七年级下册-全等三角形证明经典题.doc
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七年级数学下册《全等三角形》专题练习
1、已知:
AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD
A
D
B
C
2、已知:
D是AB中点,∠ACB=90°,求证:
D
A
B
C
3、已知:
BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,证
A
B
C
D
E
F
2
1
4、已知:
∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:
EF=AC
B
A
C
D
F
2
1
E
5、已知:
AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:
∠B=2∠C
A
C
D
B
6、已知:
AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:
AE=AD+BE
7、已知:
AB=6,AC=2,D是BC中线,求AD的取值范围。
A
D
B
C
8.如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上。
求证:
BC=AB+DC。
9、已知:
AB//ED,∠EAB=∠BDE,AF=CD,EF=BC,求证:
∠F=∠C
D
C
B
A
F
E
10、已知:
AB=CD,∠A=∠D,求证:
∠B=∠C
A
B
C
D
11、已知∠ABC=3∠C,∠1=∠2,BE⊥AE,求证:
AC-AB=2BE
12.如图,在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证:
AD⊥BC.
13.如图,OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于点N.
求证:
∠OAB=∠OBA
14.如图,已知AD∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D.求证:
AD+BC=AB.
15.如图,△ABC中,AD是∠CAB的平分线,且∠C=2∠B,求证:
AB=AC+CD
16.如图①,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.
(1)求证:
MB=MD,ME=MF
(2)当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?
若成立请给予证明;若不成立请说明理由.
17.已知:
如图,DC∥AB,且DC=AE,E为AB的中点,
(1)求证:
△AED≌△EBC.
(2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC外,请再写出两个与△AED的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明):
18.如图,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.
求证:
BD=2CE.
19、如图:
DF=CE,AD=BC,∠D=∠C。
求证:
△AED≌△BFC。
20、如图:
AE、BC交于点M,F点在AM上,BE∥CF,BE=CF。
求证:
AM是△ABC的中线。
21、如图:
在△ABC中,BA=BC,D是AC的中点。
求证:
BD⊥AC。
22、AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点。
求证:
BF=CF
23、如图:
AB=CD,AE=DF,CE=FB。
求证:
AF=DE。
24.公园里有一条“Z”字形道路ABCD,如图所示,其中AB∥CD,在AB,CD,BC三段路旁各有一只小石凳E,F,M,且BE=CF,M在BC的中点,试说明三只石凳E,F,M恰好在一条直线上.
25.已知:
点A、F、E、C在同一条直线上,AF=CE,BE∥DF,BE=DF.求证:
△ABE≌△CDF.
D
B
Cc
A
F
E
26.已知:
如图所示,AB=AD,BC=DC,E、F分别是DC、BC的中点,求证:
AE=AF。
27.如图,在四边形ABCD中,E是AC上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:
∠5=∠6.
28.已知AB∥DE,BC∥EF,D,C在AF上,且AD=CF,求证:
△ABC≌△DEF.
29.已知:
如图,AB=AC,BD^AC,CE^AB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点F,求证:
BE=CD.
A
C
B
D
E
F
30、如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F。
A
E
B
D
C
F
求证:
DE=DF.
D
C
B
A
E
31、已知:
如图,ACBC于C,DEAC于E,ADAB于A,BC=AE.若AB=5,求AD的长?
32、如图:
AB=AC,ME⊥AB,MF⊥AC,垂足分别为E、F,ME=MF。
求证:
MB=MC
33、如图,给出五个等量关系:
①②③④⑤.请你以其中两个为条件,另三个中的一个为结论,推出一个正确的结论(只需写出一种情况),并加以证明.
A
B
C
D
E
已知:
____________________
求证:
__________________________________
证明:
A
E
B
M
C
F
34.如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC。
求证:
EC=BF
35.在△ABC中,,,直线经过点,且于,于.
(1)当直线绕点旋转到图1的位置时,求证:
①≌;②;
(2)当直线绕点旋转到图2的位置时,
(1)中的结论还成立吗?
若成立,请给出证明;若不成立,说明理由.
36、如图:
BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB。
求证:
(1)AM=AN;
(2)AM⊥AN。
37.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:
BC∥EF
38.如图,已知AC∥BD,EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗?
请说明理由
39、如图,已知:
AD是BC上的中线,且DF=DE.求证:
BE∥CF.
40、已知:
如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,,AF=CE。
A
D
E
C
B
F
求证:
.
41、如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证:
AB=CD
A
C
E
D
B
42、如图,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC=BE,AE=BD,试猜想线段CE与DE的大小与位置关系,并证明你的结论.
43、如图,已知AB=DC,AC=DB,BE=CE,求证:
AE=DE.
A
B
E
C
D
44.如图所示,已知AB=DC,AE=DF,CE=BF,试说明:
AF=DE.
45.如图有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?
46.如图,AB=12,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,且AC=4m,P点从B向A运动,每分钟走1m,Q点从B向D运动,每分钟走2m,P、Q两点同时出发,运动几分钟后△CAP≌△PQB?
试说明理由.
47、如图
(1),已知△ABC中,∠BAC=900,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.
(图1)(图2)(图3)
(1)试说明:
BD=DE+CE.
(2)若直线AE绕A点旋转到图
(2)位置时(BD 不需说明. (3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何? 请直接写出结果,不需说明. 9
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