详解版届九年级中考总复习华师大版精练精析十七二次函数220页考点+分析+点评Word格式.docx

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8．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（　　）

A．（0，2）B．（0，3）C．（0，4）D．（0，7）

9．如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（　　）

A．y=x2﹣1B．y=x2+1C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2

二．填空题（共6小题）

10．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=　_________　．

11．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为　_________　米．

12．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是　_________　．

13．某种商品每件进价为20元，调查表明：

在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为　_________　元．

14．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是　_________　．

15．请写出一个以直线x=﹣2为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是　_________　．

三．解答题（共8小题）

16．如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．

注：

抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣

，

）．

17．如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

（1）请直接写出D点的坐标．

（2）求二次函数的解析式．

（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

18．已知二次函数y=x2﹣4x+3．

（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；

（2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．

19．如图，抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．

（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．

（2）求△EMF与△BNF的面积之比．

20．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；

1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．

（1）根据上述数学模型计算：

①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？

最大值为多少？

②当x=5时，y=45，求k的值．

（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：

00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：

00能否驾车去上班？

请说明理由．

21．在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．

（1）求出y与x的函数关系式．

（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；

（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？

最大利润是多少？

[参考公式：

抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是

]．

22．某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过xmin时，A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃，yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b，yB=（x﹣60）2+m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．

（1）分别求yA、yB关于x的函数关系式；

（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？

（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？

23．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？

（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？

参考答案与试题解析

A．4个B．3个C2个D．1个

考点：

二次函数图象与系数的关系．

专题：

数形结合．

分析：

利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．

解答：

解：

∵抛物线和x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，

∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；

∵对称轴是直线x=﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，

∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，

∴把（﹣2，0）代入抛物线得：

y=4a﹣2b+c＞0，

∴4a+c＞2b，∴②错误；

∵把（1，0）代入抛物线得：

y=a+b+c＜0，

∴2a+2b+2c＜0，

∵b=2a，

∴3b+2c＜0，∴③正确；

∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，

∴y=a﹣b+c的值最大，

即把x=m（m≠﹣1）代入得：

y=am2+bm+c＜a﹣b+c，

∴am2+bm+b＜a，

即m（am+b）+b＜a，∴④正确；

即正确的有3个，

故选：

B．

点评：

此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法，同时注意特殊点的运用．

2．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．

A．①②B．①④C．①③④D．②③④

二次函数图象与系数的关系；

二次函数图象上点的坐标特征；

二次函数与不等式（组）．

根据抛物线与x轴有两个交点可得b2﹣4ac＞0，进而判断①正确；

根据题中条件不能得出x=﹣2时y的正负，因而不能得出②正确；

如果设ax2+bx+c=0的两根为α、β（α＜β），那么根据图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜α或x＞β，由此判断③错误；

先根据抛物线的对称性可知x=﹣2与x=4时的函数值相等，再根据二次函数的增减性即可判断④正确．

①∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2＞4ac，故①正确；

②x=﹣2时，y=4a﹣2b+c，而题中条件不能判断此时y的正负，即4a﹣2b+c可能大于0，可能等于0，也可能小于0，故②错误；

③如果设ax2+bx+c=0的两根为α、β（α＜β），那么根据图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜α或x＞β，故③错误；

④∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，

∴x=﹣2与x=4时的函数值相等，

∵4＜5，

∴当抛物线开口向上时，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，

∴y1＜y2，故④正确．

主要考查图象二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，以及二次函数与不等式的关系，根的判别式的熟练运用．

3二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　）

A．c＞﹣1Bb＞0C．2a+b≠0D．9a+c＞3b

压轴题；

数形结合．

由抛物线与y轴的交点在点（0，﹣1）的下方得到c＜﹣1；

由抛物线开口方向得a＞0，再由抛物线的对称轴在y轴的右侧得a、b异号，即b＜0；

根据抛物线的对称性得到抛物线对称轴为直线x=﹣

，若x=1，则2a+b=0，故可能成立；

由于当x=﹣3时，y＞0，所以9a﹣3b+c＞0，即9a+c＞3b．

∵抛物线与y轴的交点在点（0，﹣1）的下方．

∴c＜﹣1；

故A错误；

∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，

∴x=﹣

＞0，

∴b＜0；

故B错误；

∵抛物线对称轴为直线x=﹣

∴若x=1，即2a+b=0；

故C错误；

∵当x=﹣3时，y＞0，

∴9a﹣3b+c＞0，

即9a+c＞3b．

D．

本题考查了二次函数的图象与系数的关系：

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；

对称轴为直线x=﹣

；

抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；

当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；

当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；

当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．

A．①②④B③④C．①③④D．①②

①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；

②根据对称轴求出b=﹣a；

③把x=2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；

④求出点（﹣2，y1）关于直线x=的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y1和y2的大小．

①∵二次函数的图象开口向下，

∴a＜0，

∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，

∴c＞0，

∵对称轴是直线x=，

∴﹣

=，

∴b=﹣a＞0，

∴abc＜0．

故①正确；

②∵由①中知b=﹣a，

∴a+b=0，

故②正确；

③把x=2代入y=ax2+bx+c得：

y=4a+2b+c，

∵抛物线经过点（2，0），

∴当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0．

故③错误；

④∵（﹣2，y1）关于直线x=的对称点的坐标是（3，y1），

又∵当x＞时，y随x的增大而减小，＜3，

∴y1＜y2．

故④正确；

综上所述，正确的结论是①②④．

A．

本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：

当a＞0时，二次函数的图象开口向上，当a＜0时，二次函数的图象开口向下．

5如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论正确的是（　　）

A．b2＞4acB．ac＞0C．a﹣b+c＞0D．4a+2b+c＜0

根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；

由抛物线开口向下得a＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，则可对B进行判断；

根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，则可对C选项进行判断；

由于x=2时，函数值大于0，则有4a+2b+c＞0，于是可对D选项进行判断．

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项正确；

∵抛物线开口向下，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴ac＜0，所以B选项错误；

∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，

∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），

∴a﹣b+c=0，所以C选项错误；

∵当x=2时，y＞0，

∴4a+2b+c＞0，所以D选项错误．

A．﹣3B﹣1C．2D．5

二次函数图象上点的坐标特征．

整体思想．

把点（1，1）代入函数解析式求出a+b，然后代入代数式进行计算即可得解．

∵二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），

∴a+b﹣1=1，

∴a+b=2，

∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣2=﹣1．

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键．

A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C向上平移2个单位D．向下平移2个单位

二次函数图象与几何变换．

根据图象左移加，可得答案．

将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是向左平移了2个单位，

本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移规律是：

左加右减，上加下减．

A．（0，2）B．（0，3）C．（0，4）D．（0，7）

几何变换．

先根据顶点式确定抛物线y=（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），再利用点的平移得到平移后抛物线的顶点坐标为（0，3），于是得到移后抛物线解析式为y=x2+3，然后求平移后的抛物线与y轴的交点坐标．

抛物线y=（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），

把点（1，3）向左平移1个单位得到点的坐标为（0，3），

所以平移后抛物线解析式为y=x2+3，

所以得到的抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）．

本题考查了二次函数图象与几何变换：

由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：

一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；

二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．

A．y=x2﹣1B．y=x2+1C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2

先得到抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再得到点（0，0）向右平移1个单位得到点的坐标为（1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．

抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移1个单位得到点的坐标为（1，0），

所以所得的抛物线的表达式为y=（x﹣1）2．

C．

10．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=　a（1+x）2　．

根据实际问题列二次函数关系式．

计算题．

由一月份新产品的研发资金为a元，根据题意可以得到2月份研发资金为a×

（1+x），而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式．

∵一月份新产品的研发资金为a元，

2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，

∴2月份研发资金为a×

（1+x），

∴三月份的研发资金为y=a×

（1+x）×

（1+x）=a（1+x）2．

故填空答案：

a（1+x）2．

此题主要考查了根据实际问题二次函数列解析式，此题是平均增长率的问题，可以用公式a（1±

x）2=b来解题．

11．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为　

　米．

二次函数的应用．

函数思想．

根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．

建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，

抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），

通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），

到抛物线解析式得出：

a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，

当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：

当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，

可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：

﹣1=﹣0.5x2+2，

解得：

x=

所以水面宽度增加到

米，

故答案为：

米．

此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．

12．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是　y=﹣（x+6）2+4　．

根据题意得出A点坐标，进而利用顶点式求出函数解析式即可．

由题意可得出：

y=a（x+6）2+4，

将（﹣12，0）代入得出，0=a（﹣12+6）2+4，

a=﹣，

∴选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是：

y=﹣（x+6）2+4．

此题主要考查了二次函数的应用，利用顶点式求出函数解析式是解题关键．

在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为　25　元．

销售问题．

本题是营销问题，基本等量关系：

利润=每件利润×

销售量，每件利润=每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．

设最大利润为w元，

则w=（x﹣20）（30﹣x）=﹣（x﹣25）2+25，

∵20≤x≤30，

∴当x=25时，二次函数有最大值25，

故答案是：

25．

本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．

14．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是　﹣1＜x＜3　．

二次函数与不等式（组）．

利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．

由图象得：

对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（3，0）

∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）

利用图象可知：

ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，

∴﹣1＜x＜3

故填：

﹣1＜x＜3

此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型．

15．请写出一个以直线x=﹣2为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是　y=﹣（x+2）2等　．

二次函数的性质．

开放型．

在对称