上海市中考数学试题及答案.doc
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2010年上海市中考数学试卷
数学注意事项:
1.本试卷共4页,全卷满分150分,考试时间为120分钟,考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.
2.请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.
3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需要改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置,在其他位置答题一律无效.
4.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.
一、选择题(共6小题,每小题4分,满分24分)
1.下列实数中,是无理数的为( )
A.3.14 B. C. D.
2.在平面直角坐标系中,反比例函数(k<0)图象的两支分别在( )
A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限
3.已知一元二次方程x2+x﹣1=0,下列判断正确的是( )
A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定
4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为:
23、20、20、21、26(单位:
℃),这组数据的中位数和众数分别是( )
A.22℃,26℃ B.22℃,20℃ C.21℃,26℃ D.21℃,20℃
5.下列命题中,是真命题的为( )
A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似
6.已知圆O1、圆O2的半径不相等,圆O1的半径长为3,若圆O2上的点A满足AO1=3,则圆O1与圆O2的位置关系是( )
A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含
二、填空题(共12小题,每小题4分,满分48分)
7.计算:
a3÷a•= _________ .
8.计算:
(x+1)(x﹣1)= _________ .
9.分解因式:
a2﹣ab= _________ .
10.不等式3x﹣2>0的解集是 _________ .
11.方程=x的根是 _________ .
12.已知函数f(x)=,那么f(﹣1)= _________ .
13.将直线y=2x﹣4向上平移5个单位后,所得直线的表达式是 _________ .
14.若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片,随机放入“让更美好”中的两个内(每个只放1张卡片),则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是 _________ .
15.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O设向量=,=,则向量= _________ .(结果用、表示)
16.如图,△ABC中,点D在边AB上,满足∠ACD=∠ABC,若AC=2,AD=1,则DB= _________ .
17.一辆汽车在行驶过程中,路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示当时
0≤x≤1,y关于x的函数解析式为y=60x,那么当1≤x≤2时,y关于x的函数解析式为 _________ .
18.已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=2,EC=1(如图所示)把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两点的距离为 _________ .
三、解答题(共7小题,满分78分)
19.计算:
.
20.解方程:
.
21.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”,如图所示,“海宝”从圆心O出发,先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处,再沿正南方向行走14米至点B处,最后沿正东方向行走至点C处,点B、C都在圆O上.
(1)求弦BC的长;
(2)求圆O的半径长.
(本题参考数据:
sin67.4°=,cos67.4°=,tan67.4°=)
22.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况,一天,他们分别在A、B、C三个出口处,对离开园区的游客进行调查,其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图.
(1)在A出口的被调查游客中,购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的 _________ %.
(2)试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料?
(3)已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表所示.若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万,且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料,试问B出口的被调查游客人数为多少万?
出口
B
C
人均购买饮料数量(瓶)
3
2
23.已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD(如图所示),∠BAD的平分线AE交BC于点E,连接DE.
(1)在图中,用尺规作∠BAD的平分线AE(保留作图痕迹,不写作法),并证明四边形ABED是菱形;
(2)∠ABC=60°,EC=2BE,求证:
ED⊥DC.
24.如图,已知平面直角坐标系xOy,抛物线y=﹣x2+bx+c过点A(4,0)、B(1,3).
(1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;
(2)记该抛物线的对称轴为直线l,设抛物线上的点P(m,n)在第四象限,点P关于直线l的对称点为E,点E关于y轴的对称点为F,若四边形OAPF的面积为20,求m、n的值.
25.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连接DE并延长,与线段BC的延长线交于点P.
(1)当∠B=30°时,连接AP,若△AEP与△BDP相似,求CE的长;
(2)若CE=2,BD=BC,求∠BPD的正切值;
(3)若tan∠BPD=,设CE=x,△ABC的周长为y,求y关于x的函数关系式.
2010年上海市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共6小题,每小题4分,满分24分)
1.下列实数中,是无理数的为( )
A.3.14 B. C. D.
考点:
无理数。
专题:
应用题。
分析:
A、B、C、D根据无理数的概念“无理数是无限不循环小数,其中有开方开不尽的数”即可判定选择项.
解答:
解:
A、B、D中3.14,,=3是有理数,C中是无理数.
故选C.
点评:
此题主要考查了无理数的定义,其中:
(1)有理数都可以化为小数,其中整数可以看作小数点后面是零的小数,例如5=5.0;分数都可以化为有限小数或无限循环小数.
(2)无理数是无限不循环小数,其中有开方开不尽的数.
(3)有限小数和无限循环小数都可以化为分数,也就是说,一切有理数都可以用分数来表示;而无限不环小数不能化为分数,它是无理数.
2.在平面直角坐标系中,反比例函数(k<0)图象的两支分别在( )
A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限
考点:
反比例函数的性质。
分析:
根据反比例函数的性质作答.
解答:
解:
∵反比例函数(k<0),
∴图象的两支分别在第二、四象限.
故选B.
点评:
反比例函数(k≠0)的图象是双曲线.
(1)k>0时,图象是位于一、三象限,在每个象限的双曲线内,y随x的增大而减小.
(2)k<0时,图象是位于二、四象限,在每个象限的双曲线内,y随x的增大而增大.
3.已知一元二次方程x2+x﹣1=0,下列判断正确的是( )
A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定
考点:
根的判别式。
分析:
判断上述方程的根的情况,只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了.
解答:
解:
∵a=1,b=1,c=﹣1,
∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1×(﹣1)=5>0,
∴方程有两个不相等实数根.故选B.
点评:
总结:
一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;
(3)△<0⇔方程没有实数根.
4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为:
23、20、20、21、26(单位:
℃),这组数据的中位数和众数分别是( )
A.22℃,26℃ B.22℃,20℃ C.21℃,26℃ D.21℃,20℃
考点:
中位数;众数。
分析:
首先把所给数据按照由小到大的顺序排序,然后利用中位数和众数定义即可求出.
解答:
解:
把所给数据按照由小到大的顺序排序后为20、20、21、23、26,
∴中位数为21,众数为20.
故选D.
点评:
此题考查了中位数、众数的求法:
①给定n个数据,按从小到大排序,如果n为奇数,位于中间的那个数就是中位数;如果n为偶数,位于中间两个数的平均数就是中位数.任何一组数据,都一定存在中位数的,但中位数不一定是这组数据里的数.
②给定一组数据,出现次数最多的那个数,称为这组数据的众数.一组数据是不一定存在众数的;如果一组数据存在众数,则众数一定是数据集里的数.
5.下列命题中,是真命题的为( )
A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似
考点:
相似三角形的判定。
专题:
常规题型。
分析:
可根据相似三角形的判定方法进行解答.
解答:
解:
A、锐角三角形的三个内角都小于90°,但不一定都对应相等,故A错误;
B、直角三角形的直角对应相等,但两组锐角不一定对应相等,故B错误;
C、等腰三角形的顶角和底角不一定对应相等,故C错误;
D、所有的等边三角形三个内角都对应相等(都是60°),所以它们都相似,故D正确;
故选D.
点评:
此题考查的是相似三角形的判定方法.需注意的是绝对相似的三角形大致有三种:
①全等三角形;②等腰直角三角形;③等边三角形.
6.已知圆O1、圆O2的半径不相等,圆O1的半径长为3,若圆O2上的点A满足AO1=3,则圆O1与圆O2的位置关系是( )
A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含
考点:
圆与圆的位置关系。
分析:
根据圆与圆的五种位置关系,分类讨论.
解答:
解:
当两圆外切时,切点A能满足AO1=3,当两圆相交时,交点A能满足AO1=3,
当两圆内切时,切点A能满足AO1=3,
所以,两圆相交或相切.故选A.
点评:
本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法.
二、填空题(共12小题,每小题4分,满分48分)
7.计算:
a3÷a•= a .
考点:
整式的混合运算。
分析:
根据同底数幂相除,底数不变指数相减计算即可.
解答:
解:
a3÷a•=a3﹣1•=a2•=a.
点评:
本题主要考查的是同底数幂的除法运算,要按照从左到右的顺序依次进行运算.
8.计算:
(x+1)(x﹣1)= x2﹣1 .
考点:
平方差公式。
分析:
根据平方差公式计算即可.平方差公式:
(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2.
解答:
解:
(x+1)(x﹣1)=x2﹣1.
点评:
本题主要考查平方差公式,熟记公式结构是解题的关键.
9.分解因式:
a2﹣ab= a(a﹣b) .
考点:
因式分解-提公因式法。
专题:
计算题。
分析:
直接把公因式a提出来即可.
解答:
解:
a2﹣ab=a(a﹣b).
点评:
本题主要考查提公因式法分解因式,准确找出公因式是a是解题的关键.
10.不等式3x﹣2>0的解集是 x> .
考点:
解一元一次不等式。
分析:
先移项,再不等式两边同除以3.
解答:
解:
移项,得3x>2,
两边同除以3,得x>.
点评:
注意移项要变号.
11.方程=x的根是 x=3 .
考点:
无理方程。
分析:
把方程两边平方去根号后求解.
解答:
解:
由题意得:
x>0
两
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