人教版八年级下册数学几何题训练含答案.doc
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八年级习题练习
四、证明题:
(每个5分,共10分)
1、在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,CF⊥AD于F,求证:
BE=DF。
2、在平行四边形DECF中,B是CE延长线上一点,A是CF延长线上一点,连结AB恰过点D,求证:
AD·BE=DB·EC
五、综合题(本题10分)
3.如图,直线y=x+b(b≠0)交坐标轴于A、B两点,交双曲线y=于点D,过D作两坐标轴的垂线DC、DE,连接OD.
(1)求证:
AD平分∠CDE;
(2)对任意的实数b(b≠0),求证AD·BD为定值;
(3)是否存在直线AB,使得四边形OBCD为平行四边形?
若存在,求出直线的解析式;若不存在,请说明理由.
A
B
C
E
O
D
x
y
4.如图,四边形ABCD中,AB=2,CD=1,∠A=60度,∠D=∠B=90度,求四边形ABCD的面积S
5.如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC.如果P是BC上任意一点(中点除外),PE//AB,PF//DC,那么AB=PE+PF成立吗?
如果成立,请证明,如果不成立,说明理由。
参考答案
证明题1、证△ABE≌△CDF;
2、△ADF∽△DBE
综合题
1.
(1)证:
由y=x+b得A(b,0),B(0,-b).
∴∠DAC=∠OAB=45º
又DC⊥x轴,DE⊥y轴∴∠ACD=∠CDE=90º
∴∠ADC=45º即AD平分∠CDE.
(2)由
(1)知△ACD和△BDE均为等腰直角三角形.
∴AD=CD,BD=DE.
∴AD·BD=2CD·DE=2×2=4为定值.
(3)存在直线AB,使得OBCD为平行四边形.
若OBCD为平行四边形,则AO=AC,OB=CD.
由
(1)知AO=BO,AC=CD
设OB=a(a>0),∴B(0,-a),D(2a,a)
∵D在y=上,∴2a·a=2∴a=±1(负数舍去)
∴B(0,-1),D(2,1).
又B在y=x+b上,∴b=-1
即存在直线AB:
y=x-1,使得四边形OBCD为平行四边形.
4.如图,延长AD与BC交于点E
∵∴
∵∠A=60度,∠B=90度,AB=2
∴∠E=30度
AE=4(30度所对的边为斜边的一半)
BE^2=AE^2-AB^2(勾股定理)
BE=√4^2-2^2=√12=2√3
同上理,已知CD=1
∴CE=2,DE=√3
∴四边形ABCD的面积=S△ABE-S△CED=1/2(BE*AB)-1/2(DE*CD)=1/2*2√3*2-1/2*√3*1=(3*√3)/2
5.由平行易得:
三角形pce相似于三角形bca
易得:
pe=ag,且bg/ba=bp/bc=bf/bd
由上可知:
gf//bp
易证:
三角形gbp全等于三角形fpb
所以:
bgfp为等腰梯形---可得bg=fp
所以有结果:
bg+ag=pe+pf=AB
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