣3,0)和点B,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上一动点,连接DP,过点P作DP的垂线与y轴交于点E.
(1)请直接写出点D的坐标:
_________ ;
(2)当点P在线段AO(点P不与A、O重合)上运动至何处时,线段OE的长有最大值,求出这个最大值;
(3)是否存在这样的点P,使△PED是等腰三角形?
若存在,请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积;若不存在,请说明理由.
19.(台州)如图1,已知直线l:
y=﹣x+2与y轴交于点A,抛物线y=(x﹣1)2+k经过点A,其顶点为B,另一抛物线y=(x﹣h)2+2﹣h(h>1)的顶点为D,两抛物线相交于点C.
(1)求点B的坐标,并说明点D在直线l上的理由;
(2)设交点C的横坐标为m.
①交点C的纵坐标可以表示为:
_________ 或 _________ ,由此进一步探究m关于h的函数关系式;
②如图2,若∠ACD=90°,求m的值.
20.(齐齐哈尔)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣4,0),B(﹣1,3),C(﹣3,3)
(1)求此二次函数的解析式;
(2)设此二次函数的对称轴为直线l,该图象上的点P(m,n)在第三象限,其关于直线l的对称点为M,点M关于y轴的对称点为N,若四边形OAPN的面积为20,求m、n的值.
21.(宁夏)如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交C点,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,3)它的对称轴是直线x=
(1)求抛物线的解析式;
(2)M是线段AB上的任意一点,当△MBC为等腰三角形时,求M点的坐标.
22.(唐山一模)某市种植某种绿色蔬菜,全部用来出口.为了扩大出口规模,该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴,规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元.经调查,种植亩数y(亩)
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